“学习环”在数学概念教学中的应用

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摘 要： “学习环”是数学教学中一种非常有用和有效的教学方法，它由概念探讨、概念介绍和概念运用三个环节组成。这种方法已经被证明了在培养学生推理能力和帮助学生建构概念方面有积极的作用。本文主要介绍了“学习环”的教学法及其在数学概念教学中的应用。

关键词： “学习环” 教学目标 操作程序 概念

美国有关数学教育的报告认为，绝大多数学生毕业时对基本的数学概念知之甚少，对于与他们的生活息息相关的数学概念仍持较深误解。实际上，世界范围内的现代科学教育都面临这样的尴尬局面。面对科学教学的这种挑战，“学习环”作为一种科学教学法再次引起了人们的关注。有人说，“学习环”是引导科学教育走出沼泽的一座灯塔。那么，究竟什么是“学习环”呢？

1.“学习环”的主要教学目标

在其适用范围之内它能够或者说它有望实现以下目标。

1.1使学生将新的概念与先前所学知识相联系。

错误的概念的研究和“学习环”的应用这两者有重要的联系。“学习环”给学生提供了解释先前的知识（特别是他们以前的错误观念）的机会，以及争论和为他们的思想辩护的机会。这一过程导致认知失衡，以及发展进一步的推理能力的可能性。

1.2使学生更为准确、全面地理解有关科学概念、原理。

学生通过自身的经验、主动的探究形成对概念的感性认识和理解，这只为正确理解概念提供了可能。通过教师的引导学生逐渐发现事物或事件之间的规律性关系，并形成对科学术语的准确全面理解。

1.3鼓励学生批判性、创造性地思考。

探究活动可分为4种水平，由低到高依次为：证实性活动、结构式探究、引导式探究和开放式探究。无论是哪一水平的探究活动，都需要学生批判性、创造性地思考。“学习环”鼓励他们大胆地形成假设、灵活地设计程序、认真地收集数据、创造性地形成概念。

1.4帮助学生形成科学推理技巧与方法，提高他们的科学推理水平。

教育工作者所面临的一个最重要的问题是帮助学生获得推理技巧。有关科学教学与形式推理的研究发现，如果学生缺乏科学推理能力，那么他们的数学科目的学习成绩就会很差。看来，学生的推理能力就是学生成绩的最好预言者。因此“学习环”模式将提高学生的推理能力作为重要目标之一。

2.“学习环”的操作程序

2.1概念探讨。

2.1.1确定学生可以观察到的有趣物品、事件或情景。学生的经验可以在教室中、实验室里，以及野外产生的许多教学方法都可以用来探讨概念。

2.1.2留给学生时间让他们对物品、事件或情景进行考察。

通过这一经历，学生可以建立联系，获得观察模式、确定变量并对事件进行质疑。

在这一阶段，偶然事件也可以用到我们的教育中来，从而引导学生去研究所观察到的事物的问题或经历。

2.2概念介绍。

2.2.1教师要将学生的注意力引导到所要探讨的经历的某一具体方面。

2.2.2起初，教学应明确地建立在学生探究的基础上。

在这一阶段教师要通过简单、明了、直接的方式将概念表述出来。

2.3概念运用。

2.3.1教师要诊断学生在不同新情景中深化概念的不同活动。有几种不同的活动可以帮助学生归纳概念。

2.3.2教师要鼓励学生通过新问题明确模式，发现变量间的关系，以及推理。

3.“学习环”的运用

现在以数学中“向量的加法”、“三角形法则”、“平行四边形法则”这三个概念的教学为例，说明在实际的教学中如何运用“学习环”。传统教学段落是由高到低的顺序介绍概念的，即先介绍更抽象的概念。“学习环”教学结构则按由低到高的顺序呈现概念，即首先呈现例子和情景，在介绍术语之前，先呈现探索接下来的内容，以及另外的例子和对比情景，为运用概念提供机会。低水平的概念先于高水平的概念呈现。如图所示：

图3―1 传统的教学程序

图3―2 “学习环”教学程序

图3―1所示为传统的数学教学程序，即先介绍“向量的加法”这一概念，向学生说明“向量的加法”这一术语，然后依次向学生介绍“三角形法则”、“平行四边形法则”两个概念。而图3―2所示的“学习环”教学程序则先给学生提供情境，引发学生的思考，并按由低到高的顺序向学生介绍概念。下面就是用“学习环”模式进行“向量的加法”教学的具体过程：

［概念探讨环节］

数是可以进行加法运算的，那么向量是否也可以进行加法运算呢？请看两个例子：

例1：如图所示，有两条拖轮牵引一艘驳船，它们的牵引力分别是F1，F2。如果只用一条拖轮，使产生的效果相同，试作出这条拖轮的牵引力F。

例2：以往我国从台北飞往上海无直达航班，一般要先飞达香港，再从香港直达上海，那么从台北到上海的位移之和是什么？

结论：位移和力都可以看成向量，从物理的角度，合力和合位移都得到相同的效果，从数学的角度可以把它们看成是两个向量相加。那么根据以上实验结果，我们如何定义两个向量的加法呢？

［概念介绍环节］

对于此环节，比较常见的处理方式是直接给出定义。事实上，学生通过引入环节的活动可以初步认识四边形法则和三角形法则，让学生通过讨论探究选择合适的方式作为定义，能调动学生积极性，激发学生思维，同时也让学生在比较讨论中进一步掌握两种方式的特点。

［概念运用环节］

学生讨论，怎么定义任意两个向量的和？（教师在黑板上画出两个自由向量）学生讨论以后可能会出现两个定义方案。针对两种方案让学生思考哪种定义更加严密？仍然分小组讨论后发言，根据学生的回答，教师适当提示、启发学生注意到第一种定义方案对于两个向量不能构成平行四边形时要增加补充说明，即二向量共线时的向量和如何？

尽管“学习环”方法在国外已经被证明是比较有效的一种科学教育模式，符合国际科学教育发展的趋势，能够促进数学探究能力、高级推理能力等各方面的发展，但是也有研究者对“学习环”方法基本阶段的必要性、顺序性等问题提出质疑。因此，我们不能机械地把它看作科学教育的普遍法则，应该在实际的数学概念教学过程中有效地利用它，并不断地总结经验，进一步发展和完善。

参考文献：

［1］张熊飞.诱导探究教学导论［G］.陕西人民教育出版社，1993.

［2］中学数学教学参考［O］.陕西师范大学，2007，（7）.

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