数学中的“第三次学习”

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老师，学生和家长，大家有一个共同的困惑：同一所学校、同一个教室、同一位老师、上同一堂数学课，做同样的家庭作业，老师对作业进行了同样的批改、订正，应该说全体学生对这一部分内容领会、掌握了。然而，就用这些内容，只是把习题改头换面，给同学们考试，区别出来了，有的同学得60分，而有的同学得100分，还有不及格甚至得低分的，为什么？为什么存在这么悬殊的差距，这个差距之间肯定有着深奥的科学道理。探索、研究、掌握这个道理，是数学教师提高教学效果的好办法。60分与100分之间，并不是一个简单的几十分差距的问题，这几十分的差距说明同学们在学习水平上带有本质性不同的因素，而这一差异源于他们在数学学习中的“第三次学习”有不同。

学生学习数学知识可分为三个阶段：“上课听讲”可称为数学中的“第一次学习”。此阶段主要的表现为接受性的学习；“回家作业”是数学中的“第二次学习”，是对课堂知识的消化和记忆；而此后的对数学知识深化的过程便是“第三次学习”。是一种由此及彼的梳理和举一反三的升华。经过前两次学习，能够学习到数学课本的基本知识，并能够简单应用于实际生活，基本上达到了接受数学教学的目的。但是，仅有前两次学习，还只是把数学课本要求的基本知识机械地存贮在大脑里，而且不系统，并没有真正转化为学习数学的能力，遗忘率非常高，而“第三次学习”才是真正把数学知识应用于实际生活并形成学习数学的能力的关键环节。

所谓数学中的“第三次学习”，是在第一次、第二次数学学习的基础上，对课本知识学习的深化过程。首先要对数学教材中的基本概念、定理等在弄清的基础上加深理解，是理解性记忆，要内化成本领，而不是光靠死记硬背；然后，要对以往零散的知识系统化，将前两次数学学习中获得的知识点“穿成线、连成面”，形成一个完整的知识体系，在这个基础上，有目的地进行习题训练才能够真正地融会贯通，形成自己的综合能力，达到“明理”的境界。也就是说，上课听老师讲解的学习是被动的学习，下课完成老师的作业是半被动的学习，“第三次学习”才是主动学习。这也是这些年来教育领域一直探讨的再生性学习方法，只有学生掌握了数学中的“第三次学习”，也就是主动的学习方法，才能完成数学教学计划，达到了数学所需要的真正的教学效果。

数学的“第一次学习”即“上课听讲”，“第二次学习”即“回家作业”，老师检查作业,批改作业属于教师应该完成的教学计划，数学的“第三次学习”不在数学教学计划内，但是却属于教学的范畴，这也是数学教师在完成了教学计划外应该指导学生掌握的学习技能。对学生“第三次学习”的培训，还得有别于“第一次学习”和“第二次学习”，。因为教育受体即学生因为各种各样的原因，存在着形形的差异，需要教师分别给予不同的方法进行各种不同的引导。数学教师的工作是不可能按量化方式来计算的。多年来无数的数学教师为此绞尽脑汁，积累了丰富的经验。我从这些前辈的经验中学习并得出了自己的一套教学方法，比如一题多解、要求学生用几种解题的方法求证一题，很轻松就证明了这个命题的正确性；多题共证、用多种题目证明一个公式，引发学生的兴趣；学生出题，模仿题型，改变出题方式，比如初三时学生考完适应性考试，我就会要求学生告诉我每个题的旨意，并模仿这些题型由学生自己出一些非常好的题目，而不是由老师一味的包干。让学生用这样的方法来领会学习的内容；观察生活，把学习的数学知识与生活联系起来，有个农村的学生家里建房，我要求他了解一下砌墙时人们是用什么方法把墙角砌成直角的，他和几个同学相约而去，并用手机摄下了那里的人们果然采用的最古老的勾三股四弦五原理找直角的方法，比老师在黑板上比划的教法影响深刻多了；激发竞争，组织几个数学水平较接近的学生展开竞争，学生间的争强好胜，是主动学习的最大动力。从这些前辈的经验中学习，使我的教学取得了不小的成绩。

优秀生取得的数学好成绩并不单是靠大量的习题堆积起来的，关键在于他们在课后能够找到那些深入理解的方法，会进行比较，有重点地进行复习，即有效进行了数学的“第三次学习”。这种”第三次学习”,实际上是数学学习上的“智慧学”， “第三次学习”是走向聪明的桥梁，是取得数学100分好成绩的法宝。这种“第三次学习”的方法，对学生培训得越早越好，只有学生掌握了这种“第三次学习”的技能，数学教学才能取到事半功倍的效果。