曲线切线斜率在海洋温度变化研究中的应用
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇曲线切线斜率在海洋温度变化研究中的应用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘 要：针对常常引起我国发生重大自然灾害并且受到公众广泛关注的厄尔尼诺事件，本文通过函数拟合赤道东太平洋海温的变化，用该函数关于时间的导数，从曲线切线斜率的变化的角度分析了海温的季节变化特征。结果表明，在厄尔尼诺时期，描述海温变化的曲线的切线斜率在春季最大，说明赤道东太平洋海表温度总是在春季发展最快。该结果为厄尔尼诺通常在春季发生提供了数学解释。另外，厄尔尼诺时期，由春季最大曲线切线斜率表征的赤道东太平洋海温在春季的快速增长，也意味着海温的发展在春季最不稳定，从而使得跨春季成功预报厄尔尼诺最困难。
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0054-03
1 引言
今天的人们恐怕没有多少人不知道“厄尔尼诺”的含义，最简单的了解便是它与某些异常天气、气候有关，如暴雨、洪水、高温干旱等[1，2]。这些自然灾害常常使受灾国家蒙难惨重。最典型的例子，如2008年发生在我国南方罕见的雨雪冰冻灾害，以及2010年发生在我国西南五省百年一遇的特大干旱等极端气候事件，还有气象人通常谈论的我国“南涝北旱”现象，都对我国人民的生命财产造成了严重影响，而这些极端事件的发生都与厄尔尼诺的发生有千丝万缕的联系，因而引起了人们对“厄尔尼诺”的恐惧，从而加大了各国政府和民众的广泛关注。近年来，关于对厄尔尼诺的预测与推断，或肯定或否定的消息较为频繁地见诸于报端，也就是说，厄尔尼诺的发生与否并不只是科学家们关注的事情，同时也成为了广大民众希望知道的信息。那么，“狼”到底来不来？科学家们预测有多大把握？常常让人们无所适从[3]。
“厄尔尼诺”的科学定义是指赤道太平洋东部和中部海表温度大范围持续异常增暖和变冷的现象[1，2]（见图1）。当“厄尔尼诺”发生时，整个赤道中、东太平洋的大气状况都被改变，这种大范围的变化，必然会打乱正常的秩序，影响到热带其它地区，并通过大气环流的作用，影响到中高纬度地区，甚至给全球气候带来异常，造成全球众多地区发生严重的自然灾害[2]。“厄尔尼诺”这个名称最早起源于十九世纪末秘鲁沿岸的渔民中间，
指季节性的向南流动的暖洋流入侵，取代了往常他们捕鱼时向北流动的冷洋流，这种现象一般发生在圣诞节前后，因此被称为厄尔尼诺，西班牙语为“圣婴”（上帝之子）的意思。自1950年以来，世界上发生了很多次厄尔尼诺现象，尤其自1970年以来，较强的厄尔尼诺事件变得更加频繁，尤以1997年发生的厄尔尼诺事件最为严重。主要表现在：从北半球到南半球，从非洲到拉美，气候变得古怪而不可思议，该凉爽的地方骄阳似火，温暖如春的季节突然下起来大雪，雨季到来却迟迟滴雨不下，正值旱季却洪水泛滥[2]。科学家们认为，极端厄尔尼诺现象的发生与人类自然环境的日益恶化有关，是地球温室效应增加的直接结果，与人类向大自然过多索取而不注意环境保护有关。
厄尔尼诺对我国天气和气候有重要影响[3]。一般来说，厄尔尼诺发生年的冬季，我国往往出现暖冬，夏季则表现为在黄河以南地区，长江中下游地区多雨以致发生洪涝，而黄河及华北一带少雨并形成干旱;另外，厄尔尼诺发生年，我国东北夏季气温异常偏低，形成低温冷害，造成粮食减产，而在热带西太平洋
上的热带风暴和台风的数量则一般会减少。既然厄尔尼诺的发生是指赤道东太平洋海表温度的异常变暖，那么我国天气和气候变化的季节性必然和赤道东太平洋海温的季节变化有必然联系。那么，在厄尔尼诺期间，赤道东太平洋海表温度的季节变化具有什么样的典型特征呢？该特征对该区域海表温度以及我国天气和气候的预报具有什么启示？
本文将用美国国家环境预报中心（NCEP）的海表温度观测数据，通过函数拟合，用函数曲线切线斜率的变化分析厄尔尼诺期间赤道东太平洋海表温度季节演变的特征，并讨论该特征对赤道东太平洋海表温度预报的影响，从而为海温演变特征提供数学解释。
2 海温数据
本文使用的观测数据是美国NCEP的1980-2013年赤道东太平洋月平均海表温度距平（见表1; 参考链接：http：//www.cpc.ncep.noaa.gov/data/indices/ersst3b.nino.mth.81-10.ascii）. 上述海表温度距平是通过将观测的月平均海表温度减去连续30年逐月海温的平均得到的，气象上称为“海表温度距平”。月平均海表温度距平为正时，表示该月的海表温度相比通常状况异常升高;相反，海表温度距平为负时，表示该月的海表温度相比通常状况异常降低。
3 海表温度数据的函数拟合以及关于时间的导数求解
用Matlab软件，将表1中数据描绘于海温-时间的坐标系中，得到海温随时间变化的散点图（图2）。由散点图可以看出，赤道东太平洋海表温度距平随时间的演变呈现不规则性振荡。该不规则性不仅表现在海表温度距平振幅的不规则变化，而且表现在振荡周期的不规则变化。尤其，我们可以看到，赤道东太平洋海表温度距平随时间变化在有些年份呈现异常升高的状态，且在年底达到峰值，随后衰减。实际上，这种海表温度异常升高的现象就是厄尔尼诺现象，而对应的年份称为厄尔尼诺年。在1980-2013年期间，共有8次较强的厄尔尼诺年，分别为1982、1987、1992、1994、1997、2003、2006，和2013年（如图2所示）。那么，在这些厄尔尼诺事件期间，赤道东太平洋海温的季节变化具有什么样的典型特征呢？
为回答这个问题，我们用Matlab软件，通过函数拟合方法拟合图2中的散点图。从图2可以看出，海表温度距平随时间的变化呈现类似正弦和余弦函数的拟周期变化状态。因此，在函数拟合中，我们考虑用傅里叶级数拟合赤道东太平洋海表温度距平随时间的变化，即要给出T=F（t）在坐标系（T，t）中的图像，其中T代表赤道东太平洋海表温度距平，t表示时间。所谓傅里叶级数，即是指任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，具体数学表达式为：
给定一个周期为N的函数x（t），x（t）=kk e其中，i为虚数单位，k按下式计算：k=x（t）edt
利用上述傅里叶级数，构造函数使得该函数在每个时间的取值与图2所示散点图的取值最接近，该函数即为拟合函数。为此，我们用Matlab软件构造该拟合函数。图2中上图的光滑曲线即是拟合函数的图像，该拟合函数的解析表达式为：
T（t）=0+（1coswt+b1sinwt）+…+（8cos8wt+b8sin8wt）
其中拟合函数的系数为（统计达到95%信度检验）：
0=-0.0518， 1=0.08092， 2=-0.03469， 3=-0.3864，
4=0.4447， 5=0.2507， 6=0.2658， 7=-0.2138， 8=-0.142;
b1=-0.08885， b2=0.126， b3=-0.154， b4=-0.2499，
b5=0.06984， b6=0.1698， b7=-0.09921， b8=0.03501;
w=0.03526.
从函数拟合可以看出，该函数的图像较好地再现了1980-2013年期间赤道东太平洋海温随时间变化的不规则性振荡特征，尤其重现了发生在此期间的8次厄尔尼诺年（尽管在厄尔尼诺的强度上有所差别;见图2）。
为了考察厄尔尼诺期间赤道东太平洋海表温度随时间演变的季节变化特征，我们用Matlab软件计算了海表温度距平函数T（t）关于时间t的导数：
T′=dF（t）/dt=
并将T′描绘于图2中。
从图2容易看出，T′也呈现不规则性振荡。将T′与T=F（t）的图像对比，我们发现，当T为一个厄尔尼诺年时，海表温度距平在其生长期T′>0，且其峰值总是滞后T的峰值6-8个月。我们知道，厄尔尼诺年的海温峰值一般发生在年底[2]，由此推理可知，导数T′的峰值总是发生在厄尔尼诺年的4-6月份，即厄尔尼诺年的春季和夏初。T′表示海温关于时间t演变的变化率，T′>0意味着海表温度距平随时间增长，而且T′的值越大，表明海表温度距平增长越快。因此，上述关于T′的峰值发生在春季和夏初，意味着海表温度距平在春季和夏初增长最快。所以，我们的研究结果表明，厄尔尼诺期间，赤道东太平海表温度在春季和夏初增长最快。
3 函数曲线切线斜率的季节变化特征对厄尔尼诺发生和预报的启示
气象学家们已经研究表明，厄尔尼诺事件通常在春季和夏初发生，也就是说，厄尔尼诺发生时，赤道东太平海表温度距平常常在春季和夏初从负变为正。而此处的海温随时间变化的拟合函数的切线斜率（导数）表明，赤道东太平洋海表温度在春季和夏初增长最快。该结果意味着厄尔尼诺事件之所以常常在春季和夏初发生，可能是由于赤道东太平洋海表温度在春季和夏初增长最快，从而导致海表温度距平更可能在这个季节由负变正，发生厄尔尼诺事件。因此，本文通过函数曲线切线的斜率揭示的赤道东太平洋海温在春季和夏初增长最快可能为厄尔尼诺在春季的发生提供了一种数学解释。
厄尔尼诺期间，赤道东太平洋海表温度距平在春季和夏初增长最快还说明：海表温度在这个季节变化最不稳定，这隐含着海表温度距平对过去时刻的海表温度距平的依赖性最弱;也就是说，这个季节前后时刻海表温度变化的因果关系不强，对彼此的记忆最弱。因此，如果在跨春季和夏初预报厄尔尼诺事件的海表温度距平时，成功预报海表温度距平可能会比较困难。事实上，气象学家们在预报赤道东太平洋海表温度距平时，常常发生跨春季预报海表温度距平不成功的现象，他们称之为“春季预报障碍”现象。那么，本文通过赤道东太平洋海表温度距平随时间变化的拟合函数揭示的春季海表温度增长最快的现象，可能也隐含了厄尔尼诺事件发生“春季预报障碍”现象的原因，也就是说厄尔尼诺期间，赤道东太平洋海温之所以发生“春季预报障碍”现象，其可能原因之一即是海表温度距平在春季和夏初增长最快，而这种现象可能是厄尔尼诺物理上固有的一种现象。因此，在预报厄尔尼诺时，我们应尽量避免跨春季预报厄尔尼诺事件。
4 总结和讨论
厄尔尼诺的发生常常引起我国及全球众多地区发生严重的自然灾害，因此受到各国政府以及广大民众的关注。厄尔尼诺对我国天气和气候的影响具有季节性特征，为了探讨这种天气、气候异常的季节性可能与厄尔尼诺期间海温变化有密切关系，本文针对赤道东太平洋海表温度距平的变化，分析了海表温度距平变化的季节性特征。用傅里叶级数方法，通过解析函数拟合赤道东太平洋海表温度距平的变化，用该函数关于时间的导数，从曲线切线斜率的变化分析了海表温度距平的季节变化特征。结果表明，在厄尔尼诺期间，赤道东太平洋海表温度关于时间变化的函数的导数总是在春季最大，这意味着厄尔尼诺期间，赤道东太平洋海表温度距平在春季的增长率最大，也就是说，赤道东太平洋海表温度距平在春季增长最快，这可能是厄尔尼诺通常在春季发生的原因之一。另外，厄尔尼诺时期赤道东太平洋海表温度距平在春季的快速增长，也意味着海表温度距平的发展在春季最不稳定，因而使得跨春季成功预报厄尔尼诺最困难，这就是气象学家们常常讨论的“春季预报障碍”现象，而该文的结果为厄尔尼诺预报的春季预报障碍现象提供了一种数学解释。
参考文献：
[1]张力欣，厄尔尼诺，科学普及出版社，2004：365.
[2]翟盘茂，李晓燕，任福明，厄尔尼诺，气象出版社，2009：180.
[3]倪允琪，邹力.ENSO及其对亚洲季风和我国气候变化影响的
研究.气象科学，1995，4：30-45.