移动荷载作用下桥梁的动态响应研究
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摘 要：车辆在一定速度下通过桥梁时，就会引起桥梁的振动，桥梁的振动反过来又影响车辆振动，这种相互的作用就是耦合振动问题。桥梁的振动是结构产生了疲劳，稳定性和强度都有所降低；当这种振动过大时进而影响车辆的安全及稳定性；随着国民经济的突飞猛进，桥梁的大跨、轻型化，使得耦合问题更加突出，因此耦合振动的分析问题越来越受工程界的重视。
关键词：振动；车桥耦合；有限元
桥梁的振动往往是在车辆荷载和地面的某种运动情况下产生，其振动的效应表现为动力效应，这种动力效应会比静力作用下引起的局部损伤大许多，或者影响其桥上行车的行车舒适性及加速度，甚至使桥梁结构损伤、破坏等。车辆的荷载情况引起的振动问题，由于蒸汽时代平衡轮上周期的锤击已被现在的电力机车、高性能机车所替代，因此现代桥梁的竖向振动问题已表现的不是很突出。桥梁自身的结构反而表现的更为显著，随着现代科技和经济的快速发展，国内外新兴材料的问世和薄壁结构的广泛应用，桥梁结构也表现出了跨径越来越大，质量越来越轻，刚度越来越小，从而使桥梁结构所能承受的活载占总荷载的比重越来越大。汽车制造和设计的改进以及汽车新兴材料的应用，使得车辆的单轴轴重不乏较重或超重的大型工程车辆增加了桥梁的荷载值。上述因素加强了车桥耦合方面的影响，使的变化的荷载与结构的相互作用问题变得越来越突出，引起了工程界的广泛关注。现在的大跨径桥梁振动已经成为影响桥梁使用与安全的重要因素，因此，各种桥梁的设计计算要求中都包含车辆荷载动力作用内容。
1 车桥耦合模型振动方程建立
1.1 移动常量模型
图1.1 匀速通过简支梁的单常量力
在上图1.1中，一常力F以速度v向右匀速运动，此模型中力F不考虑质量问题，规定t=0时刻，F作用在简支梁的支座处，t=T时刻，F移动到简支梁最右侧支座处，由简支梁的振动微分方程可得到表达式：
（1）
其中，EI是简支梁的抗弯刚度，m是梁单元质量的常数。设强迫振动的动力位移y（x，t），则振型的级数形式：
（2）
将（2）带入（1）并利用振型的正交性解耦从而得到振动方程，针对移动单常力，使其振型规格化后得到振动方程为：
（n=1，2，…N） （3）
其中，简支梁的势函数n=sin（nx/l），由此得到动力响应的表达式：
（4）
式中，为简支梁的各阶固有频率值，为移动单常力的广义挠度频率。其中包括第一项的强迫振动，第二项代表的是自由振动。
1.2 匀速移动简谐力的作用
当车辆在桥头，或者在桥上受到激励后车桥引起振动通过桥梁时，汽车振动近似为一种简谐力效果。当简谐力匀速通过桥梁时，由常力的同理推出响应表达式；
（5）
式中，为简支梁的各阶固有频率，为与移动速度有关的各阶广义频率，为简谐力的扰动频率值。
略此结构模型阻尼值仅考虑振型的共振条件时，满足将发生共振，且最大动力响应值出现在力离开桥跨的时刻，即t=l/v，此时
（6）
最大跨中挠度发生的时刻在sin（l/v）=1。此时可以得到动力放大因子
（7）
式中，Tc=l/v，为单简谐力通过桥梁所需的所有的时间。有以上的分析可得，此种情况下共振将发生在，此时，动力放大因子主要取决于速度大小，速度越快，通过桥梁的时间越短，此种情况下振动反应越不明显。
1.3 车辆振动分析的现论
21世纪有限元的快速发展，自上世纪起现代车辆振动分析理论以考虑更加接近真实的车辆的模型，利用结构离散有限元的方法将桥梁的理想化为多质量的有限元分析模型，同时，现论主要研究了桥面的不平整功率谱对动力效应的研究问题。
2 基于Ansys钢筋混凝土T型梁模型的建立及求解
2.1 T型梁计算模型概述
T 形简支梁桥是混凝土简支梁桥中最常见的一种类型，根据桥梁设计的一些规定，我们假定一个截面尺寸已知的 T 形简支梁作为本文研究的实体桥型，其梁高 0.9m，长度是 32m，截面形式和具体尺寸值如图 2.1。材料属性：T梁E=2e11，Density=3500；T梁几何尺寸见图二，桥梁跨度l1=32，车轮间距l2=2.56；荷载：mg=2000，则简谐力F=F1cos（ t）=1000cos（10t），移动速度v=120公里/小时；对于桥梁上施加的车辆荷载情况给处如下的两个假设，（1）移动常力不考虑质量的；（2）考虑桥面的功率谱（不平整），车辆可以看成一个很大的一个力加上简谐力。其次，某一单跨桥梁结构简化为简支梁。车桥耦合示意见图2.2。
图2.1 T梁尺寸 图2.2 车桥立面示意图
2.2 T型梁建模的实现
T梁的Ansys建模，考虑梁的三种运动状态选用beam188梁单元，截面选用如图2.1所示的自定义的尺寸。其中，ansys自定义截面有两种最常用的方法：第一种方法是在ansys前处理中定义各关键点，在定义连线从而得到定义截面；第二种方法是由已知的截面利用CAD绘图软件绘出图形并将其保存为SAT格式，sat文件由ansys的接口读入，这种方法的优点避免了找截面的关键节点坐标的麻烦，并且截面的精度也是很高的，可有实际情况一比一的绘出同尺寸的截面。注意，截面读入ansys后，给截面一个偏移量值，即此截面的中心轴线到顶面的距离，这样的目的保证了截面的平齐。然后由ansys接口读入转化为ansys梁截面。此时读入的sat格式截面文件时ansys就直接划分单元，这样在ansys 赋予梁单元截面时就连同截面网格一同赋予了，ansys中不用再次的划分单元。Ansys中建的T梁模型见图2.3
图 2.3
3.1 Ansys中车桥耦合的实现
采用APDL、牛顿-拉普森叠加法命令流格式如下：
/config，nres，2000
/PREP7
ET，1，BEAM188
MPDATA，EX，1，，2e11
MPDATA，PRXY，1，，0.3
MPDATA，DENS，1，，7500
K，1，，，，
K，2，32，，，
K，3，，-3，，
/SOL
antype，transient
*SET，deltl，0.32
*SET，v，120
*SET，deltt，deltl/v*3.6
*SET，f，1000
*SET，w，10
4 结语
本文通过几种车桥模型，在ansys 通用软件里建立混凝土简支T梁的有限元模型。分析其简支梁桥的固有特性以对设计指导参考，相应以下几条：
4.1 采用了通用有限元软件ansys 来分析车桥的动力响应效应问题，由于分析问题的相似性整个分析比较简单，可以应用于工程实践指导设计。
4.2 本文采用了移动单常力的情况进行车桥振动的模拟影响因素，荷载类型、车速、车辆频率、桥梁结构等，相信在以后的工作中从更加仿真的车桥耦合方向模拟实现各种因素的分析。
4.3 本文ansys通用有限元的后处理功能分析桥梁的动力响应，与编程序计算相比较大大减少了工作量，同时由于ansys 菜单与APDL语言的交互应用，可避免了编制程序难得问题。
4.4 通过通用有限元ansys 的APDL 语言的命令流见上小节，可方便实现其车桥耦合的循环操作实现，从而实现了快捷有效的问题分析途径，从而提高工程设计分析的效率。
参考文献
[1] 曹雪琴.桥梁结构动力分析[M].北京：中国铁道出版社，1987.
[2] 邓凡平.ANSYS10.0有限元分析自学手册[M].北京：人民邮电出版社，2007.
[3] 王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.
[4] 博弈创作室.APDL参数化有限元分析技术及其应用实例[M].水利水电出版社，2004.
基金项目：国家自然科学基金项目（51208452）；云南大学“中青年骨干教师培养计划”项目。
作者简介：刘赛，男，云南大学城市建设与管理学院，防灾减灾及防护工程研究生；冉志红，男，云南大学城市建设与管理学院，副教授，博士，主要从事桥梁结构检测与监测方面的研究；毛威，男，云南大学信息学院，检测技术与自动化装置研究生。