Origin在《高等数学》教学中的应用

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摘要：本文以高等数学教学中的实际问题为例，介绍了origin图形功能在解决高等数学抽象问题时的独特优势。Origin强大的图形功能可以方便快捷绘制几何图形，使得空间解析几何、数学分析中的问题变得直观生动，有助于学生从感性上理解教学内容。

关键词：Origin；高等数学；几何图形

中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 (2011) 18-0000-02

Application of Origin in the Teaching of Advanced Mathematical

Jiao Zhilian

(Taiyuan Normal University,Taiyuan 030031,China)

Abstract:The paper introduced the unique advantages of Origin in the drawing technique by solving practical problems of advanced mathematical.The powerful drawing technique of Origin can be convenient to draw geometry,it makes the problems of space analytic geometry and mathematical analysis has become visualized and vivid,and helps students from the perceptual to understand the teaching content.

Keywords:Origin;Advanced Mathematical;Geometric Figure

OriginLab公司研发的专业制图和数据分析软件Origin，是公认的简单易学、操作灵活、功能强大的科学绘图与数据分析软件。它是从事科学研究和工程师设计必备的工具，在科技领域享有很高的声誉[1]，随着Origin版本的不断更新和完善，近几年来关于Origin在科技、教学、实验等方面的论文非常层出不穷[3-5]。

而高等数学是一门十分抽象的学科，传统的方法是教师对定义、定理、推论等在黑板上进行推导，学生要跟上教师的逻辑推理过程，才能理解掌握。如果没有与教学过程相配合的各种图形，学生难以进行感性思维。在学习中若能借助几何图形，就可以从直观上理解数学中抽象的概念、无法观察的现象以及多维空间中的函数，则可以收到事半功倍的效果。Origin强大的图形输出功能使我们能较容易地解决上述问题，方便、快速地绘出各种图形。本文通过几个实例讨论了几何图形在高等数学中的作用，及在Origin下实现图形可视化的方法。

一、实例及分析

（一）利用几何图形理解抽象概念

高等数学中有许多概念都很抽象，往往又非常重要，例如极限和导数，通过几何图形能够很好的体现这些概念内涵。

例1：在 上作 的图形，观察 的极限和 时的极限。

用Origin作出函数 的图形[2]（如图1所示），根据图1可以非常直观地观察到： 和 。在计算复杂函数极限时，往往要使用这两个已知极限，通过以上绘图可以加深学生对它们的记忆。

（二）利用图形理解可以将函数展成幂级数的形式

为了便于研究一些复杂函数，我们往往希望用一些简单函数来近似表示，而幂级数是各类函数中最简单的一种。因此用幂级数近似表达函数是近似计算和理论分析中的一个重要内容。但是，即使在教学中通过严格的证明得到泰勒公式和麦克劳林公式，学生还是很难理解，一个复杂函数怎么就能用幂级数来表示，这时可以借助于几何图形来让学生理解。

例2：将函数 展成麦克劳林级数。

利用麦克劳林公式可得： 。

可以用Origin作出 阶幂级数 的图形（如图2-1～2-6），由图2可知，当 不断增大，增大到 时，在区间 范围内 阶幂级数就可以代替函数 。可以想象当 一直不断增大，即 时，无穷幂级数就可以代替函数 。

（三）利用几何图形建立空间思维形象

在空间解析几何和多元函数微积分内容的学习中经常需要借助多元函数的图形来理解。但是在许多教材中给出的三元函数的图形，往往是用word软件或其他几何画板软件画出来的，所显示的立体感不强。如果建立不起空间图形的概念，在学习多元函数的极限、导数、积分内容时常会感到困惑。利用Origin可以方便的建立三维空间的函数图形[1]，使我们搭建起空间思维的模型，从而找到解决问题的途径。

例3：给出正圆锥面和双曲抛物面（马鞍面）的图像。

通过图3-1和3-2可以使学生直观了解正圆锥面和双曲抛物面在三维立体空间的分布情况。从图3也可以使学生理解，为什么双曲抛物面也被称作马鞍面。同时，Origin还可以使我们从不同角度观察图形的分布情况，如图4-1和4-2所示。

二、结束语

从本文的例子可以看出，利用Origin可以绘制数学中几乎所有的图形，并可以从不同的视角观察图形的变化。在数学教学和学习中充分应用Origin软件的可视化功能，借助几何图形可以直观、充分地理解数学中的概念和定理的内涵。因此，当图形问题用其它数学软件难以解决时，Origin将是解决问题的一个得力的工具。

参考文献：

[1]方安平,叶卫平.Origin8.0实用指南[M].机械工业出版社,2009,109-111.

[2]周剑平.精通Origin实用教程(7.5版)[M].北京航空航天大学出版社,2004,103-106

[3]赵玛,魏剑英,韩周祥.Origin6.0软件在分析化学数据处理中的应用[J].郑州轻工业学院学报(自然科学版),2006,21(3):25-28

[4]吴世彪.Origin软件在溶液表面张力实验数据处理中的应用[J].安徽化工,2008,34(6):37-39

[5]梁燕萍,贾剑平,周利君.Origin软件在物理化学实验数据处理中的应用[J].高校实验室工作研究,2008,98(4):25-26

[作者简介]焦志莲（1979-），女，山西运城人，理学硕士，太原师范学院物理系讲师，主要从事原子分子碰撞研究。