浅谈应用题的讲解

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数学是21世纪的每一位合格公民的基本素养，数学知识和解决实际问题的技能是每个公民必备的，简单的消费能力以及调查研究等能力将成为人们的基本素质.培养和提高学生的解应用题能力，是初中数学教学的迫切要求.初中数学的应用题对大多数同学来说都是个难点，很多同学都感到应用题学不会，原因是找不到题中的等量关系，还有的是找到等量关系不会列方程.解应用题就可以用两个字概括“找”和“列”.针对这种情况，教师应该把应用题分类整理并进行细致的讲解.下面是我对找等量关系和列方程时需要注意的地方进行的归纳整理.

一、应用题中常见的等量关系

1.题中一些关键的字就是等量关系

比如，“共”字、“比——多”、比——少”、“是——几倍”、“是——几分之几”、“相等”等.在这类题中，“共”字作为等量关系非常多，有的题中不含有“共”字，我们根据题意能把“共”字加进去，这样就找到了等量关系.

例1某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元、乙种票每张1元，问甲、乙两种票各买了多少张？

例2 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？

2.题中的分号就是等量关系

这类题中有一个明显的的标点符号“；”，这个分号表示并列关系，即分号前面的话是一个等量关系，分号后面的话是一个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程.

例3某校课外小组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，问有多少组课外小组？多少名学生？

例4某哨卡运回一箱苹果 ，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个.问该哨卡有多少个战士？箱中有多少个苹果？

3.题中的比值就是等量关系

这一类题，特点是含有比值，比值就是等量关系.第二道题可以把第一句话变一下，说成：“桌面和桌腿的比值为1∶4”等量关系就找到了.

例5根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

例6一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1 m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条.现有5 m3的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？

4.行程问题的等量关系

行程问题需要想到公式：路程=速度×时间.这个公式用的很多，凡是人、车等涉及到行程都得用到这个公式.第二道题是相遇问题和追及问题.相遇问题的等量关系是快的人走的路程+慢的人走的路程=两人间路程；追击问题的等量关系是快的人总的路程——慢的人走的路程等于两人间的路程；顺水速度=船在静水中的速度+水流速度 ，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度.

例7 一支部队第一天行军4 h，第二天行军5 h，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少？

例8小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1 h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

例9一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km，求轮船在静水中的速度与水流的速度.

5.销售问题的等量关系

这类题也需要知道公式：售价-进价=利润，（利润÷进价）×%=利润率.知道这两个公式，这类题做起来非常简单.例题：某种商品进价800元，售价1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率为5%，则可打几折？

二、列方程时需要注意的问题

1.要知道中小学学到的图形周长和面积公式

例10一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.

2.百分数和分数的用法

百分数和分数不能和有单位的数相加减，可以和有单位的数进行乘法或除法运算.

例11用含药30%和75%的两种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？

例12甲、乙两条绳共长17米，若甲绳减去12，乙绳增加1米，则两条绳长相等，求甲、乙两条绳各多长？

3.生活小常识

比如：一只鸡两条腿，一只兔四条腿；挑土一人一根扁担，抬土两人一根扁担等.

例13某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部

分同学挑土.已知全班同学共用土筐59个，扁担36条，抬土和挑土的同学各多少人？

例14“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

四、两位数表示法

两位数的表示方法是十位数乘以10加上个位数.

例15一个两位数，如果把它的个位数上的数和十位上的数对调，是否存在得到的两位数等于原来的两位数？

以上是我在教学中总结的经验，经过这样分类后，学生的思路清晰了，不再害怕应用题了，成绩也提高了.数学问题源于生活，同时又服务于生活.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明.”数学应用题是把纯数学问题和实际问题联系起来的一座桥梁，是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程.因此应用题教学是数学教学的重要部分.而且通过应用题的解题教学，能培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时也能提高他们的阅读理解能力，数据处理能力，归纳类比能力，创新能力.