解题过程中巧用“提取公因式法”
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对于初中生来说，多数人仅把因式分解当作独立的一部分内容，要求分解因式时，才会想到提公因式，否则很难想到还有其他用途．实际上在大量的代数计算中，特别是解方程（组）和勾股定理的应用过程中，如果能熟练地应用提公因式法，会减少繁琐的竖式计算，使运算变得简单明了，进而通过口算即可得出结果，既省功又省时，并且能够明显地提高计算的准确性．平时教学中有意识地进行这方面的训练，能增强学生对学以致用的认识，尤其对目前计算器不能进考场更是一种挑战．
例１ 有一个边长为５０ 分米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
解 一般解法：
由题意知，在ＲｔＡＢＣ中，
AC = = ≈ 71.
则圆的直径至少７１分米. 此时，学生只能用计算器计算．
提公因式法：AC = = =
50 ≈ 50 × 1.414 ≈ 71.
这里 ≈ 1.414学生是熟悉的．
练习巩固：
ＲｔＡＢＣ中，∠C为直角，
（１）ＡＣ ＝ １２，ＢＣ ＝ ８，求ＡＢ；
（２）ＡＣ ＝ １６，ＢＣ ＝ ，求ＡＢ.
解 提公因式法：
（１）ＡＢ ＝ = = 4.
（２）ＡＢ ＝ = = .
提公因式法使得二次根式运算中不求近似值，只需化成最简根式的题目尤为简便．
运用提公因式法计算需要注意的是：
（１）对于数值计算，先不要急于求出数的乘积；
（２）对于较大的整数应分解质因数．
例2 不解方程，判别方程１６y2 ＋ ９ ＝ ２４ｙ根的情况，求判断式的方法.
解 一般解法：Δ ＝ （24）2 － ４ × １６ × ９ ＝ ５７６ － ５７６ ＝ ０．
提公因式法：Δ ＝ （２４）2 － ４ × １６ × ９ ＝ ２４（２４ － ２４） ＝ ０.
比较两种方法，后者口算即可．
例3 解方程： ３０ × １６％ ＝ （３０ ＋ ｘ） × ０．１５％.
解 提公因式法：３０ × １６ ＝ （３０ ＋ ｘ） × ０．１５，
０．１５ｘ ＝ ３０ × １６ － ３０ × ０．１５，
０．１５ｘ ＝ ３０ × （１６ － ０．１５），
０．１５ｘ ＝ 3０ × １５．８５，
ｘ ＝ ３７１０.
例４ 解方程： + = 5.
解 提公因式法：１９ｘ ＋ ２１ × １０１ － ２１ｘ ＝ ５ × ２１ × １９，
２ｘ ＝ ２１ × １０１ － ５ × ２１ × １９，
２ｘ ＝ ２１（１０１ － ９５），
x ＝ ６３.
例５ 求方程x2 ＋ １２ｘ － ８６４ ＝ ０的判别式的值.
解 提公因式法：Δ ＝ １２２ － ４ × （－８６４）
＝ 122（１ ＋ ２４）
＝ 122 × 52
＝ 602.
也可以尝试逐步提取：
Δ ＝ 122 － ４ × （－８６４）
＝ １２ × （１２ ＋ ２８８）
＝ １２ × １２（１ ＋ ２４）
＝ 122 × 52
＝ 602.
例６ 解方程组：２（ｘ － １５０） ＝ ５（３ｙ ＋ ５０），１０％ｘ ＋ ６％ｙ ＝ ８５％ × ８００.
解 提公因式法：２ｘ － １５y ＝ 550，5x + 3y = 85 × 40.
２７ｘ ＝ ５５０ ＋ ８５ × ４０ × ５，（分解质因数）
２７ｘ ＝ ５０（１１ ＋ ３４０），（提公因式）
２７ｘ ＝ ５０ × ３５１，
ｘ ＝ ５０ × １３，
ｘ ＝ ６５０.
代入求ｙ，
１５ｙ ＝ ６５０ × ２ － ５５０，
１５ｙ ＝ ５０（２６ － １１），（提公因式）
１５ｙ ＝ ５０ × １５，
ｙ ＝ ５０，
ｘ ＝ 650，y = 50.