浅析数学模型在分析船闸灌、泄水非恒定流中的应用

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摘要：引航道是船闸的重要组成部分，它直接影响船队过闸的安全和船闸的通过能力。船闸灌、泄水时，引航道内会经常出现复杂的非恒定流态，存在斜向水流、分离漩涡以及水位波动等众多问题，对船舶航行和停泊安全影响较大。为认识这种水流变化规律，掌握斜向水流、回流、漩涡强度与分布，有必要实施数模计算，对引航道内非恒定流进行深入研究，分析复杂水流形成机理、产生及发展过程，以期为引航道工程设计提供参考或计算依据，确保船舶航行安全及船闸的运转正常。

关键词：船闸；非恒定流；数学模型

随着国民经济的发展，对交通运输的需求会大量增加，同时伴随着计算机技术迅猛发展，数学模型必将在工程中得到更大的应用。现阶段，国内数学模型对口门区水流条件的研究方面，一维数学模型或二维数学模型进行的数值模拟已很普遍，模拟技术也渐趋成熟，并且已在河口整治、流域规划等方面产生了巨大的经济效益，例如三峡工程船闸灌水引航道内水力特性的数值研究等[1]。因此，对数学模型在分析船闸灌、泄水非恒定流中的应用进行经验性总结，是有实用意义的。

1 船闸非恒定流的理论研究

船闸引航道内常见的非恒定流，属明渠非恒定流，是一种波动现象，主要依靠重力传播，波动所到之处，河道断面水位及流量均会发生变化。非恒定流波动分为内源波和外源波两种：内源波是由船闸短时间水力交换所致，它的波源来自于引航道的内部；而外源波是枢纽泄洪及电站负荷日调节在引航道内部形成的不稳定波流[2]。

船闸灌、泄水是一个不稳定流的过程，它的流量变化过程即流量Q由零增加到最大，随后又由最大减小到零的过程。船闸灌水过程中，大量水体进入闸室，上引航道水位在很短的时间内水位降至低点，此时引航道外的水位高于引航道，使水体向引航道内倒灌，这样引航道水位不断上升，由于惯性，使得引航道水位超过起始水位，而后又慢慢回落，形成一个周期，如此反复形成往复流，逐渐能量衰减趋于平衡，恢复至起始的平静。引航道内的水面波动随距离闸门的距离呈渐变的态势，波动在闸前水域达到峰值，达到最大，距离闸门越远，水面波动的越小[2]，到口门附近衰减幅度尤快，口门外的波幅几乎为零，水位变幅呈现递减的趋势。

泄水量、流量增率以及最大流量是决定初始波形的主要因素，因此船闸单独、同时或错时向引航道泄水时，整个引航道内的水位波动及流速都较大，通航水流条件相对恶劣，尤其是下闸首处。船闸灌水时，上引航道内部水位下降引起的是落水波，开始是在静水位下传播，推进的方向与水流运动方向正好相反；而船闸泄水到下游引航道时，则引起的是涨水波，其最低波谷是高于静水位的，推进的方向与水流方向一致。无论何种波形，它们均属于变位波，均会引起附近水面波动。

外源波的产生相对要复杂得多，它的产生跟引航道外的波动、水位变化相关的。大坝泄洪、电站日调节及坝前稳定流均是产生的动因，以往研究表明大坝泄洪、日调节对上游引航道内水力特征影响甚微，主要原因是因为水深和水域面积都很大，下泄的流量较小，不会引起上游水位明显的变化和波动，对船舶安全航行不会产生严重威胁；但是对于把下游引航道却会产生较大影响，由于涨水和落水在引航道“盲肠”河段形成水体的往复流动，涨水过程中，水体从口门向“盲肠”区域倒灌并逐渐向封闭端运动，水面升起后又逐渐跌落。落水过程中，“盲肠”内的水体自口门侵入，慢慢向主河道逆向而行[3]。

无论是哪种情况引起的引航道非恒定流，它们产生的最大的瞬时流速和水面坡降是衡量船舶安全航行的重要因素，而水面坡降对船舶安全航行具有十分重要的意义。由于波浪的传播将使引航道中水位高低起伏，当处于波谷的水位降低，此时水面与引航道底板的距离就会减小，从而减少了船底的富余水深，可能引起船舶触底的危险。波浪波面的坡度及水流流速的变化，可能会造成引航道中未系缆船舶相互碰撞、摩擦，或发生事故相撞。

2二维水流数学模型的一般性方程

研究发现，数值模拟在船闸灌、泄水非恒定流中的应用存在一般性规律。因此，对数学模型在分析船闸灌、泄水非恒定流中的应用进行经验性总结，是有实用意义的。

2.1控制方程

垂向采用平均水深流速分布，即可得二维水流控制方程如下：

2.2控制方程离散

浅水方程积分形式通常可写成下列形式：

2.3 时间积分

考虑控制方程的简化形式

2.4干湿边界处理

天然河道河势复杂多变，边界迂回弯曲，非恒定水流的水位涨、落振幅大，河岸的边界位置随时都在变化，会随着水位的升降而移动―当水位抬高时，边滩过流，滩地上面的网格点都分布在边界内部；当水位降低的时候，边滩露出水面，从物理本质的层面上讲，当滩地露出水面后，网格上流速、水深都为零，但在迭代、计算的过程中，当水深在零附近变化时，会使计算机数值溢出或者计算发散，由此出现了动边界的问题，在计算中必须予以考虑[4]。通过监测每个单元水深并根据水深把单元分成三类：干单元、部分干单元和湿单元，下面主要谈一下前两种单元。

1）一个单元被定义为干单元，哪么单元的水深小于干水深 ，且没有一个单元面是洪水边界，这个单元将从计算中剔除。

2）一个单元被定义为部分干单元，哪么单元水深是大于干水深 且小于湿水深 ，或者单元水深小于 但一个面是洪水边界，此时单元的动量流率被置为0，但质量流率仍被计算。

3 存在的问题和建议

目前国内数学模型对口门区水流条件的研究方面，一维、二维数学模型进行的数值模拟已很普遍，模拟技术也渐趋成熟，并且已在河口整治、流域规划等方面产生了巨大的经济效益，例如三峡工程船闸灌水上引航道内水力特性的数值模拟等。三维水流数学模型比起二维模型，具有模型更加复杂、计算量更大等特点；此外，三维数学模型大都是针对具体问题，在一定假设条件下，对基本运动方程作了某种概化处理，在微分方程的离散化带入了各种误差，因此不能严格地模拟真实的水流运动。所以，数值解法的有效性跟流体运动规律的基本理论都需要进一步研究。

参考文献：

[1]李珊. 双线船闸共用下引航道的水流特性研究[D]. 长沙理工大学， 2012.

[2]胡旭跃， 李彪， 徐立君. 水利枢纽通航水流条件研究综述[J]. 水运工程， 2005， （11）：59-64.

[3]李发政， 孙家斌. 三峡船闸下游引航道通航条件研究[J]. 长江科学院院报， 1999：13-16.

[4]邬志红. 长江嘉陵江交汇口水力特性数值模拟研究[D]. 重庆交通大学， 2012.