一题多解 多重收获

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复习期间，往往针对其一个知识点设计不同的题型，来加以巩固。但也可用一题多解来复习几个不同的知识点。培养学生思维能力，培养学生解题的灵活性。

如：写出3/4和4/5之间的三个分数。

目的：让学生理解任意两个不相等的数之间都有无穷无尽个数。因此，两个不相等的分数之间也有无数个数，并能选用适当的方法写出两个分数之间的几个分数。

方法一：通分法

将 和 先通分，和，然后将这两个分数的分子和分母同时扩大4倍（一般比写的数的个数多1或2）为：和，

在这两个分数之间可以取，，，约分得： ，，

。

这种方法，可以复习通分的知识。当分母相同时，还不能找出几个分数时，可以将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，从而找到几个介于两个分数之间的分数。同时复习约分的知识。

方法二：分数和小数互化法

将 和 分别化成小数为：0.75和0.8。在这两个小数之间任意找出三个小数：0.77，0.78，0.79，然后将它们化成分数为： ，

， ，再约分得： ， ， 。

这种方法，可以复习分数与小数的互化的知识。同时也复习约分的知识。

方法三：求平均数法

求 和 的平均数：（ ＋）÷2=；再求 和的平均数：（＋ ）÷2=；再求和 的平均数：（ ＋）÷2=。得分数：，，。

这种方法，可以复习求平均数方面的知识，让学生知道平均数介于两数之间。以及复习约分的知识。

方法四：差分法

将 和 的差平均分成5份（一般比写的数的个数多1或2）：（－）÷5=，然后用－=， － =，

－=。得分数：，，。或用 ＋= ，

＋= ，＋= 。得分数： ，，。

这种方法，复习分数的加减法，通分和约分知识。并让学生掌握一种新颖的解题方法，因为只要找出三个分数，所以一般要将两分数的差平均分成4份以上，用较大的数依次减去每一份，或用较小的数依次加上每一份，从而得到要找的分数。

方法五：糖水浓度增加法

将分数通分，得到和，然后将的分子和分母同时加上1，得到，将的分子和分母再同时加上1，得到，用样的方法得到分数，从而得到分数：， ，。或者将的分子和分母分别减去1，得到，再将的分子和分母同时减去1，得到= ，用同样的方法得到分数。从而得到分数， ，。（当两个分数相差较大时，可以不必通分，直接用较小的分数的分子和分母同时加上1，或用较大的分数的分子和分母同时减去1即可得到。）

当一个真分数的分子与分母的差不变时，真分数的分子和分母的和越大，这个真分数的分数值就越大。这种方法可用向糖水加糖，糖的浓度变大的道理向学生解释：有a克糖水中含有b克糖，糖的浓度为，向糖水中加入m克糖，则糖的浓度变大，浓度为：，因此， ＞ 。反之，当一个真分子和分母同时候减去同一个数时，真分数的值变小。这种方法常用于分数的大小比较。这里要补充说明的是一个大于1假分数的分子和分母同时加上同一个数（0除外），假分数的分数值变小，如： ＜ ；一个等于1的假分数，分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的值班仍然等于1，如： = 。

方法六：分子、分母分别相加法

将 和 的分子与分子相加的和作分子，分母与分母相加的和作分母，得到一个介于它们之间的分数为： 。然后以此例推：找出 和 之间的分数为：； 和 之间的分数

为：。这样就找出介于 和 的分数：， ，。用这种方法很简单很快地能找出若干介于两个分数之间的分数，并能排出所有的分数的大小。

这种方法，较有利于学生运用，但较难以理解。= ＜＜

= （分数的分子和分母同时加上1，分数的值变大，即方法五的糖水浓度增加法），即 ＜ ＜ 。同理 =＜=

＜= ，即： ＜ ＜ ； =＜=＜

= ，即＜ ＜ 。所以： ＜ ＜ ＜ ＜ 。这种方法可行，并有理有据。这种方法也适用于找两个不同的假分数之间的分数，或找一个真分数和一个假分数之间的分数。这里不再加以证明。

综合几种方法，第一种通分解题，第二种用分数和小数的互化解题，是所有学生都必须掌握的，一般的学生也都是能掌握。第三种求平均数法，第四种差分法，虽很少有学生用来解题，但对于学生来讲不难理解。第五种糖水浓度增加法，是两个特殊的分数比较大小的较为形像的理解方法，也为方法六的解法提供了理论依据，不提倡学生用这种方法来找介于两个不等分数之间的分数。但当两个分数的分母与分子的差相等时，要会比较两个分数的大小。第六种方法可要求会运用，学生也不难掌握，但不必要学生为什么。

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