怎样在复习中提高学生解决问题的能力

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摘要：为提高小学生解决问题的能力，从以下三个方面进行分析：一、重视解题策略之间的沟通梳理。二、根据数学模型，重视数量关系间的相互演变。三、利用几何直观，重视分析问题、解决问题能力的提升。

关键词：复习 提高 解决问题的能力

复习课是小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能，既不同于新授课，更不同于练习课，复习不是旧知识的简单再现和机械重复，而是将原来所学的零散的知识进行系统的、全面的回顾与整理，帮助学生将原来分散学习的知识加以梳理，把数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识间的联系，巩固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本的活动经验，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力，建立模型思想，培养应用意识和创新意识。总复习涵盖的内容多、分布广，复习的时间短、任务重，如何提高复习效率尤为重要。本文就解决问题部分的总复习谈谈个人的思考：

解决问题从一年级开始就占有相当重的比例，它可以提高学生综合运用知识的解决实际问题能力，它的好坏也能直接体现“四基”的落实情况，虽然2011版课标教材六年级下册整理与复习中没有把解决问题单独做一个模块来复习，而主要是融合到数的运算具体知识点中进行复习，根据实际教学情况有必要在分散复习的基础上进行集中梳理，单独作为一个知识模块。

一、重视解题策略之间的沟通梳理。

经过六年的数学学习，学生积累了大量解决问题的经验。因此在总复习阶段，需要对这些经验进行整理和升华，形成解决问题的一些基本策略。

首先，重视整数问题与分数（百分数）问题之间的沟通。

就四则运算意义而言，不论整数问题还是分数问题，其本质是一致的。

如：“丁香花有120棵，月季花的棵数是丁香花的2倍，月季花有多少棵？”“丁香花有120棵，月季花的棵数是丁香花的1/2，月季花有多少棵？”

这两题都是基于两个并列量的倍比关系，其本质同是乘法模型的倍率问题，都用乘法运算方法。由于整数问题和分数问题是分阶段学习的，在总复习阶段应对相应的整数、分数问题以题组形式加以梳理，使其对运算意义认识形成一致性和连贯性。

其次，重视算术解法与代数解法之间的沟通。

解决问题复习梳理时，可以采用题组形式，让学生尝试解答，发现题目之间的异同，确定解决方法，沟通算术方法与代数方法之间的联系。如：“六年级举行小发明比赛，六（1）班同学上交作品32件，六（2）班上交的件数是六（1）班的3/4，六（2）班交了多少件作品？

“六年级举行小发明比赛，六（2）班同学上交作品32件，是六（1）班的3/4，六（1）班交了多少件作品？

两题数量关系都是“六（1）班件数×3/4=六（2）班件数”。前者表征为“32×3/4=？”，用算术方法解比较方便；后者表征为“？×3/4=32”，用方程解比较方便。通过对比、讨论，分析用代数方法和算术方法解决问题的基本思路及特点，使学生明确算术解法和代数解法在数量关系表征上是一致的，让学生体会要领、方法、步骤，提高学生灵活选择策略解决问题的能力。

第三，重视分数问题与比例问题之间的沟通。

分数和比有着密切的联系，在分数、比例应用题复习梳理时要穿行，加强学生对“分率”“比”之间的变换，沟通两类问题数量关系的本质联系。如：由男生人数与女生人数的比是3：2可以想到些什么，学生的想法会有很多，从中沟通比与分数的练习。又如“六（1）班上交作品32件，六（2）班比六（1）班多交1/4，六（2）班交了多少件？”。“六（2）班比六（1）班多交1/4”变换成“比”的表述就是“六（2）班和六（1）班的比是（1+4）：4”，相应正比例解题思路为“x：32=（1+4）：4（设六（2）班交x件）”。

二、根据数学模型，重视数量关系间的相互演变。

2011版课标指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”。数学模型就是为解决现实生活与生产劳动实际、科技发展与社会发展等一系列问题而建立的一系列数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。它可以有变式，如，ab+ac=d，可以写成a（b+c）=d，可以根据情景的变化，添加条件，如ab+ac=d，变为ab+ac+e=kd等。

在看似纷繁复杂的三步复合应用题中，如果基于数量关系的基本结构进行类型识别，可以归结为四组数量关系的基本模型：“和”的结构，以“两积之和”作为基本结构，带“两商之和”；“差”的结构，以“两商之差”作为基本结构，带“两积之差”；“商相等”结构，即归一问题（正比例关系）；“积相等”结构，即归总问题（反比例关系）。每组基本结构可以作出相应的扩缩变换、情节变换、可逆变换等演变，以“简结构，多题型”的梳理方式帮助学生理清复合关系结构的演变及典型、简单问题之间的凝聚，构建数学模型，充分体现结构的涵盖力。

下面以“两积之和”结构梳理为例进行分析。

1、扩缩变换。？

两步应用问题是解决问题的关键。重视由两步复合的乘加结构（结构模型为？ab+c=f？）扩展为三步复合的两积之和（结构模型为ab+cd=f），使学生经历从两步问题到三步问题数量关系结构的演变过程，发展学生提出中间问题的分析能力，进一步感悟三步复合问题的分析思路。如：

题1：学校为体育室新添了一些球，篮球单价100元，买了4个，买足球花了480元。一共花了多少钱？

如果将此题中“买足球花了480元”扩变为“足球单价80元，买了6个”，其余条件、问题不改变，就形成了两积之和的基本结构。