感受数学的内在魅力

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【摘 要】数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。

【关键词】小学数学；数学思想；学生

《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”依据课标精神，教师在数学教学实践中就应该向学生渗透一些基本数学思想，加深学生对数学的真正理解和能力的培养。下面结合笔者的教学实践谈一下肤浅的认识。

一、利用数形结合的思想，巧解应用题

数形结合是数学解题中常用的思想方法，美国数学家斯蒂恩曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并创造性地思索解法。”“ 数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。

例如：教学《解决问题的策略（画线段图）》，就是从图形中总结出的解题方法。小华和小丽同时从同一地点出发。小华向东走，每分钟走70米；小丽向西走，每分钟走55米。经过3分，两人相距多少米？如果单纯用算术算理的方法来解决这样的问题，对于刚刚接触这类题目的小学生来说，有一部分学生不能完全理解，而借助画线段图，一步一步总结方法，却能很好地帮助学生理解这一类的问题。学生根据题目，简化其中的非数学成分， 把人物、出发点图画改成圆点、线段、小旗等简单的符号。把小华和小丽各按自己行走的方向和速度步行3分后相距多少米这些数学信息细致地表达在图上。学生很容易依据这样的线段图列出算式：70×3+55×3。

把数转化为形，在教学中，可经常进行一些让学生根据线段图列出算式，根据算式画线段图，根据线段图编应用题，根据应用题画线段图等训练，让学生在潜移默化中悟出方法，感受数与形结合的优点。

二、渗透函数思想，让学生动起来

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数的思想方法就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，通过类比、联想、转化合理地构造函数，运用函数的图像和性质，使问题获得解决。克莱因提出：“函数概念，应该成为数学的核心，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分地综合。”

m然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不用给小学生讲函数概念，但如果老师有了函数思想，在教学的过程中注意渗透变量和函数的思想， 潜移默化，对学生数学的素质的发展就有好处。例如：在教学《长方形和正方形的面积》这一课后，其中有一个题目是这样的：用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，其中面积最大的是多少cm2？

学生通过探究，用16根1cm的小棒围出长方形或正方形，有4种情况，分别为：长7cm，宽1cm、长6cm，宽2cm、长5cm，宽3cm、长4cm，宽4cm。其中当长和宽都是4 cm的时候，得到的长方形面积最大，面积为4×4=16（cm2）。在探究的过程中学生会渐渐地认识到：用16根小棒围长方形或正方形，要想得到最大的面积，就要把所有的长方形一一列举出来，然后进行比较。这里所围的长方形或正方形的周长是一定的，所以当长改变时，宽必须跟随着改变。

这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习“主动”起来，同时也渐渐地渗透了函数的思想方法。

三、强化转化思想，使问题柳暗花明

转化思想，是数学中的一种重要的思维方法。它在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。布卢姆在《教育目标分类学》也指出：“数学转化思想是把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力。”转化思想在小学数学中无处不在。

例如：在教学《平行四边形的面积计算》时，如果将平行四边形的面积计算的公式直接抛向学生，也许学生不能很好的理解，是纯粹的记公式解题，失去了数学的味道，也许在一段时间后，学生就会遗忘。唯有在这个公式推导过程中渗透转化的思想，也许会深深地铭刻在学生的头脑中。平行四边形的面积计算，是在学生掌握了长方形、正方形的面积计算方法之后教学的。探求如何求平行四边形的面积时，由于学生头脑中已经有了一定的“转化”思想，在老师的引导下，让学生用自己准备的学具，通过动手操作，运用剪、移、拼等方法，很快把平行四边形转化成已经学过的图形――长方形。得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的。引导学生认识到这个时候的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，进一步得到平行四边形的面积等于底乘高。

通过转化，有时候往往使学生一筹莫展的题目柳暗花明。学生将不会的生疏的知识转化成了已知的、熟悉的知识，从而解决了新问题。随着教学的不断深入，转化思想也渐渐浸入学生们的心中。转化思想，是学生获得方法的源泉。

当然数学思想方法不止以上三种，但每一种数学思想方法都是人类智慧的火花。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。让学生在潜移默化中感受数学思想，定能让学生在未来学习数学的路上，拥有前进的动力，获得长远的获益，学得更加快乐充实，真正地感受数学的内在魅力！