小波分析及其在地震工程中的应用

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摘 要 小波分析方法是一种较为先进的科学理论，已经在数学、工程、军事以及机械等领域中得到普遍运用，且获得一定的效果。然而在地震工程中小波分析的使用还不是很成熟。本文将对小波分析进行简单概述，介绍其涵义，并对地震工程中小波分析的具体应用进行分析。

关键词 地震工程；小波分析；应用

中图分类号P694 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）100-0144-01

0引言

近年来，在科学技术解出现了一种理论与手段，在科学界引起了较大的振动，即小波数学理论，随着科学技术的不断进步，人们对该理论的认识越来成熟。学者认为小波理论是数学、工程以及物理等方面的综合。目前。在众多学科中小波理论得到广泛的使用，例如在土木工程中，小波分析能够进行信号奇异性的检查、对信号进行消噪处理，并且对含噪的信号内的有用信息进行有效识别等作用。然而在地震工程中的使用还不够成熟，因此应该加强对小理论在地震工程中的运用。

1小波分析概述

小波指的就是小的波形，而其中的“小”就是其具备衰减性，“波”则代表其具备波动性，它振幅正负向之间的一种震荡方式。和Fourier变换相比较，小波变换主要是在空间或时间上局部频率的分析与研究，其利用伸缩平移运算对信号逐渐实行多尺度上的细化处理，从而实现高频处与低频处时间上的细化，可以自动满足时频信号分析的需要，进而能够将其集中在信号的任何一个部分上，有效处理好Fourier变换上的难题。小波分析已经成为科学方法上的一个重要突破。

小波分析的明确涵义为：ψ（t）表示平方可积函数，也就是ψ（t）∈L2（R），如果ψ（t）能够达到允许的条件：

那么ψ（t）就代表的是一个小波母函数或者是一个小波函数。在母函数ψ（t）相同的情况下，通过平移与伸缩之后能够获得函数组，即ψa，b（t），被叫做一族小波。就某种意义而言，小波交换是利用一族小波函数来代表函数或者是信号。

2 地震工程中小波分析的应用

在地震工程中，小波分析的运用才刚刚起步，还不够成熟。而目前在地震工程中已经运用到小波分析的主要有地震波的去噪与滤波等方面。

2.1小波分析对地震信号的分析

原本采集好的地震数据因为数字化，导致高频的混乱，所以必须对其实行低通滤波；此外，因为地震探测器在对地震振动进行登记的过程中，水平线和记录线并非垂直，在进行采样的过程中又将没有振动时的地震数据看做是其基线，那么就必须对其实行高通滤波处理。因此，在地震工程中使用小波分析能够较好的达到地震波去噪的效果。

2.2小波分析对地震层应用

将小波分析方法运用到地震资料分析中，如果对其实行纵向研究，能够发现物质成分与地质体旋回性方面的改变；如果对其进行横向研究，能够了解地层岩性在横向上的改变情况。利用小波分析能够反映出各个时间段的频率特点，在局部区域能够发现显著的频率特点，所以在时间与空间改变较为敏感的地震区域选择该方法是最佳选择，以此可以反映出地震发展演变的规律，最终有效促进地震预报分析的发展。在我国陆地一些区域，通过Morlet小波变换理论对地震活动实行动态周期性研究，最终发现地震活动不但具备一定的稳定周期，同时也具有时变性。针对我国近几年发生的地震活动，运用小波分析加以分析发现，该理论能够较好的对尺度不相同的扰动进行分离与描述，并且可以较好的辨认出序列的突变状况。

2.3小波分析对结构抗震的运用

地震动是一种非平稳性的信号，但是小波交换对这种类型的信号的处理，具有一定的优越性。国际上部分研究人员已经在地震结构振动上运用了小波分析理论，我国国内的学者也有利用小波分析理论对地震作用中的结构动力响应进行分析。具体做法就是对地震作用中的结构动力反应，运用小波变换理论加以分析与运算，且通过能量分配的关系，对各个频段范畴中地震输入分量对结构反应的作用水平实行分析与研究。在经过计算之后可以发现，小波变换能够对取出的任何频率范畴中的输入实行动力分析，其与傅里叶交换相比，具有一定的优越性。

2.4小波分析对结构动力的可靠性分析

运用小波分析理论，对地震局部谱进行估计，通过虚拟激励法将线性结构的不稳定随机响应计算出来，并将联合首超破坏基准基础上的几种动力可靠性表达法，分析与研究了结构动力的可靠性，且和稳定响应的状况进行了对比分析。最终发现在对动力可靠性实行估计时，采取不稳定可靠与响应估计式的方式，获得的效果明显高于稳定状态，具有真实性与准确性。在进行不稳定估计与稳定估计时，由Markov假定所给出的答案没有泊穿越假定所给出的答案保守。自振频率特性不一样的结构，给不一样时频特性所带来的激励响应是不一样的，所获得的安全性也是不一样的。

3 结论

小波分析可以称得上是在目前各个领域中最为流行的内容，并且为众多领域的发展与研究提供了一个极为高效的手段与工具。综上对小波分析进行了分析，说明了在地震工程中小波分析的运用。今后，我们更应充分借鉴其他领域的经验，促进地震工程中小波分析的进一步运用。

参考文献

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