函数的概念

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摘 要：函数概念是整个中学数学中最重要的基本概念之一，也是后续整个数学学习的基础。函数又是初等数学和高等数学非常重要的内容，它在数学的各个领域里经常用到。

关键词：函数的概念 教学设计 引导学生

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）12-0047-01

函数概念这节课，是初中学过的函数概念的基础而学习的。它是整个中学数学中最重要的基本概念之一，也是后续整个数学学习的基础。函数又是初等数学和高等数学非常重要的内容，它在数学的各个领域里经常用到。它还是数学思想中数形结合思想、函数与方程思想产生的载体。本课的教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系，正确理解函数的概念；教学难点：函数概念及符号y=f（x）的理解。我制定了以下的教学目标

一、知识目标（直接性目标）

1.用映射观点理解函数，掌握函数的三要素。

2.会求简单函数的定义域、对应法则、函数值、值域。

二、能力目标（发展性目标）

1.培养学生自主探索，归纳总结的能力。

2.培养学生由概念出发分析解决问题的能力。

3.培养学生自然使用数学语言的能力。

三、情感目标（可持续性目标）

1.激发学生学习数学的兴趣，带领学生感悟数学美

2.通过函数中的运动变化――培养学生用运动的观点来理解函数中变量间的关系。

本节课所面对的是职业高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维十分活跃，求知欲望强，却不能独立思考，基础知识薄弱，对老师存在很大的依赖性，需要教师引导，本节课从学生原有的知识点和能力出发，引导学生探究身边的事例，老师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。职业高中不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言描述函数。

创设情景兴趣导入，举了两个生活中的例子。

1.上周四指法器比赛取得前5名的同学成绩填入表格

2.商店销售可乐，每瓶2.5元，应付款y与购买瓶数x之间的关系式为？

小组讨论的方式，得到以下五个问题的答案：

1.这二个例子中都涉及到了几个变化的量？

2.当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？

3.这样的关系在初中称之为什么？

4.观察上述三问题，它们分别涉及到了几个集合？

5.两个集合的元素之间具有怎样的关系？

从生活实例出发，体会映射的对应关系（“一对一”或“一对多”）理解映射定义中的关键“任意”，“唯 一”培养学生自主探索的能力。

新授部分师生共同概括出函数的定义，指出解析式、表格都是一种对应关系。在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。

将上述函数记作 变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域

f（x）表示f与x的乘积吗？ D可以为空集吗？

教师仔细分析关键词语，充分讲解函数变量和法则之间的关系，强调函数的三要素理解函数符号。学生思考，理解，记忆，观察，领会函数的定义。

定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关，如函数 与 表示的是同一个函数。

巩固知识解析典型例题

使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言的定义，加深对函数概念的理解并加以应用解决问题。和同学归纳总结函数定义域：若f （x）是整式，则函数的定义域是实数集R。若f （x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集。若f （x）是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集。如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合。

练习求下列函数的定义域

通过练习强化训练，巩固基础，并且加强对函数定义的理解。及时归纳定义域的基本情况。函数对应法则的理解，求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值。

突出代入意义，并且注意观察学生是否理解知识点

在课堂学生总结中，再次强调函数的概念：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。函数的表示方法：y=f（x）

函数的两个要素：定义域、对应法则。

通过本课的教学设计，降低了函数的概念的难度，让学生有信心能学习好函数。采用小组讨论，学生竞赛的机制，活跃了课堂的气氛，让职业高中的学生对函数学习，打下一个坚实的基础。