生活中的概率(二)

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上一期我们学习了玻璃杯的问题，今天平方要介绍给大家的是一道古典概率题和现代趣味题。这些题目将给你带来一个全新的思维体验，千万千万不要错过哦。

错抱的婴儿

某个医院有4个刚出生的婴儿，其中。两个婴儿的身份标签弄错了。那么这种错误会有几种不同的情况?如果3个孩子的身份标签是对的，另一个错的可能性是多少?

假设这4个标签分别用A、B、C、D来表示，则出错的可能性是A与B、A与C、A与D、B与C、B与D、D与C等6种情况。

假设婴儿的标签以随机的方式搞乱，那么有没有可能三个孩子的标签是对的，另一个是错的?明眼人一看就知道这是不可能的。因为4个标签里，只要有一个是错的，肯定有另一个也是错的。无独有偶，在趣味古典题里，有这样一道题：

桌子上有三个盖着盖子的盒子，其中一个盒子内有两粒绿豆，第二个盒子内有两粒红豆，另一个盒子内有一粒绿豆和一粒红豆，三个盒子盖子上分别写着“红豆”，“红绿豆”和“绿豆”，但是所有标签都标错了。你能从任意一个盒子内取出一粒豆子后，便能判断m所有盒子内都装着什么豆子吗?’

对于这样的问题，人们一般总是首先考虑有多少种不同的可能性，但是你如果能够洞悉底蕴，一眼就可以看出只可能有一种情况。从误标为“红绿豆”的盒子中取小一粒豆子，如果不是绿豆就是一粒红豆，若是绿豆，那么盒子里的另一粒也必定是绿豆，那么两粒红豆必定在标着“绿豆”的盒子内。反之，若取出的是一粒红豆，那么另一粒必定也是红豆，两粒绿豆肯定放在标着“红豆”的盒子内，其他一盒内的情况就一清二楚了。可以看出，二三个盒子全都误标的情况只可能有如上两种。从标着“红绿豆”的盒子内取出一粒便可以排除一种情况，仅剩下唯一正确的情况。

其他许多发人深省的难题都与上面的婴儿问题有关，同样也涉及到初等概率论。现在平方给你们思考这样的问题：

假设婴儿的标签以随机的方式搞乱，那么4个标签全部正确的概率是多少?全部弄错的概率是多少?至少有一个正确的概率是多少?

扑克牌问题

现实生活中，扑克牌和麻将都是人们用来消遣的玩具。如果你稍微留心一下，就会发现在玩扑克的过程中，会涉及到很多的数学问题。下面我们来举例说明。

题目一：6个人玩两副牌(108张)，问其中一个人拿到两张一样花色的3的概率是多少?

分析一：首先考虑两副牌全部拿完的情景(也就是说平均分配)。

解释一：

从人的角度来考虑，因为所有的牌进行平均分配，所以每个人拿到任何牌的概率是均等的。拿到其定的一张方块3的概率是1／6，拿到同样花色的另一张3的概率也是1／6，所以同时拿到两张方块3的概率是1／36，而总共有4种花色，那么拿到其中任一种花色的两张3的概率就是1／36×4=1／9。

解释二：

如果从牌的角度来考虑，两副牌全部拿完，每个人拿到18张牌，那么任意一张牌是特定的一张方块3的概率是1／108，而每个人要拿18张牌，也就是有18次机会，那么每个人拿到一张方块3的概率是1／108×18=1／6，同样，拿到另一张3的概率也是1／6，同理拿到两张同一花色3的概率也是1／9。

结论：在平均分配的时候，无论拿到多少张牌，拿到某一张的概率是相等的，而与牌的总数无关。

分析二：考虑实际情况，也就是庄家拿到最后6张牌的情景。

解释：因为每个人的概率不同，所以不能单纯的从人的角度来考虑，所有人拿牌17张，而庄家拿到108张中的17+6=23张，同上面解释二的方法，非庄家拿到那张特定的方块3的概率是1／108×17=17／108，而同时拿到另一张方块3的概率是(17／108)×(17／108)=289／11664，同时拿到两张一样的3的概率是(17／108)×(17／108)×4=289／2916约等于0.099，而庄家拿到两张一样的3的概率是(23／108)×(23／108)×4=529／2916约等于0.181，结论：在非平均分配的情况要从牌的角度来分析。

引申：6个人打牌，在不考虑庄家的情况下其中一个人拿不到8张3中任何一张的概率是(5／6)的8次方(也就是说8张3都在其他5人手里)，约等于0.233。而同时拿到8张3的概率是(1／6)的8次方，约等于0.000000595。你看懂了吗?在打牌的时候，你如果能做个有心人，也许还能发现更多的数学问题呢。