基于双相关算法的相角测量研究
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摘 要：在相角测量的相关分析法的基础上，对相关分析法进行了改进，提出了双相关分析法。通过实验，分析算法对相角测量精度的影响。与一般相关分析算法相比，双相关算法降低了采集随机性误差，而且克服了选取参考信号时带来的相位误差，具有测量精度高、抗干扰能力强等优点，借助于通信网络，可以实现电力系统相角的实时测量。
关键词：相角；双相关分析；相关函数；标准信号；采样频率
中图分类号：TM933文献标识码：A
文章编号：1004-373X(2008)24-161-02
Research of Phase Difference Measurement Based on Double Correlation Analysis
FENG Rongyao
(Zhengzhou University,Zhengzhou,450052,China)
Abstract：Correlation analysis is applied in phase difference measurement.Correlation analysis is improved,and a sort of new method is brought forward on double correlation analysis.By experiment,the measuring error is pared with traditional way,gather random error is reduced,and referral signal error is overcomed.The double correlation analysis has the advantages of exactitude,speedy and anti-jamming,in virtue of computer communications network,the phase difference real-time measurement is realized.
Keywords：phase difference;double correlation analysis;correlation function;standard signal;sampling frequency
1 引 言
在电力系统中，同频率电压、电流的初始相位差，即相角，是影响电力系统运行状态的一个重要参数，电力系统的稳定性在很大程度上是由相角来决定的。一旦知道了系统运行时各节点相角的变化规律，就可以定量地确定系统的运行状态和稳定裕度。因此，对相角的有效及精确测量，无论是对电力系统的静态稳定，还是暂态稳定都有极其重要的意义。
本文在介绍相关分析法的基础上，提出一种可用于电力系统相角测量的双相关分析法，实验证明，其具有更高的测量精度，借助于通信网络，可以实现电力系统相角的实时测量。
2 相关分析法
相关分析法的基本思想是：两个同频率正弦信号进行互相关函数运算，利用其零时刻值与相位差的余弦呈正比的原理获得相位差。由于噪声信号通常与有效信号相关性很小，因而该方法有很好的噪声拟制能力。
假设有两个同频信号x(t),y(t)，都被噪声污染，表达式如下：
x(t)=Asin（ωt+φ0）+Nx(t)
y(t)=Bsin（ωt+φ1）+Ny(t)
其中A,B分别为x(t)和y(t)的幅值；Nx(t),Ny(t)分别为噪声信号。
对x(t)和y(t)进行相关运算，有：
Rxy(τ)=1T∫T0［Asin(ωt+φ0)+Nx(t)］{Bsin+Ny(t+τ)}dt
当τ=0时：
Rxy(0)=1T∫T0［Asin(ωt+φ0)+Nx(t)］［Bsin(ωt+φ1)+Ny(t)］dt
在积分周期足够长的情况下，噪声和信号几乎不相关联，且噪声之间也不相关，积分后得：
Rxy(0)=1T∫T0x(t)y(t)dt=AB2cos(φ1－φ0)
cos(φ1－φ0)=2Rxy(0)ABφ1－φ0=arccos2Rxy(0)AB(1)
下面确定A,B的值。当τ=0时，对x(t)的自相关函数为：
Rx(0)=1T∫T0x2(t)dt=12A2；A=2Rx(0)
同理，B=2Ry(0)，代入式（1），得:
φ1－φ0=arccosRxy(0)Rx(0)Ry(0)(2)
实际处理的是经过采样后形成的离散化信号，相关函数的离散表达式分别为：
Rx(0)=1N∑N－1k=0x2(k)；Ry(0)=1N∑N－1k=0y2(k)；
Rxy(0)=1N∑N－1k=0x(k)y(k)
其中:N为采样点。
由式（2）可知，通过信号x(t)和y(t)的自相关与互相关函数的计算，就可求得它们的相位差。
3 双相关分析法
相关分析法对于采样和处理信号中的直流偏移、谐波污染以及噪声等干扰具有很强的抑制能力，但抑制噪声等干扰的能力取决于采样次数，在采样次数不足够多的情况下，会造成比较大的实际测量误差，无法体现相关分析法的优点，在多次实验的基础上，对算法进行了改进，提出了双相关分析法，经实验验证，精度大为提高。
双相关算法的基本思想是：x(t)和y(t)不是做互相关运算，而是分别与标准参考信号u(t)=sin ωt和v(t)=cos ωt进行相关运算，计算出x(t)和y(t)的初始相位，取其差值得到相位差。
当τ=0时，对x(t)和u(t)进行互相关运算，有：
Rxu(0)=1T∫T0x(t)u(t)dt=A2cosφ0cos φ0
=2Rxu(0)Aφ0=arccos2Rxu(0)A(3)
式（3）中A=2Rx(0) 。同理，有：
φ1=arccos2Ryv(0)B(4)
由式（1），（2），得相位差：
Δφ=arccos2Ryv(0)B－arccos2Rxu(0)A
各相关函数的相应离散表达式为：
Rx(0)=1N∑N－1k=0x2(k)； Ry(0)=1N∑N－1k=0y2(k)
Rxu(0)=1N∑N－1k=0x(k)u(k)；
Ryv(0)=1N∑N－1k=0y(k)v(k)
上式中N为采样点。
具体算法如下：
（1） 获取输入信号以及参考信号的离散点序列值；
（2） 输入信号的自相关运算，并计算A,B；
（3） 输入信号分别与标准参考信号进行互相关运算，并计算初相位φ0和φ1；
（4）计算相位差(φ1－φ0)；
（5）结果显示。
4 实验结果与分析
实验采用信号发生器产生2路同频率的正弦交流电压信号（相位差为60°），分别模拟电力系统中电压和电流信号，其频率可调范围是0~1000 kHz，幅值可调范围是0~10 V，同时产生2路同频率的参考电压信号sin ωt和cos ωt。实验时电压信号直接送入8位A/D数据采集卡。
对于不同的采样频率，分别采用相关分析法和双相关算法进行实验，取6次测量数据的平均值，其结果如表1所示。
表1 不同采样频率的相关分析法与双相关算法实验结果比较
x(t),y(t)的真实相位差/(°)采样频率/kHz相关分析法实测相位差 /(°)双相关法实测相位差/(°)
6010060.1960.15
6018060.1260.10
6025060.0860.06
6035060.0460.03
6050060.0260.02
由表1可知，采样频率越高，测量精度也越高；相同的采样频率情况下，与相关分析法相比，双相关算法降低了采集随机性误差，而且克服了选取参考信号时带来的相位误差，使其测量精确度更高。
对于不同频率的信号，相关分析算法的实验结果如表2所示。显然，信号频率越低，测量精度也越高，因此，相关分析算法尤其适于低频信号的测量。
表2 不同频率信号的双相关算法实验结果
x(t),y(t)的真实相位差/(°)采样频率/Hz采样相位差/(°)
601060.01
605060.02
6020060.05
6050060.10
601 00060.21
5 结 语
干扰能力强等优点，借助于通信网络可以实现相角的实时测量。相关分析算法对直流偏移、谐波污染以及噪声等干扰具有很强的抑制能力，其测量精度取决于相关函数的积分周期，积分时间越长，测量精度也越高，所以，相关分析算法对于低频信号的检测有着其他方法不可比拟的优势，尤其适于电力系统中的工频信号测量。双相关分析法，由于降低了采集随机性误差，而且克服了选取参考信号时带来的相位误差，使计算精度大大提高。
参考文献
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作者简介 冯荣耀 男，1955年出生，河南郑州人，工程师。主要从事管理以及电视技术和现代测量技术方面的科研工作。
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