关于数学概念教学的想法

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摘 要： 在数学概念教学中，应在重视概念的形成发展史的基础上，注意从具体到抽象的过渡引入概念，并且用熟悉的概念引申出新的概念，再用生动丰富的语言阐明概念，最后在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念。

关键词： 数学概念教学 形成发展史 新概念

请记住：没有也不可能有抽象的学生。——苏霍姆林斯基

所谓数学概念是反映一类对象本质属性的思维方式，它具有抽象性，同时又具有具体性这双重属性。由于概念是反映一类对象本质的属性，因此具有一般性，但数学离不开现实，它不过是将现实问题运用形式化，符号化后的语言描述，因而也有具体的一面。过去由于老师和学生过分注重概念的抽象性的一面，忽视其具体性，因此在教学这一双边活动过程中出现了许多不和谐因素，以致形成这样一种观点：概念课难教（老师），概念课难学（学生），甚至有的教师让学生死记硬背有关概念，然后进行大量的强化训练，遇到有关问题时生搬硬套。这种教学方法既不符合新课改的理念又与当前的素质教育的大趋势相违背。

笔者根据多年的教学体验感到如果将抽象的概念与具体的展现巧妙地结合起来，就能使教师在教概念、学生在学概念时会感到轻松，对概念的印象也较深刻。

1.重视概念的形成发展史

数学概念既不是人们头脑中固有的，又不是从天上掉下来的，它是人们在长期的社会实践中，经历了从感性认识上升到理性认识，从感觉、知觉形成观念通过分析、综合、抽象、概括而形成的。在教学中，老师在引入概念时可以将概念的形成过程引入课堂，介绍给学生。例如复数这一章节的教学，可以首先将复数的发展史作为首课的教学内容向学生展示：

公元前300年，丢番图得出一元二次方程的求根公式，同时也得到负数的平方根，当时他选择了放弃。16世纪，意大利卡尔丹诺发现三次方程求根公式，在这个求根公式的发现过程中出现了负数开平方问题，但不容置疑负数应可以开平方（即存在虚数），对此当时的科学家承认但认为“无用”而且“玄”（牛顿、莱布尼茨：“是介于存在与不存在之间的两栖物，理想世界的瑞兆”）。18世纪，微积分的发展，虚数必须存在，笛卡尔、欧拉、高斯等完善了复数的体系。

对复数发展史的介绍，学生不仅了解了复数知识的起源、发展和变化，而且对以后要学习的复数的内容有了大致了解，为以后的学习做好了铺垫。这样引入虽然要多花费些课时，但给学生的印象是深刻的。

2.用具体到抽象的过渡来引入概念

概念是现实生活中一类对象经加工提炼而成的。数学概念是为了解决实际数学模型而产生的，教师应注重以具体的问题引出抽象的概念，这样就不会让学生感到问题提得很突兀。

3.用熟悉的概念引申出新的概念

学习是一个渐进的过程，对概念的理解也是一个渐进的过程，随着我们知识水平的不断提高，原有的概念的外延不断扩大并由此扩大或改进成新概念。在组织教学时，我们可以从旧的概念入手同学生一起探索发现新的概念。

例如函数这一概念在初三是新知识，到高一后学生对它的理解就比较深刻。教师若由此出发通过解析式、定义域、值域并对映射概念加以对比发现函数也是映射，最终提出函数的近代定义，用引出的方法学生让自己动手发现新知识，无疑会使学生对概念的理解更深刻。

4.用生动丰富的语言阐明概念

抽象是数学的一种美，教师要让学生对某些抽象的概念有兴趣，使其注意力集中于这些概念，在课堂教学中，教师时高时低、抑扬顿挫的声调，教具的示范操作，教学多媒体的运用，都是增强学生感知效果的有效方法。

5.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

一个新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义，等等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个“三角”部分的奠基石，它贯穿于与“三角”有关的各部分内容，并起关键性作用。所以重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，对于学生理解概念显得尤为必要。常言道：磨刀不误砍柴工。事实上，也正是如此，对概念的内涵与外延的把握，不但不会耽误例题的讲解，相反会相得益彰。

总之，在概念教学中，教师必须在深刻理解概念的起源、内涵的基础上，精心设计教学内容，结合感性到理性的辩证法思想，则概念课的教学不仅不难，而且生动、有趣。

参考文献：

[1]高中数学教与学.

[2]中学数学研究.