无尺度网络分析与研究

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摘要:讲述了无尺度网络的发现及其特性, 介绍了无尺度网络对于科学研究的意义,并指出了其面临的挑战。

关键词:无尺度网络;幂次定律;集散节点

中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2009)15-3876-02

The Analysis and research of Scale-free Networks

LIU Qing-Feng

(Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China)

Abstract: This paper describes the discovery of scale-free networks and their properties, introduces briefly the significance of scale-free networks for research of science, and point out the challenges it faced.

Key words: scale-free networks; power law; networks hub-node

1 引言

社会也是一个网络,它由友情、家庭和职业关系彼此连结。在更大的尺度上,食物链和生态系统可以看作是由物种所构成的网络。大脑,也是由轴突相连结的神经细胞网络组成的,而细胞本身,又是生化反应相连结的分子网络。科技领域的网络更是随处可见:因特网、电力网和运输系统都是实例。就连在文章中我们用以向你传递思想的语言,也是一种由语法相互串连在一起的文字网络。

尽管网络是如此重要和普遍,但科学家对它的结构和属性却知之不多。在复杂的基因网络中,故障节点是如何相互作用而引发癌症的?在特定的社会和通信系统中,疾病和电脑病毒如何快速传播而导致流行?某些网络即便大部分节点失效,还能维持运行,原因何在?

2 无尺度网络

网络有随机网络和无尺度网络,许多网络包括因特网、人类社会和人体细胞代谢网络等,都是无尺度网络。网民对网站的访问,可以说是独立、自由的,完全取决于网民本人的主观意愿。在做大量统计实验之前,科学家预测,连接数k应当服从泊松分布或正态分布,即每个网站的被访问量差异不会太大,就像人类身高差异不会太大那样。然而,实测结果了这个预测。Barabasi等人设计了一种软件,可以从一个节点跳到另一节点,收集并记录网上的所有连接。在对几十万个节点进行统计之后,发现了令人惊异的结果:当绝大多数网站的连接数很少的情况下,却有极少数网站拥有高于普通网站百倍、千倍甚至万倍的连接数。就像在茫茫人海中突然发现若干身高数百尺巨人那样令人意外。巨人的身高之大,已不能用普通人高度的尺度来度量,于是想出了“无尺度”的用词,形容少数节点连接数大大超出普通节点的现象。

上述实验结果可以用幂次定律表达:出现连接数为k的概率 p(k),反比于k的n次方( P (k ) ～ k-n )。其中,n称为幂数,它是很接近于2的一个常数。

2.1无尺度网络的特性

很多复杂系统拥有共同的重要特性:大部分节点只有少数几个连结,而某些节点却拥有与其他节点的大量连结。这些具有大量连结的节点称为“集散节点”,所拥有的连结可能高达数百、数千甚至数百万。由此看来,这一特性似乎能说明网络是无尺度的。

无尺度网络具有某些重要特性。例如它们都可以承受意外的故障,但面对协同式攻击却很脆弱。

了解这些特性,可能导致许多领域出现新的应用。例如,电脑科学家可能据此设计出更有效的策略,以保护因特网免受电脑病毒的侵害。

2.2 无尺度网络的存在

过去几年中,研究者在很多不同的系统中都发现了无尺度结构。我们研究万维网的目标是以超连结彼此串连的虚拟网页网络。相比之下,美国加州大学河滨分校的Faloutsos、加拿大多伦多大学的Faloutsos以及美国卡耐基梅隆大学的Faloutsos则是分析因特网的物理结构。这三位电脑科学家兄弟研究了以光纤或其他通信线路连接的路由器,他们发现,这个实体网络的拓扑结构也是无尺性的。

3 无尺度网络的形成原因

无尺度网络的形成主要有两个原因。

3.1 成长性

万维网的页面数量绝对不是恒定的。1990年整个万维网只有一个网页,而到今天它的网页数已经超过了30亿。大部分网络也都具有类似的发展过程。1890年好莱坞只有屈指可数的几位演员,但随着越来越多的人加入这个行业,新人与之演员建立联系,如今这个网络已经超过了50万人。大约30年前,整个因特网只有几个路由器,随着新的路由器与网络原有的路由器相连结,如今路由器的数量已经高达百万。由于现实中的网络具有不断成长的本性,所以老节点获得连结的机会就比较高。

3.2 优先性

此外,并非所有的节点都是平等的。在选择将网页连结到何处时,人们可以从数十亿个网站中进行选择。然而我们大部分人只熟悉整个万维网的一小部分,这一小部分中往往包含那些拥有较多连结的站点,因为这样的站点更容易为人所知。只要连结到这些站点,就等于造就或加强了对它们的偏好。这种“优先连结”的过程,也发生在其他网络。在好莱坞,连结关系较多的影星更容易受到新秀们的重视。而在因特网上,那些连结较多的路由器通常还拥有更大的带宽,因而新用户就更倾向于连结到这些路由器上。在美国的生物技术产业内,象Genzyme这样的知名公司更容易吸引到同盟者,而这又进一步加强了它在未来合作中的吸引力。类似地,被引用较多的科学文献,会吸引更多的研究者去阅读和引用。美国著名的社会学家K・Merton将这种现象称之为“马太效应”。这个词来源于《新约》圣经的内容:“凡有的,还要加给他,叫他有余。”

成长性和优先连结这两种机制,有助于解释集散节点的存在。当新节点出现时,它们更倾向于连结到已经有较多连结的节点,随着时间的推进,这些节点就拥有比其他节点更多的连结数目。这种“富者逾富”的过程,有利于早期节点,它们更有可能成为集散节点。

4 无尺度网络的潜在意义

4.1 运算

具有无尺度结构的计算机网络,例如万维网,对意外故障具有极强的承受能力,但面对蓄意的攻击和破坏却可能不堪一击。 要想在因特网上彻底清除病毒,即使是已知的病毒,也是不可能的。

4.2 医学

对天花等严重疾病的疫苗接种,如果能针对集散节点(即那些与很多人具有连结关系的人)进行,也许可以达到最大的效果,但要找出属于集散节点的人非常困难。

弄清人体细胞内的网络结构,将有助于研究者发现和控制药物的副作用。此外,若能识别出那些与特定疾病有关的集散点分子,就可开发只针对这些集散节点作用的新药物。

4.3 商业

了解公司、产业与经济之间的连结方式,有助于研究人员监控和预防大规模的经济衰退。

研究流行病在无尺度网络中的传播现象,为市场人员传播他们的新产品提供了新方法。

5 无尺度网络面临的挑战

无尺度网络对意外故障具有惊人的强韧性,这一特性本质上源于这些网络的非同质拓扑结构。随机去除的方式所破坏的主要是那些不重要的节点,因为它们的数目远大于集散节点。与那些几乎连结所有节点的集散节点相此。那些不重要的节点只拥有少量的连结。因而去除它们不会对网络拓扑结构产生重大的影响。但是,对集散节点的依赖,也带来了一个严重问题:面对蓄意攻击时,网络可能不堪一击。通过一系列的模拟,我们发现,只要去除少数几个主要集散节点,就可导致因特网溃散成孤立无援的小群路由器。

无尺度网络的这一致命缺陷,引发了这样一个问题:到底有多少集散节点是必不可少的?最近的研究表明,总的来说,只要有5-10%的集散节点同时失效,就足以搞垮系统。我们对因特网的实验显示,一次有组织的协同攻击,只要去除掉若干个集散节点(先去除最大的,再去除次大的,依次类推),就足以造成重大破坏。

6 结束语

为了避免因恶意攻击带来网络的大规模破坏,最有效的办法就是保护好集散节点。不过,要想知道特定的网络系统到底有多容易被破坏掉,还有待进一步的研究。

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