LD侧面泵浦被动Q开关Nd:YAG激光器模拟与实验研究
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摘要：本论文考虑被动调Q过程的动态损耗，即考虑可饱和吸收体的吸收系数随时间的变化，分析了ld端面泵浦被动Q开关Nd：YAG激光器的速率方程组。数值模拟了在不同可饱和吸收体初始透过率，以及不同输出耦合镜透过率的情况下，输出激光的单脉冲能量和脉宽。并与试验结果进行了对比。模拟结果和实验结果相符合。研究结果表明随着初始透过率的增加单脉冲能量逐渐减小，而脉宽逐渐增大。随着输出耦合镜透过率的增加，单脉冲能量先增大后减小，脉宽先减小后增大。
关键字：动态损耗；被动调Q；单脉冲能量；脉宽
中图分类号： G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）08（b）-0000-00
1. 引言
在被动调Q实际过程中，随着纳秒级激光脉冲的形成，可饱和吸收体基态粒子数逐渐变小，上能级粒子数逐渐变大，可饱和吸收体的透过率会逐渐变大，可饱和吸收体的吸收系数就会逐渐变小，即在调Q过程中损耗是逐渐变小的。关于不考虑动态损耗下，对LD侧面泵浦被动Q开关nd：yag激光器主要输出参数的理论和实验研究，已有大量的文献报告[1]-[4]。如果把调Q过程中的损耗看成定值，得到的单脉冲能量等输出参数与实际情况相比会有较大的误差 。而考虑调Q过程的动态损耗，得到的单脉冲能量和脉宽等输出参数会更符合实际。
本论文考虑调Q过程中可饱和吸收体的吸收系数随时间的变化，以及可饱和吸体的透过率随时间的变化，求解被动调Q速率方程，得到光强、单脉冲能量、脉宽的表达式。再通过数值模拟，得到不同可饱和吸收体初始透过率情况下，单脉冲能量和脉宽随初始透过率的变化规律，以及不同的输出镜耦合镜透过率情况下，单脉冲能量和脉宽随输出耦合镜透过率的变化规律。并展开了实验研究，将实验测量结果和理论分析结果进行了对比分析。
2. 理论模型
LD侧面泵浦被动调Q实验中，考虑可饱和吸收体激发态吸收，为了简化计算，所以在计算中可以用平面波近似。根据被动调Q理论，考虑可饱和吸收体激发态吸收的被动调Q速率方程组写为如下形式[5]：
（1）
（2）
（3）
（4）
把速率方程（2）改写为：
（5）
上式两边同时乘以受激发射截面，得到增益的表达式如下：
（6）
激光在谐振腔中进行第i+1次振荡时的激光增益系数与第i次的激光增益系数的关系为：
（7）
其中，为激光在谐振腔中往返振荡一次的时间， 。
增益表达式为：
（8）
光在谐振腔中振荡第i+1次的增益为：
（9）
吸收系数表达式为：
（10）
对上式两边进行求导得到：
（11）
我们知道：
（12）
联立速率方程（4）和方程（12），得到：
（13）
上式两边同时乘以基态吸收截面得到：
（14）
其中，，。
速率方程（3）两边同时乘以得到：
（15）
联立方程（11）、（14）和方程（15）得到：
（16）
激光在谐振腔中进行第i+1次振荡时的激光吸收系数与第i次的激光吸收系数的关系为：
（17）
光在谐振腔中振荡第i+1次的损耗为：
（18）
激光在谐振腔往返振荡第i+1次的透过率表达式为：
（19）
根据透过率公式，求得激光的初始吸收系数为：
（20）
实验装置为输出镜和全反镜构成谐振腔，腔内放置激光晶体和调Q晶体。假定初始的光强为，激光晶体的长度为，可饱和吸收体的长度为，初始的增益系数为，初始的损耗系数为，输出镜的反射率为，往返振荡一次之后的激光光强，光首先通过激光晶体：
（21）
光通过可饱和吸收体：
（22）
光通过输出镜：
（23）
光再次通过可饱和吸收体：
（24）
光通过激光晶体：
（25）
光通过全反镜：
（26）
联立式（21），（22），（23），（24），（25），（26）我们得到，在谐振腔中往返振荡一次后的光强与初始光强之间的关系为：
（27）
我们得到光在谐振腔中振荡第i+1次的光强，与第i次光强之间的关系为：
（28）
光强与功率的关系表达式为：
（29）
我们可以知道激光在谐振腔中往返振荡第i次的能量表达式为：
（30）
把（28）式代入（30）式得到：
（31）
单脉冲能量为：
（32）
激光在谐振腔中进行第j次往返振荡的光强为，其中1
（33）
（34）
我们可以知道脉宽为：
（35）
假设谐振腔长度为，光速，我们可以求得激光在谐振腔往返振荡一次的时间为：
（36）
激光在谐振腔往返振荡第i次的时间为：
（37）
3、实验结果和理论分析
试验装置如图1所示，泵浦源是峰值功率为3000W的半导体激光器，中心波长为808nm，泵浦电流为100A。Nd：YAG晶体的直径是4mm，长度为25mm，参杂浓度为1%，两端镀1064nm高透膜。谐振腔为平平腔，腔长为35cm。
图1：试验装置图
表1速率方程相关参量
参数
取值
6cm
3.2×10-18cm2
4.5×10-19cm2
4×10-6s
2.8×10-19cm2
0.08
R
52%
54%
35cm
2.33ns
A
0.08
1
用表1的参数，我们可以模拟求出在不同可饱和吸收体初始透过率的情况下，和在不同输出镜透过率的情况下，对应的主要输出参数的变化规律。随着初始透过率的增加谐振腔的损耗逐渐减小，到达调Q阈值的时间变小，因此上能级积累的粒子数减小，单脉冲能量也会变小，而脉冲从开始到结束的时间增加，所以脉宽就会增加。因此，如图2a）和2b）所示，随着初始透过率的增加单脉冲能量逐渐减小，脉宽逐渐增大。
当输出镜透过率较小的时候，随着输出镜透过率的增加谐振腔损耗逐渐增加，到达调Q阈值的时间增加，所以上能级积累的粒子数增加，单脉冲能量也会增加，脉冲从开始到结束的时间变小，脉宽就会变小。当输出镜透过率相当高的时候，我们应当考虑激光晶体Nd3 +： YAG的自发辐射和可饱和吸收体Cr4 +： YAG的上能级无辐射跃迁，这会导致上能级粒子数减小。在这种情况下，单脉冲能量减小，脉冲建立时间增大，脉宽增大。因此，如图3a）和3b）所示，随着输出镜透过率的增大，单脉冲能量先增大后减小，脉宽先减小后增大。
a） b）
图2初始透过率与a）单脉冲能量关系曲线b）脉宽关系曲线。
a） b）
图3输出镜透过率与a）单脉冲能量关系曲线b）脉宽关系曲线。
4. 结论
本论文考虑调Q过程中可饱和吸收体的吸收系数逐渐变小，采用了理论分析模拟和实验研究的方法，对LD侧面泵浦被动Q开关Nd：YAG激光器输出激光的单脉冲能量和脉宽随初始透过率和输出耦合镜透过率的变化规律进行了研究，获得了与理论分析较符合的实验结果。研究结果表明随着初始透过率的增大单脉冲能量逐渐减小，脉宽逐渐增大。随着输出耦合镜透过率的增大单脉冲能量先增大后减小，脉宽先减小后增大，在T为65%时单脉冲能量最大值，脉宽最小值。
参考文献：
[1] WANG Yu-Ye， XU De-Gang. Numerical Modelling of QCW-Pumped Passively Q-Switched Nd：YAG Lasers with Cr4+：YAG as Saturable Absorber[J]. CHIN.PHYS.LETT， 2008， 25（8）：2880-2883.
[2] Y. F. Chen， Y. P. Lan. Analytical Model for Design Criteria of Passively Q-Switched Lasers[J]. IEEE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICS， 2001， 37（3）：462-468.
[3] Masaki Tsunekane， Takayuki Inohara. High Peak Power， Passively Q-switched Microlaser for Ignition of Engines[J]. IEEE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICS， 2010， 46（2）：277-284.
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[5] Jun Dong， Numerical modeling of CW-pumped repetitively passively Q-switched Yb： YAG
Laser with Cr4 +： YAG saturable absorber[J]， Optics Communications， 2003， 226： 337-344.
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