基于改进的奇异值分解和形态滤波的弱小目标背景抑制
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摘 要： 红外弱小目标的复杂背景抑制一直是弱小目标检测与跟踪的一个难点。提出一种改进的奇异值分解和形态滤波Tophat变换相结合的红外弱小目标背景抑制算法。首先通过奇异值分解得到原红外图像的奇异值矩阵和左右奇异矩阵，然后通过对奇异值进行对数非线性变换，利用优化后的奇异值矩阵进行重构得到增强对比度的红外图像，最后利用形态滤波中的Tophat变换进行滤波达到背景抑制的目的。实验结果表明，该算法能够很好地实现红外弱小目标图像的背景抑制，并能使目标信号得到保存和增强。
关键词： 红外图像； 目标检测； 背景抑制； 奇异值分解； 形态滤波
中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）03?0005?04
Improved SVD and morphological filtering based background
suppression algorithm for infrared dim small target
FENG Yang
（College of Physics and Electrical Engineering， Weinan Normal University， Weinan 714000， China）
Abstract： Since the complicated background suppression is a difficulty for infrared dim small target detection and tracking， the background suppression algorithm for infrared dim small target based on the combination of improved singular value decomposition （SVD） and Tophat conversion in morphological filtering is presented. The singular value matrix and left and right singular matrixes of the original image are decomposed by singular value， and then the logarithm nonlinear transformation for singular value is conducted. The optimized singular value matrix is reconstructed to obtain the infrared image of enhancing contrast ratio， and then the filtering for the image is conducted by Tophat conversion in morphological filtering to achieve background suppression. The experimental results show that the algorithm can realize the perfect background suppression for the infrared dim small target image， and preserve and enhance the target signal.
Keywords： infrared image； target detection； background suppression； singular value decomposition； morphological filtering
0 引 言
红外弱小目标的检测一直是红外监视告警系统中的关键技术之一。探测的红外目标因成像距离远、面积小而缺乏形状和结构特征，且由于复杂的红外图像背景而呈现低信噪比、低对比度等特点。若想要很好地检测出此类红外弱小目标，则必须对图像进行预处理，最有效的办法就是对复杂的红外背景进行大幅抑制，然后进行阈值分割检测出目标位置，所以能否高性能地抑制背景决定了后续目标虚检、漏检的概率。
目前，红外图像的背景抑制技术取得了很大的发展，常用的方法包括空域和频域滤波、小波域滤波、SVD滤波、数学形态滤波等方法[1?8]，各种方法都有自己的特点，能实现一定的背景抑制。一般的空域和频域滤波能够实现简单的背景抑制，但对红外图像中背景起伏比较大且目标局部信噪比较低时，目标可能当作背景被抑制掉，或者不能完全平滑掉背景边缘；采用小波域等多尺度多分辨率滤波能够得到很好的结果，但算法相对复杂，不能取得很好的时效性；单一的SVD滤波和数学形态滤波等会在背景抑制后使目标的强度被弱化，使得目标与残留背景的对比度变低，后续目标检测时选的目标点过多，误检的机率变大。
因此本文结合红外图像中背景、目标和噪声的特点，提出了一种将改进的SVD和Tophat相结合的红外图像背景抑制算法。首先通过奇异值分解对红外图像进行非线性增强，以提高目标与目标周围背景的对比度，然后再利用形态学滤波中的Tophat变换进行滤波达到背景抑制的目的。该方法不仅能抑制强起伏背景，而且能够增强目标信号，从而达到较好的检测数值指标和视觉效果。
1 基于奇异值分解的红外图像增强
1.1 奇异值分解[9]
设数值矩阵[A]是[M×N]的复矩阵，且[A]的秩为r≤min（M，N），则存在正交（或酉）矩阵[UM×M]和矩阵[VN×N，]使得[A]的SVD可表示为：
[AM×N=UM×MΓM×NVN×N] （1）
式中：[ΓM×N=Σ000，]是[r]阶对角矩阵，[Σ=diag（σ1，][σ2，…，σr），]σi>0（i=1，2，…，r）为矩阵[A]的非零奇异值；[UM×M=[U1，U2，…，UM]]称为[A]的左奇异矩阵，由[M]阶列向[Ui=[U1i，U2i，…，UMi]T， i=1，2，…，M]构成；[VN×N=[V1，V2，…，VN]]称为[A]的右奇异矩阵，由[N]阶列向[Vi=[V1i，V2i，…，VNi]T，][i=1，2，…，N]构成；[AAT]的正交单位特征向量组成[U，]特征值组成[ΓΤΓ，AΤA]的正交单位特征向量组成[V，]特征值与[AAT]相同，因此式（1）可以改写为：
[A=i=1rσiUiViT] （2）
由式（2）可以得出：用[r]个非零奇异值对应的[r]个分量的线性和可实现对矩阵[A]的重构。
由奇异值分解的性质可以得知，如果对二维红外图像进行SVD分解，则奇异值矩阵中奇异值的大小反映了图像能量的分布。如图1所示，图1（a）是一幅大小为128×128的真实云天背景的红外场景图像，其中添加信噪比不大于2的弱小目标；图1（b）为图像对应的奇异值曲线图。通过图1（b）可以得知，图像矩阵的奇异值在前10～20个序号之间急剧下降，后续几乎为零，所以图像的大量信息主要集中在前面十几个较大的奇异值中。
根据图1（b）的奇异值曲线图分别采用前15个和前100个奇异值重构的图像，如图1（c）和（e） 所示，图1（d）和（f）分别为对应的灰度三维图。从图中信息可以看出，当采用奇异值矩阵中前15个奇异值重构图像时，重构后的图像就已经携带了大量的图像信息，主要表现为图像的背景等低频分量；当重构图像采用的奇异值增加到100个时，重构图像变得清晰，增添了图像的细节信息，也就是对应图像的高频分量。因此，选取不同数量的奇异值对图像进行重构，可以得到不同的结果。
将奇异值分解用在红外图像背景抑制方面，主要是通过选取有效的奇异值来重构图像的低频背景信息，然后用原始图像减去重构图像就可以实现背景的抑制。但此种方法存在目标强度变弱，对高频信息抑制有限等情况，特别是在复杂红外背景中更是不利于后续目标的分割。因此，本文提出先将红外图像进行增强，然后再背景抑制。
图像增强的方法有很多，本文根据红外图像中目标、背景和杂波的关系，背景主要是低频成分，目标和杂波及其图像轮廓等是高频部分，目的是要增强目标的强度，就是要对图像的高频分量进行增强。而将原图像进行奇异值分解后，根据奇异值分解的性质，目标和杂波及其图像轮廓等高频部分信息主要集中在后续小的奇异值上，因而采用对奇异值进行对数变换的方式来实现。
对数变换是一种常用的非线性变换，对图像奇异值进行对数变换，对数曲线在奇异值比较低的地方斜率大，奇异值较大的地方斜率比较低，因而通过对数变换提升了红外图像在较暗区域的对比度，因而能增强显示出暗部的细节，同时也增强目标信号的能量。对图像奇异值采用对数变换的形式可表达为：
式中：[σi]是图像的奇异值；[λi]为变换后的奇异值；[k]为常数，可以根据输入图像适当调整。由于[k]值相当于是对非线性变换后再作线性增强，所以当目标灰度值较低时为进一步增大目标能量可以选取大的[k]值。由于[k]值的增大也会增强其他的高频分量，所以会影响后续的背景抑制程度，根据本文多次实验比较，在强起伏背景下建议选取3左右。图2给出了图1采用[k=5]和[k=10]时的增强结果。
2.1 形态学Tophat滤波的背景抑制
Tophat变换称为高帽变换，它是灰度形态学的一种处理方法。该变换使用上部平坦的柱体或平行六面体（像一顶高帽）作为结构元素。图像的高帽变换可以记为：
[h=f-（f?b）] （4）
它是将原图像与进行形态学开运算后的图像相减得到的残差图像[10]。开运算指的是先对图像进行腐蚀然后再膨胀：
[f?b=（ f?b） b] （5）
通过开运算可以去掉图像上那些与结构元素的形态相吻合的“高帽”结构。通过SVD非线性增强后的红外弱小目标图像的目标点已经远比周围的背景像素要亮，因此可以认为目标点是红外图像的“高帽”，因而通过开运算实现了红外图像背景的预测，再用原图像减去开运算后的图像就可以得到背景抑制后的图像。
2.2 基于改进的奇异值分解和形态滤波的弱小目标背景抑制算法的实现
由于采用对数非线性增强后的红外图像对背景的轮廓等高频分量同时也进行了增强，所以如果继续选取部分奇异值进行重构来抑制背景，抑制后的背景会保留很多轮廓细节，因而本文采用改进的奇异值分解和形态滤波Tophat相结合的弱小目标背景抑制算法进行背景抑制。
本文算法具体实现步骤如下：
（1） 读入包含红外弱小目标图像A；
（2）对图像A的数值矩阵进行奇异值分解，[[U，Σ，V]=SVD（A），]得到奇异值矩阵：[Σ=]diag（σ1，σ2，…，σr），σi>0 （i=1，2，…，r）；
（3） 对奇异值σi采用式（3）进行对数变换，得到优化后的奇异值矩阵；
（4） 利用[λi]构成的奇异值矩阵重构增强后的红外图像；
（5） 对增强后的红外图像作Tophat变换，最终得到背景抑制后的目标图像。
3 实验结果与分析
采用128 pixel×128 pixel的云天背景的红外图像，256灰度级，信杂比为1.5左右，对比度约为8%。给出了两组采用本文方法进行背景抑制处理的结果，并将其与SVD和Tophat滤波的抑制结果进行了比较。
3.1 参数指标
图像背景抑制结果的好坏通常采用以下几个参数来衡量。它们分别是：
图像信杂比：[SCR=Gt-Gbσbc]
图像信杂比增益：[ISCR=SCRoutSCRin]
图像对比度：[CR=Gt-GbGt+Gb×100%]
图像对比度增益：[ICR=CRoutCRin]
图像背景抑制因子：[BSF=σinσout]
式中：[Gt，Gb]代表目标的灰度均值和目标周围一定区域内的灰度均值；[σbc]是背景的均方差；[σin]和[σout]分别为输入图像的均方差和输出图像的均方差。
3.2 实验结果
为了比较本文算法的优势，特选取两幅不同信杂比和不同对比度的弱小目标图片进行验证。实验结果如图3，图4所示。两幅图中的目标仅占几个像元，呈现为点状，没有任何结构与形状特征，且图片背景为天空背景，具有强烈起伏的云层，所以两幅图片的性噪比都不高。第一幅图片的目标点处于白云之上，和周围背景相比，强度略高于背景。第二幅图片的目标恰好处于云层的边缘，目标给强烈起伏的云层干扰了，造成目标及周围背景的对比度很低。
将两幅图片分别采用SVD方法和Tophat变换进行实验，然后与本文的方法进行对比，本文奇异值图像增强选择参数k=3，图3（b1）和图4（b1）为SVD方法进行背景抑制，采用文献[8]中提到的偏差指数来选择重构的奇异值个数。图3（c1）和图4（c1）为直接将图像用Tophat变换进行处理的结果。图3（d1）和图4（d1）为本文所提方法处理的结果。为了更加直观地观察处理结果，给出了每种方法处理的结果对应的三维视图，如图3（b2），图3（c2），图3（d2）和图4（b2），图4（c2），图4（d2）所示。评价指标参数值如表1所示。
3.3 结果分析
由实验结果可以看出，经SVD方法处理后，图像背景能够得到一定的抑制，但目标的强度明显减弱，如果进一步加大抑制，将会使目标变得更加的微弱，不利于后续目标的分割。采用Tophat变换直接处理虽然也能进行背景抑制，但在目标与背景对比度不高的情况下会有一定的误差。从第二幅图用Tophat变换处理的三维结果来看，处于图片背景的边缘也留有一定的强度，它会严重影响后续目标的检测，并且从大量的仿真实验验证得出， Tophat变换只针对信噪比较高的场景有良好的效果。而采用本文的方法处理都能很好地对复杂背景进行抑制，不但云层被平滑掉，连云层的边界也能很好的平滑掉，使得图像的信杂比和对比度得到很大改善，并且用表1中的评价指标参数值也可以推断出本文的算法具有一定的实用价值。
4 结 论
针对复杂背景中红外弱小目标检测的背景抑制问题，利用奇异值分解的方法实现对红外图像的非线性增强，然后将其与Tophat变换相结合，提出了一种新的红外弱小目标背景抑制算法。将算法利用真实红外场景序列图像进行验证，结果证明了该方法抑制背景的有效性。该算法在对比度增益和信杂比增益以及背景抑制程度上都明显优于单一的SVD和Tophat变换，因而可以将该算法作为红外弱小目标检测的理论依据之一，具有一定的实用性。
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