将数学建模思想引入经管类高等数学教学中的探索

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摘 要： 以激发学生的求知欲望和创新精神为目标，本文在教学实践的基础上探讨了在高等数学教学中融入数学建模思想的方法和途径，进一步发挥高等数学对提高大学生数学思维能力和数学应用能力的重要作用。

关键词： 数学建模思想 经管类高等数学教学 素质教育

1.数学建模与数学素质教育

素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。

如果将数学教学仅仅看成是知识的传授，那么即使包罗了再多的定理和公式，也免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力.如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶，以及学生数学素质的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义.

经管类数学教学的主要目标，就是对学生进行严格的数学训练，使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的.

但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施.数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献.数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题.数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径.

总之，数学建模对于实施素质教育有着巨大的推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠数学教育工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才做出持续、不懈的努力.

在经管类高等数学的教学过程中，我们在讲解知识点的同时，可以引入一些与所讲授知识点切合度较高的数学模型，使学生在学习与理解数学模型的基础上，更深刻地理解和掌握所学的知识.

2.在高等数学教学中渗透数学建模思想

（1）与函数极限有关的数学模型

【连续复利问题】设某顾客向银行存入本金p元，年利率为r，n年后他在银行的存款总额是本金与利息之和.如果银行规定年复利率为r，试根据下述不同的结算方式计算顾客n年后的最终存款额.

（1）每年结算一次；

（2）每月结算一次，每月的复利率为r/12；

（3）每年结算m次，每个结算周期的复利率为r/m，证明最终存款额随m的增加而增加；

（4）当m趋于无穷时，结算周期变为无穷小，这意味着银行连续不断地向顾客付利息，这种存款方法称为连续复利.试计算连续复利情况下顾客的最终存款额.

解：（1）每年结算一次时，第一年后顾客存款额为p=p+pr=p（1+r）.

第二年后顾客存款额为p=p（1+r）=p（1+r）.

可知，第n年后顾客存款额为p=p（1+r）.

（2）每月结算一次时，复利率为r/12，共结算12n次，故n年后顾客存款额变为p=p（1+r/12）.

可知p＜p.

即结算次数越多，顾客的最终存款也就越多.

（3）每年结算m次时，复利率为r/m，共结算mn次，将n年后顾客的存款额记为p，则p=p（1+r/m）.

（4）在连续复利的情况下，顾客的最终存款额

p=p=p（1+r/m）=pe.

（2）涉及不定积分与定积分的数学模型

【航空公司是租客机还是买客机问题】某航空公司为了发展新航线的航运业务，需要增加5架波音747客机.如果购进一架客机需要一次支付5000万美元现金，客机的使用寿命为15年.如果租用一架客机，每年需要支付600万美元的租金，租金以均匀货币流的方式支付.若银行的年利率为12%，请问购买客机与租用客机哪种方案最佳？如果银行的年利率为6%呢？

解：两种方案所支付的价值无法直接比较，必须将它们化为同一时刻的价值才能比较，以当前价值为准.

购买一架飞机的当前价值是5000万美元.

设t=0时向银行存入Ae美元，按连续复利计算，t年之后在银行的存款额恰好为A美元.那么，在［t，t+t］存入的at美元，在t=0时的价值是at•e=aet.

在［0，T］周期内，总价值为P=?蘩aedt=［-e］=（1-e）.

因此，15年租金在当前的价值为P=（1-e）（万美元）.

当r=12%时，P=（1-e）≈4173.5（万美元），因此租客机合算.

当r=6%时，P=（1-e）≈5934.3（万美元），因此买客机合算.

3.总结与展望

数学建模对培养学生的创新性思维，提高数学应用意识和数学素质起着重要的作用.因此，在高等数学教学中，渗透数学建模思想，进行数学建模教学是非常必要的也是可行的.学习数学的目的在于应用数学思想方法解决实际问题，将数学建模渗透到数学教学中，可提高学生应用数学知识、方法解决实际问题的能力.在高等数学教学中引入数学建模思想还可以激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新能力.

通过在经管类高等数学的教学中恰当地引入数学模型，不仅能让学生深入理解和切实掌握高等数学各知识点，而且可以为他们学习一系列后续专业课程打下坚实的基础.

在今后的高等数学教学中，我们将结合不同的专业选取一些更具针对性和实践意义的数学建模问题，通过激发学生学习数学的兴趣，进一步提高大学生的数学素养.

参考文献：

［1］杨徐昕，莫晓云.数学建模与素质教育［J］.当代教育论坛（学科教育研究），2007，（3）.

［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第3版）［M］.高等教育出版社，2004.4.

［3］周玮，钟强，郑燕华.经济数学［M］.北京理工大学出版社，2008.9.

［4］顾静相.经济应用数学［M］.高等教育出版社，2009.6.

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