例析新西兰“几何与测量”领域内容标准

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摘 要：本文介绍了新西兰教育部2009年出版的《1～8年级数学课程标准》中7～8年级“几何与测量”领域的内容标准，并用两个案例加以解释，以期思考与借鉴.

关键词：新西兰；课程标准；几何；测量

新西兰是一个重视教育的国家，其教育质量属世界前列. 2009年，新西兰教育部出版了新的《1～8年级数学课程标准》（下面简记为《标准》）. 从2010年起，所有新西兰的以英语授课的学校的教师开始执行这套标准. 国家标准提供了一个全国统一的方式来看待、解释并回应学生在1～8年级的数学学习中的进步与成就.《标准》将数学学习领域划分为三大分支，分别为：数与代数（Number and Algebra）、几何与测量（Geometry and Measurement）、统计（Statistics）. 本文将介绍《标准》中7～8年级“几何与测量”领域的内容标准，并用案例加以解释，以期得到一些有益的启示.

“几何与测量”领域内容标准

《标准》中7～8年级“几何与测量”领域的内容标准如下：

七年级：①利用公制的和其他标准的度量单位来测量时间和物体的属性；②利用整数在单位间进行简单的转换；③利用给出的整数的边长来找到矩形和平行四边形的周长和面积、长方体的体积；④将二维和三维形状进行分类，定义其性质并解释所作出的结论；⑤给出的形状或图案，识别并描述所产生的变换；⑥创建或识别直棱柱和其他简单固体的集合；⑦画出物体的平面图、正视图、侧视图和透视图；⑧利用格子参照物（grid references）、简单的比例、转动、指南针的指向来描述位置并给出方向.

八年级：①使用公制的和其他标准的测量单位；②利用小数在单位之间进行简单的转换；③利用边长来找到矩形、平行四边形和三角形的周长和面积、长方体的体积；④将二维和三维的形状进行归类，考虑各类之间的关系并解释所作出的结论；⑤识别并描述形状或图案在变换下有改变或没有改变的特征；⑥给出特定的要求，创建或识别直棱柱和其他固体的集合；⑦给出物体的平面图、正视图、侧视图和透视图，画出或制作出物体；⑧利用比例、方位和坐标来描述位置并给出方向.

例析“几何与测量”领域内容标准

《标准》中关于每一年级的内容，都分成数与代数、几何与测量和统计三个分支进行阐述.在列出了这三个分支的内容标准之后，再对其中某些标准配以例子加以解释. 同时，这些例子也说明了学生在学习数学时应该进行哪种类型的任务. “达到一条标准依赖于学生对给定问题的回应的实质，而不仅仅只是他们解决这个问题的能力.” 出于这个原因，这些例子还给出了一系列学生可能的回应，并说明这些回应能否达到课程标准的期望.在许多情况下，这些例子（包括达到期望和没达到期望的回应）都是为了展示学生的理解过程. 这有助于教师对学生的学习层次进行判断，也有利于分析学生问题解决的心理过程. 下面是八年级“几何与测量”部分中的两个案例.

案例1 给学生一把尺子、一辆玩具车以及下面插图所示的几个盒子. 利用尺子来尽可能准确地测量小车的长、宽、高. 先用毫米，再用厘米给出答案.哪个盒子最适合用来装这辆小车？盒子的体积是多少？

《标准》中指出，若学生经历了如下的解决问题的过程，那么他们达到了课程标准的期望：利用尺子，学生准确地将小车的长度、宽度和高度测量到最接近的毫米和厘米.他们选择最适合的盒子――就是比小车大的尺寸尽可能小的那个.

案例1 不仅要求学生测量出小车的长度、宽度和高度，还要求学生找到一个最适合用来装小车的盒子. 这个看似不起眼的设计，却告诉了我们学生学习测量的意义所在，那就是服务于生活.学生通过案例1的学习，可以感受测量的实用性和必要性，从而为后续的学习明确目的. 从中我们也可体会到新西兰数学课程重视数学应用的价值取向.

案例2 是否存在一个类，使这三个立体图形都从属于它？是否存在另一个类，使得标有“Rolo”的盒子从属于它？

?摇?摇《标准》中指出，若学生经历了如下的解决问题的过程，那么他们达到了课程标准的期望：有学生说这三种立体图形都是棱柱. 他们解释：棱柱有一个统一的横截面，并以此命名这个棱柱（例如，“三棱柱”）. 有一个关于棱柱的定义的争论，圆柱是否为棱柱呢？如果学生不把圆柱当做一个棱柱，同时解释“它没有像其他棱柱一样有矩形面”，那么他们仍然能达到期望. 回答第二个问题，学生可能把圆柱归在包括球体和锥体的曲面立方体（curved solids）的类中. 在这里，其他的任何归类只要有一定的道理都是可以接受的（例如，具有圆面的立方体）.

通过案例2的学习，学生能够直观地辨认棱柱和圆柱，在此基础上，让学生试着精确完整地描述棱柱和圆柱的共同、一般的特质，这样的练习有助于控制原始、直观. 这个过程中，学生是在学习如何从实物练习和直观解释中抽象出数学结构，并学习如何描述它们的深层意义. 这样的设计能为后续理解一般抽象意义和定义做准备，理清不同概念及操作之间的关系，建立共同结构.

解读《标准》，笔者最深有体会的是：几何教学应该建立在学生的直观经验的基础上. 几何概念的形成一般不是像代数概念那样，需要经历一个从操作程序到静止对象的过程，而是直接对空间物体及其位置关系的抽象的结果. 因此，几何概念的学习应该建立在学生的直观经验的基础之上，有助于帮助学生思考，把抽象的对象变得更加直观形象，把难以理解的内容变得容易把握. 但要注意的是，几何图形毕竟是一种经过抽象和形式化处理的数学概念，学生在日常生活中所积累的直观经验往往难以解释几何图形的性质与关系. 因此，需要通过一定的教学途径去澄清、补充和重组相应的直观经验.