回归有度 贵在适度

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本文以人教二上《求比一个数多几的数》一课为例，谈一谈如何把握应用问题教学的“回归度”问题。

一、适量练习不可少

技能的形成要以一定量的练习做保障。传统应用题教学存在主要的弊端是“题型+题海”，过分强调大量的题型训练。而课程改革后，为了避免出现题海战术，大大减少练习量，有点因噎废食。而新教材以促进学生发展作为出发点，在优化练习设计的同时也保证了练习题的数量。如“求比一个数多几的数”，旧教材安排在第四册，用3课时学习，安排14道相应的练习题。而实验教材安排在二年级上册，没有安排独立课时教学，只安排2道练习题。新教材也将这一内容安排在二年级上册，用1课时学习，4道相应练习题。新教材进行改革，增加例题和练习题量，这样的练习量不算多也不会少，更有利于学生形成解决这类问题的技能，有利于学生建立数学模型并进行解释与应用拓展，因此这样编排更科学合理。但在实际的教学中，面对不同的学生，教师可以适当增减一定的练习量，以满足不同学生的掌握知识和形成技能的需要。

二、分类建模不可废

应用问题教学是对一种比较复杂的特定情景给出一个具体的模型。张奠宙指出：小学数学应用题要有类型的区分，但不能“类型化”。课程改革后，应用问题摈弃了传统归类教学，教师也产生了误解，以为应用问题不能有类型的区分，于是就出现了就题论题，数学模型建立缺失的现象，最终导致学生解决问题的能力下降。从例题的编排可见教材编写者对分类建立模型的价值取向。本课旧教材安排了3个例题，主要目的分别在于建立模型，比较模型，综合应用模型。而实验教材没有区分类型建立模型，没有安排专门的例题教学“求比一个数多几的数”，也就是不作为新的内容教学，只在“求比一个数少几的数”学习后，安排2道这种类型的练习题。这样改革的目的是避免学生套用题型，意在培养学生迁移和自主建立数学模型的能力。但实际上，二年级学生的思维水平，就本课内容还没办法自主建模。新教材就这部分内容安排1个例题教学，而且与“求比一个数少几的数”区分教学，让学生分类型建立模型，并结合课后的“做一做”进行“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”的模型比较，还在综合应用中安排了“求一个数比另一个数多（少）多少”的练习题，意在进行三种类型题的比较辨析，综合应用三种数学模型解决生活中的问题。模型思想是基本数学思想之一，也是《课程标准》十个核心概念之一。而应用问题教学的本质是数学建模。因此在应用问题教学中，教师要重视培养学生分类建模的意识，渗透模型思想。

三、借助直观不可丢

“几何直观”就是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它是一种通过图形所展开的想象能力。在传统的应用问题教学中常借助几何直观分析数量关系，如画实物图、画几何图形、画线段图等，特别是画线段图在旧教材中比比皆是。而线段图在实验教材中却很少，到五六年级才偶尔出现。新教材根据《课程标准》的要求，重视几何直观在学生数学学习中的作用，结合直观图、线段图理解题意，分析数量关系比比皆是。可见几何直观已回归教材，教师要充分挖掘直观图的教育价值，帮助学生学习。本课中，旧教材和新教材的编排如图1、图2所示。

旧教材在例题下面编排的图有三个作用：一是借助图理解题意，已知黄花有9朵，红花比黄花多6朵，要求的是红花有几朵；二是借助图分析数量关系，红花是由两部分组成，一部分是和黄花同样的部分，另一部分是红花比黄花多的部分，要求红花的数量就是把这两部分合起来；三是借助图理解算理，本题列式“9+6=”，算式中的“9”不是表示黄花9朵，而是红花和黄花同样多的9朵。因此这个图很重要，而实验教材为了给学生提供更大的自主探究空间，方便学生预习，因此删去了这个图。但是这对于没有旧教材教学经验的教师而言，他们不懂得如何引导学生突破理解算理的教学难点，变得盲目。因此，新教材仍然保留了旧教材的直观图，但是以学生交流解题思路的方式呈现，暗示教师要注意培养学生数学交流能力，培养学生梳理解题过程的能力。这也正是落实《课程标准》在解决问题方面提出的要求，即要准确、简明地表述自己的思路。教学中，教师可以让学生尝试解决问题后，展示学生解题的步骤，并让学生说一说解题思路。教师根据学生的回答引导学生思考“12+3=”，12表示什么？再适时呈现直观图，让学生理解算理。

四、评价反思不可无

《课程标准》在问题解决方面提出“初步形成评价与反思的意识”等四个目标。不管是课程改革以前还是课程改革以后，不管是教师还是学生家长都意识到学生对解决问题的过程及结果的评价与反思很重要，但旧教材和实验教材都没有把检验做对与否写进教材。而新教材从一年级开始就高度重视学生评价与反思自己的解题过程，注重培养学生的自我评价和主动反思的意识。本课中，检验过程编排如图3所示。

新教材还注意教授学生检验的方法和策略。如本课教给学生检验的策略，先检验计算是否正确，再检验求得的结果与题意是否符合。具体的计算检验法是“和—一个加数=另一个加数”，解题结果检验法是看看得到的结果与题意是否符合。这样既教给学生检验的方法，又培养学生检验的习惯。

五、问题结构不可散

应用题的呈现形式直接影响学生对题意理解和对应用题结构的把握，进而影响学生对数量关系的分析和对数学模型的建立。因此应用题的呈现形式是历次应用题改革的重点内容。它的改变折射出教材编写者的匠心所在，也暗示着教学的着力点。旧教材以文字叙述为主，而实验教材以情境呈现为主，新教材则将二者整合，即情境呈现+文字叙述。

旧教材纯文字表述，并把问题和需要的已知条件不多不少地呈现出来。实验教材为了培养学生的应用意识而采用学生熟悉的全校卫生评比的情境；为了培养学生分析数量关系的能力而呈现四个小朋友的对话；为了体现解决问题策略的灵活性与多样性，而呈现了求三（1）班和四（1）班红旗数的问题。求三（1）班的红旗数，学生可与二（1）班比少2面，或与二（2）班比多1面；而求四（1）班的红旗数，学生可以直接看出来，因为它和二（1）班同样多，也可与二（2）班比多3面。实验教材的改变可谓立足于学生思维训练和能力提升，信息量大、内涵丰富，却忽视了学生的认知水平和接受能力，很难达成教材丰富的设计初衷。这样的编排也容易分散学生对问题结构的整体感知。基于此，新教材沿用了实验教材卫生评比的情境和旧教材的文字表述，但只有二年级卫生评比情境，删去了对话。这样既符合学生的认知水平和接受能力，体现了数学与生活的联系，又让学生完整感知应用题的结构。

（作者单位：福建省南靖县教师进修学校本专辑责任编辑：王彬）