中考考点 第9期

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江苏泰兴市济川中学何晶华在近几年中考中，与分式有关的特色题目百花齐放，它背景丰富，贴近学生的生活实际，对知识点的考查灵活，同时注重了创新和应用。

一、分式的基本概念

例1下列各式中哪些是整式？哪些是分式？

①3y；②x2x；③x-12；④1π+3；⑤x-2y3。

解析：分式除了强调含有分母外，还应注意分母中含有字母，但是π除外；同时分式看的原始状态，不能化简以后的，所以虽然x2x=x,但是x2x仍为分式。所以其中分式有①②，整式有 ③④⑤。

点拨：解此类问题要注意三点：1）分母中含有字母；2）分母不能为0；3）不能化简以后再看是否为分式。

二、整体代换思想

例2已知1x-1y=3，则代数式2x-14xy-2yx-2xy-y的值为（）。

解析：由1x-1y=3，得x－y=－3xy。

原式=2(x-y)-14xyx-y-2xy=-6xy-14xy-3xy-2xy=-20xy-5xy。

显然x≠0，y≠0 ，所以xy≠0。

故原式=4。

点拨：本题若分别求出x，y的值再代入是行不通的。但利用整体代换的思想则使问题巧妙解决。

三、分式有意义的条件及分式为0的条件

例3若分式｜x｜-1x-1的值为0，则x的值等于。

解析：因为分式的值为0的条件为分子为0，分母不为0。所以｜x｜-1=0,x-1≠0。所以x=-1。

点拨：在分式有无意义的问题中，只与分母有关，与分子无关；在分式为0的问题中，关健在于使分子为0的值不能使分母为0。

四、分式的混合运算

例4先化简2x-4x2-4÷2xx+2-1，再任选一个你喜欢的数，代入求值。

解析：原式＝2(x-2)(x+2)(x-2)·x+22x-1=1x-1（只要x不取0，±2，均可）。当x=1时，原式=0。

点拨：分式运算的原则就是先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的，在代入求值时，要注意虽然选取一个喜欢的值，但要使分式有意义为前提。

五、解分式方程及增根型问题

例5若关于x的方程1x-1+mx-2=2m+2(x-1)(x-2)有增根，求m的值。

解析：若分式方程有增根，则增根可能是x=1或x=2，我们把x=1和x=2分别代入去分母后的整式方程，即可求出m的值。将分式方程去分母后得：x-2+m(x-1)=2m+2。因为方程有增根，所以x可能是x=1或x=2，把x=1代入x-2+m(x-1)=2m+2得m=-32,把x=2代入x-2+m(x-1)=2m+2得m=-2,所以m的值是-32或-2。

点拔：因为增根是把分式方程化成整式方程的时候产生的，所它具有两条性质：1）它使最简公分母为0；2）它是分式方程化成的整式方程的根。巧妙利用这两点，就可以帮助我们解决有关增根型问题。

六、分式方程的应用

例6供电局的电力维修工甲、乙两人要到45km远的A地进行电力抢修。甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发。

（1）若t=38（h），抢修车的速度是摩托车速度的1。5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度。

（2）若摩托车的速度是45km/h，抢修车的速度是60km/h，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？

解析：（1）设摩托车的速度是xkm/h，则抢修车的速度是1。5xkm/h。

由题意得45x－451。5x＝38，解得x＝40。

经检验，x＝40km/h是原方程的解且符合题意。

（2）由题意得t＋4560≤4545，解得t≤14。

0≤t≤14。

点拨：列分式方程解应用题时，既要检验是不是原方程的根，也要检验是否符合实际题意。