从原点处回归:数学素养培育的有效策略
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《义务教育数学课程标准》首次明确提出数学素养是基于儿童生命发展的角度考量。数学素养，狭义地说，是指数学思想方法和语言、数学思维品质、数学观念和意识或者说是数学文化中最基本的素养等。数学作为一种手段，素养就是目标。作为手段，通过学习数学使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，增强数学学习的信心，产生愉悦的学习情愫，增进对学习价值的再认识。作为目标，应该实现从知识到能力、从能力到素养的层次的不断提高。知识的教学是首要任务，在对知识的讲解、认识、探究的过程中培养学生数学学习的能力，而数学素养的形成是建立在此基础之上的。知识，只有当它靠积极的思维得来而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。真正的知识需要教师在教学中营造积极的思维环境，思维的层次要接近学生的思维水平。这要求教师在进行课堂设计时考虑教学的原点。这个原点包括学生知识掌握的量和质，思考、分析和解决问题的能力水平，某一具体问题的思维层次、心理学习倾向，学生个体和群体的水平差异等。数学教学的原点，即逻辑起点，应以培养学生的数学素养为目的，起于备课之时，落实于行课之中。
反观当下的课堂，教师还没有开讲，学生就已经会了；教师提出一个自认为很有价值的数学问题，学生的回答超前或滞后于教师的预设。教者的预设没有达到预期的效果，这说明教师的预设没有着眼于学生的实际，教学目标的制定没有很好地体现学生现有的知识水平和学习经验，知识的起点没有找准，何谈学生的学习素养？课前教师的教学设计最应关注的是什么？是学生，是学生已有的知识基础和数学思想方法，是学生不同的学习方式和学习能力。我们必须在认同此点的前提下寻找教学的原点。教师只有清楚地理解每个学生的“锚桩”即起点在哪里，才能使满载新知的小舟停靠。这个原点不是教材已经安排了什么知识、哪些习题，或已经教了哪些知识方法，这个原点包括学生按照教材的学习进度已具备的知识基础（逻辑起点）和学生在多种学习资源共同作用下形成的知识（现实起点），应该是知识被内化在学生头脑中形成的类似“物化”的经验形态。
但是，教师对学生的了解还不能停留在学生已经知道了什么，还需要预设学生已经拥有了怎样的解决问题的能力，他们可能会以怎样的数学思想和方式去学习，还需要预设每一个层次学生解决相同问题可能想到的不同方案等。下面我举一个备课例子。这个备课很有个性，整个教学以学定教，这是教学三年级下册《 认识分数 》，为了一开始就牢牢地牵住学生，激发他们的思想火花，这个备课仅一个开头就改了三次。
第一次：
（1）看老师的动作，让学生用分数表示。（1/3糖果，1/8线段，剪纸发现不能用分数表示，揭示平均分。）
（2）学生用纸折一个喜欢的分数，说一说自己的发现。（把一个物体平均分成几份，每份是这个物体的几分之几。）
（3）把一袋饼干平均分成3份，每份是这袋饼干的几分之几？如果把一箱苹果平均分成4份，每份是几分之几？（有些低估了优秀生的起点啊！）
第二次：
删去（1）（有些低估了学生的起点，学生在上学期认识分数的第一课时已经通过动手体验了把一个物体平均分，在此还有必要经历动手操作吗？）
第三次：
（1）说分数。（分数对我们并不陌生，同学们能随意说几个分数吗？）
（2）找分数。（你们能从图中找到分数吗？一袋糖果平均分成2份，一根线段对折2次，一个正方形平均分成2份。）
（看来同学们学得不错，那咱们今天认识的分数有什么特点呢？老师带着你们去看猴子妈妈分桃子。）
很明显，预设包含了知识点及教学步骤、学生的学习状况及相应的教学策略、教学以外的反思。如此导入新课开门见山，简洁而富有吸引力，瞄准了学生的逻辑起点和现实起点。教学预设不是从教材上起点，而是从学生上起点，整个教学完全着眼于学生，服务于学生。培养学生的数学素养，首当其冲的就是要回归教学的原点，作为教学目标，应该实现从知识到能力、从能力到素养的层次的不断提升。
2.融合学生学习经验与数学知识的链接点，让内容体现数学素养
成年人认识事物的方法与过程不一定适合儿童，成年人认为简单的，儿童限于自身思维发展的水平和特点未必简单，儿童是以自身的数学经验去学习的，教师认为可行的，学生未必认同。实际上数学知识体系与儿童经验的有效链接才是学习数学的有效途径。因此在钻研教材教法时，应充分考虑学生已有的知识经验和思维发展水平，在课前、课中通过谈话、练习等多种形式，走进学生的思维特区，找准学生的学习起点。
《 角的初步认识 》的教学难点是角的大小，与边的长短无关。为突破此难点，教师煞费苦心，设计了观察、猜想、演示等多种教学活动，设计拉角游戏，自制两边可拉伸的角，比较每组角大小，等等，费尽心思仍不能让学生理解此难点。为何？一是他们的认识水平跟不上，思维停留在直观平面阶段，认为角的大小是指从一点出发的两条边围成的“三角形”式，而非线状；二是学生没有真正懂得“角的两边是两条射线”。教师通过拉长或缩短电视天线来演示边的长短变化绝对不妥，因为天线长度有限，这对建立“射线”的表象不利。而三年级重点是直观认识角，体会角的大小与两边张开程度有关，与边的长短无关，不应该教学，当学生对角有了进一步的认识后再深入探讨。
作为教育者，我们的目光不能仅盯着数学知识本身的科学性上，更要关注学生的认知起点，将两者紧密结合。如果教师不能很好地把握教学内容以及呈现的时机，学生势必会对这一内容的后续学习感到无所适从，何谈学习素养的提高呢。
（作者单位：南通市通州区骑岸小学，江苏 南通，226300）