十字交叉法的数学推论及其在化学计算中的应用
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摘 要：十字交叉法又叫混合法则，来源于溶质相同但溶质质量分数不同的两种溶液混合前后稀、浓溶液的浓度、混合液的浓度及稀浓溶液的质量之间的数量关系。十字交叉法是平均值法中的一种特殊计算方法，不仅可用于溶液混合、稀释等的相关计算，还可用于求平均相对分子质量、天然同位素中有关丰度的计算等等。为了使读者深入了解十字交叉法的来源及其使用，笔者从公式的推导、公式的使用及其举例等角度对十字交叉法进行了全面的阐释，希望对读者有所帮助。
一、十字交叉法公式推导
设同一溶质的甲、乙两种溶液，其溶质的质量分数分别为C1、C2（C1> C2），其溶液质量分别为m1、m2，将两种溶液混合后，所得溶液中溶液质量为m，溶质的质量分数为C，则必有：m=m1+ m2，C2<C < C1。
由于混合前后溶质质量不变，故可得下式：
m1×C1+m2×C2 = m×C
将此式移项、合并同类项后，可得下式：
m1×（C1- C）= m2×（C- C2），将此式变形，可得：
[C-C2C1-C=m1m2]
此式表示的意义为：将溶质质量分数分别为C1和C2的两溶液混合，欲使混合后溶质的质量分数为C，则所需浓溶液与稀溶液的质量之比应为（C- C2）：（C1- C）。将此式改写成十字交叉法形式：
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注意三点：
（1）用来解决两者之间的比例关系问题;
（2）得出的比例关系是基数的比例关系;
（3）总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
例1、密闭容器中先充入CO2和N2的混合气体，平均分子量为32，容器内压强为p，然后投入足量Na2O2（体积不计），充分反应后（设此条件下N2和O2不反应）恢复至原温度，容器内压强为：（ ）
（已知：1、当体积、温度不变时，气体物质对容器产生的压强与气体分子数目或气体体积成正比;2、2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2）
A、P B、[18P] C、[78P] D、[38P]
解析：CO2分子量为44，CO分子量为28，由于混合气体平均分子量为32，故可由十字交叉法求出混合气体中CO2和CO的体积比或分子个数比。
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不难解得：V1：V2=4：12=1：3
不妨设容器体积为4L，则混合气体中CO2和N2的体积应分别为1L、3L。
根据反应 2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2不难看出，每2体积CO2的完全反应，只能产生一体积的O2，气体总体积必然减少1L。现有体积为1L，则其完全反应后，气体总体积必然减少0.5L，故反应后容器中气体的总体积必为：4L-0.5L=3.5L。再根据“当体积、温度不变时，气体物质对容器产生的压强与气体分子数目或气体体积成正比”可知，反应前后容器内压强（设为p1）与p之间的关系必为：
p： p1=4L：3.5L=8：7，即p1=[78P]。故本题答案为C。
例2、今有铁的氯化物2.895g，其溶液与足量AgNO3溶液完全反应，生成7.106g沉淀。试通过计算判断2.895g此氯化物是否为混合物，若是混合物，其成分的质量比是多少？
解析：根据题意，铁的两种氯化物应为FeCl2和FeCl3。要判断该氯化物是否为混合物，只需利用极端假设法，即将此氯化物视为FeCl2或FeCl3，然后利用氯化物与氯化银沉淀的质量关系分别求出生成的氯化银的质量，再与反应中生成7.106进行比较分析即可。
解：设氯化物中FeCl2和FeCl3质量均为2.895g，其与AgNO3溶液完全反应生成AgCl的质量分别为x，y，则有：
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显然，6.542g<7.106<7.670g，故此氯化为FeCl2和FeCl3的混合物。设氯化物中FeCl2和FeCl3的质量分别为m（FeCl2）和m（FeCl3），于是可利用十字交叉法，求出氯化物中FeCl2和FeCl3的质量。
不难得：
m（FeCl2）：m（FeCl3）=0.564：0.564=1：1。
答：（略）
例3.铁锌合金6.0g，投入足量稀硫酸中，完全反应后，得到0.2g氢气，则合金中锌的质量分数为多少？
解析：根据题意，可利用极端假设法，将合金视为6.0g铁或6.0g锌，再利用铁或锌与生成氢气的质量关系，分别求出6.0g铁或6.0g锌与足量稀硫酸完全反应后所得氢气的质量，然后再根据十字交叉法，即可分别求出合金中铁和锌的质量，便可求出合金中锌的质量分数。
解：设合金中铁和锌的质量均为6.0g，其分别与足量稀硫酸反应所得氢气质量为x、y，则有：
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因0.18g<0.2g<0.21g，设合金中铁和锌的实际质量分别为m（Fe），m（Zn）。由十字交叉法，得：
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即：m（Fe）：m（Zn）=（0.2-0.18）：（0.21-0.2）=0.02：0.01=2：1
故合金中锌的质量分数w（Zn）为：[13×100%]=33.33%
答：（略）