数学新课程困惑之初探费振东

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【摘要】数学新课程改革中突出了学生能力培养的要求，其中研究性学习作为能力培养的载体在新课程中大量增加，如何更好地进行研究性学习的教学，本文从一线高中教师的角度进行了全方位的阐述.

【关键词】新课程；研究性学习；考试说明

数学新课程改革涉及普通高中培养目标的变化，课程机构的调整，课程内容的更新等，是一场以课程改革为切入点的关涉到整个普通高中的全面改革，其中“研究性学习”课程已作为必修课正式开始实施了，同时要求各门学科都要渗透研究性学习的思想，研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法.本文就如何在高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈些自己的看法.

一、研究性学习的特点

研究性学习，要求学生在确定课题后，通过媒体、网络、书刊等渠道，收集信息，加以筛选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养了学生的创新意识、科学精神和实践能力，它的最大特点是教学的开放性.

二、高中数学研究性学习的含义

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会.数学研究性学习更加关注学习过程.

用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料.

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情境提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料.在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用.

数学研究性学习的评价不仅仅关注学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意.为了使评价能够真实可靠，达到促进学生发展的目的，要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价.既要有定量的评价也要有定性的评价.

三、数学研究性学习的困惑

数学研究性学习课题主要是指对某些数学题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.要充分体现学生的自主活动和合作活动.研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际.高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现；杨辉三角；定积分在经济生活中的应用.其教学目标是：① 学会提出问题和明确探究方向；② 体验数学活动的过程；③ 培养创新精神和应用能力；④ 以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流.

四、数学研究性学习的作用

高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目.例如，（宁夏卷17）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：① 指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；② 用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.

【规范解题】

方案一：

① 需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N的俯角α2，β2；A，B的距离d（如图所示）；

② 第一步：计算AM，第二步：计算AN，第三步：计算MN.

方案二：

① 需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的府角α2，β2；A，B的距离d（如图所示）.

② 第一步：计算BM，第二步：计算BN，第三步：计算MN.

【命题分析】本题考查利用正弦定理、余弦定理解斜三角形的知识，本题的最大创新是让考生自己组织语言描述解题的步骤，这是一个难点.本题发挥数学的考查价值，让考生经历现实生活中从已知到未知的解题过程，体现新课标的意图，有效考查学生的能力.同时学生的生活经验十分重要，距离只能得到飞机的飞行距离（其他距离得不到），几个俯角容易得到.

数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作模式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情境研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的结构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型.

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感.因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的.