引导学生正确寻找解题思路的探索

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇引导学生正确寻找解题思路的探索范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

数学思维是指人脑和数学对象交互作用，并按一般思维规律认识数学的思维过程，其特征是教师的合情设疑、适当启发，学生动脑、动手主动参与，使学生的思维在处于积极主动的状态下去自主探索获取知识.数学课堂教学的一个重要任务就是要培养学生的思维能力，即指导学生用数学的眼光、数学的思想去分析问题和解决问题.笔者根据多年来的教学实践和研究体会，就数学课堂教学中，如何引导学生寻找解题思路，谈一些粗浅的看法.

一、开展丰富联想

丰富的联想力往往是发明创造的前奏曲，可以说人类如果没有联想，就没有科学发展的今天.学生由于经过学习和对知识的积累，已经具备了一定的联想能力，在教学中，只要教师善于把握时机给予学生联想的时空，让他们在联想中领略新知识的发现过程，在联想中发现新颖的解题思路和方法，对开发学生的智力以及提高其解题能力都是一项事半功倍的举措.

例如，在学习相似形后的一节活动课中，我设计了问题：

x、y、z均为正数，且满足x2＋y2＝z2，zx2-r2=x2.

求证：xy=rz.

活动过程：教师引导学生观察所给条件和结论的形式各有什么特点.经过认真思考和讨论，当大部分学生由题设部分的“式结构”联想到几何中的“勾股定理”，直角三角形的“射影定理”的“形结合”及可将x、y、z看成线段的长度时，教师及时给予充分的肯定和表扬.之后教师又提出：根据这一设想，结论中两字母的积与另两字母的积相等有哪些可能？接下来让学生根据各自的设想动手画一画、做一做、想一图1

想，很多学生不难画出图形，并将x、y、z、r看成RtABC中的有关元素（如图1），此时，一个巧妙而简捷的证法在学生中间产生了：根据三角形的面积公式来证明！

证明:x、y、z均为正数，且满足x2＋y2＝z2，不妨设x、y、z分别为RtABC三边的长，其中z为斜边，r为斜边AB上的高，在RtABC中,BD=BC2-CD2=x2-r2，由射影定理知BC2=BD・AB，即x2=zx2-r2，故RtABC中的元素全部满足条件，由三角形面积公式得

12BC・AC=12AB・CD，即12xy=12zr，xy=rz.

此题证法将代数问题几何化，联想合理、思路新颖、证法独特，既开阔了学生的视野，又启迪了学生的思维，可谓一举两得.

二、注重解题教学

数学教学过程的实质就是引导学生思维活动的过程，发展学生的思维能力是中学数学教学的一项重要任务.根据思维结构学说的理论，要提高数学思维能力，必须使思维内容、思维成分和个体水平等方面均获得良好的发展，而衡量其发展水平的一个重要标志是学生的解题能力，也就是说解题是学生数学能力综合表现的外在显示.因此在解题教学中应注意引导学生认真分析，寻找简洁的解题思路和途径，并让学生受其陶冶.

图2

例如，如图2，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，AB=AF,BF和AD相交于E，求证:AE=BE.

引导学生分析：要证AE=BE，但AE、BE不是O的弦，

已知AB=AF不能直接用，联想到等腰三角形的判定，

将AE、BE放到三角形中考察，得辅助线：“连结AB”，

则只需证∠ABE=∠BAE，∠ABE是AF所对的圆周角，

能否根据所提供的条件制造一段弧使它与AF相等，

且所对的圆周角正好是∠BAE？由BC是直径，ADBC，自然联想到垂径定理，得添另一辅助线“作另一半O，延长AD交O于点M”，则问题得证.

因此，教师在引导学生进行以上分析时，辅之以图示，会使学生的思路更为清晰明朗.

事实上，例题讲解后学生竟有近十种证法呈给教师，这些证法中，既有借助全等的，又有利用等腰梯形知识证得的，还有利用射影定理的，真可谓异彩纷呈，各有千秋.

三、焊接知识链条

数学知识的结构呈网络式，而网络结构又可以看成由若干知识链构成的，要使学生解题迅速准确，就得在教学过程中引导其完成网络的构建，并且在这个过程中利用反馈原理及时发现学生知识链的断裂处.如果忽视对这种断裂的处理，不仅会直接影响学生的有效思维，而且对构建知识网络的完整性也是会产生潜在的危险，因此，发现错误后应找准断裂处进行及时焊接.

例如，已知y+b与x+a成正比例，且x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x的函数关系式.