液体深度微变化对表面波振幅的影响

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摘 要：激光以接近90度的角掠入射到液体表面波，在屏上观察到了清晰的不对称衍射条纹，并首次发现正级条纹数远多于负级条纹。液体通过样品池侧壁的阀门匀速流出，随着液体流出量的增多，衍射图样级数减少。由衍射图样的光强分布图得到衍射条纹的角宽度，并根据角宽度与表面波振幅之间的关系，得到不同流量时的液体表面波振幅。用最小二乘法得到表面波振幅随流量变化的关系图，发现液体表面波振幅随流量的增多以微小的量逐渐减小。

关键词：液体表面波；衍射；液体流出；振幅

引言

激光的诞生对液体表面波的检测起到了重要作用，并从此实现了实时、无损检测。1979年，Weisbuch等人首次应用光学方法分析了液体表面波[1]，并为以后表面波的研究奠定了基础。我们研究团队曾经研究了液体表面波振幅特性，并取得了良好的效果。液体表面波振幅在传播过程中随着传播距离的增大逐渐减小[2]，振源频率也会影响表面波振幅[3]。液体表面波振幅随激发深度发生变化[4]。文章通过控制样品池阀门使液体匀速流出，使得液体深度降低，研究了液面下降对液体表面波振幅的影响。

1 实验装置

实验装置如图1所示，由样品池、激光器、表面波激发器、数据采集部分（CCD、观察屏）、数据处理部分（计算机）、阀门等六部分组成。待液面平静后激光经反射镜、光阑掠入射到液体表面，函数信号发生器输出正弦信号驱动表面波激发器产生液体表面波，激光经表面波衍射，在观察屏上观察到衍射图样，并用CCD采集，计算机软件对衍射图样扫描，得到衍射光强与条纹位置的关系图。由光强分布图分析液体表面波特性。

2 理论分析

对于实验中低振幅的液体表面波运动，可近似用正弦函数表示，即：

y=hsin（？棕t-kx） （1）

式中，y为液体质点振动方向的纵坐标，x为波的传播方向上的横坐标，h为液体表面波振幅，ω为角频率，k（k=，Λ为液体表面波波长）为波矢量。

当激光掠入射到液体表面时，液体表面波可近似为位相型光栅，原理如图2所示，？兹为入射角，？渍为衍射角。则衍射光强是干涉因子与衍射因子共同作用的结果。

j级衍射条纹的光栅方程为：

由（2）式可得出为j级与零级条纹的角宽度为：

由（3）式得相邻衍射条纹的角宽度为

由于cos？渍j-1-cos？渍j非常小，近似为零，所以（4）式可简化为

将公式（1）求导，得

所以？渍角的最大值为

？渍max=2arctan（kh） （8）

所以衍射条纹在（？兹+？渍max）和（？兹-？渍max）范围内，即衍射条纹范围为

？驻？椎=4arc tan（kh） （9）

？驻？椎为衍射条纹所在范围的角宽度，可近似用表示，由公式（9）可以看出，在k不变的情况下，？驻？准只与h有关，且与h成正比。

3 实验现象及结果

本次实验中，激光入射角为1.56rad，非常接近90度，为了在观察屏上观察到衍射图样，液体尽可能盛满样品池。调节CCD的焦距以及到观察屏之间的距离，得到理想的衍射图样。本实验中，函数信号发生器输出频率150Hz、功率适当的正弦交流信号驱动激发器，产生液体表面波。打开阀门，使液体以3ml/min的速度匀速流出，并用量筒收集液体，发现观察屏上衍射图样随着液体的流出而变化。液体每流出5ml用CCD采集一次衍射图样，直到衍射图样没有明显变化时停止采集。图3从左到右依次为液体流出5ml-45ml每隔10ml采集到的液体表面波衍射图样。由衍射图可以看出，衍射条纹数随着液体的流出逐渐减少。

利用计算机软件对图3的衍射图样扫描，得到衍射条纹的光强图，如图4所示，图中（a）、（b）、（c）分别为液体流出5ml、25ml、45ml对应的光强分布图。由光强分布图发现，随着样品池中液体的逐渐减少，衍射级数逐渐减少。实验中，由于液体流出的量相对样品池中的液体量很少，但仍然使得液体表面发生微小的降低，而表面波激发器的高度没有变化。由衍射图样看出，液体表面的微小变化引起表面波振幅的变化。通常，液体表面波振幅越大，观察屏上的衍射条纹数越多。由衍射图可以看出，随着液体的流出，液体表面波振幅逐渐减小。

通过扫描光强图可以读出每一级衍射条纹对应的位置，并计算出衍射条纹的宽度，实验中测得1像素=0.0194mm，算出衍射条纹的实际宽度，根据衍射条纹角宽度范围与表面波振幅之间的关系可算出振幅。表1为液体流出5ml、10ml、15ml、20ml、25ml、30ml、35ml、40ml、45ml对应的液体表面波振幅，由数据随着液体的减少，液体表面波振幅总体呈下降趋势。

为了更明显地分析液体流出量对振幅的影响，以液体流出量为横坐标，表面波振幅为纵坐标建立坐标系，对表1中的数据，用最小二乘法拟合，得到液体表面波振幅随液体流出量的拟合曲线，如图5所示。

由图5可以看出，随着液体的微量流出，液体表面发生微小的降低，在其他实验条件不变的情况下，液体表面波振幅逐渐减小。

4 结束语

当激光以接近90度的角入射到液体表面波时，观察到明显的不对称衍射图样。通过阀门使液体流出，发现随着液体的流出衍射图样级数减少。利用计算机软件扫描衍射图样，得到条纹分布图样。根据衍射图样条纹宽度与表面波振幅之间的关系，得到液体不同流量对应的表面波振幅。随着液体的流出液体深度降低，导致液体表面波振幅逐渐减小。

参考文献

[1]WEISBUCH G，GARBAY F. Light scattering by surface tension waves[J].American Journal of Physics，1979，47（4）：355-356.

[2]时坚，董军，曾祥梅，等.衍射法测量低频液体表面波的衰减系数[J].光学技术，2009，35（3）：377-379.

[3]苗润才，刘香莲，罗道斌.激光衍射法测表面波的衰减系数与频率的关系[J].激光杂志，2007，28（6）：20-21.

[4]苗润才，李能能，高美玲，等.液体表面波振幅与激发深度的关系[J].光子学报，2011，40（6）：828-830.