浅谈初中数学教学中推理与证明能力的培养

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初中数学课程标准指出：“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”，“从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的性质，从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想”。 因为推理过程就是一个论证过程，它必须要有理论依据，而数学推理论证的依据是已知条件和学生已学过的定义、定理、公理等。这就要求学生在学习过程中善于总结和归纳，如果学生不归纳总结，学生所学的知识是松散的、零碎的，没有形成网络化，这就给推理论证带来了一定的困难。因此，如何培养学生的推理与证明能力过程，将是一项非常艰巨的任务。

一、培养学生对推理与证明的学习兴趣

数学是一门非常严谨而又逻辑性十分强的学科，然而它又是丰富多彩、生动形象的学科。只要学生对推理证明有强烈的学习兴趣，那么，他们学习起来就不会感到其可怕与困难。因此，教学中要注意用生动形像的语言和例子，引导学生感到有趣好学，树立信心，让他们体会到解决问题之后成功的乐趣，增强他们克服困难的信心和勇气。例如：今天一定会下雨吗？然后由学生说出今天会不会下雨，为什么会下雨。再由老师指出他们说的过程就是一个推理证明的过程,让学生觉得推理与证明其实不难,从而提高学生的学习兴趣。让学生在“玩中学”。 例如，教学等腰梯形的性质、菱形的性质等时，教师可引导学生做折纸等活动来完成推理与证明过程，让学生在动手操作中体会什么是推理与证明，同时消除对推理与证明的恐惧。

二、让学生明确推理论证的重要性

在小学阶段学数学，由于自身的认知结构和年龄限制，采取观察、测量、实验等方法，到了初中学习数学光有观察是不够的，因为从观察得到的认识是初步的，往往不全面、不深入。例如：我们在小学数学里观察得到“三角形的三个内角的和等于180°”的结论，那么是不是所有的三角形都是这样呢？为什么每个三角形三个角的和就必然是180°呢？只用观察的方法就不够了，而要在观察的基础上，一步一步有理有据地说明理由，这就是推理，从而说明了推理的重要性。只有经过推理才能使我们从观察试验得到的知识更全面、更深入，而且还可以进一步得到新的知识。

三、培养学生推理证明的思考能力

提高学生推理与证明能力中，关键是培养学生思考问题的思维方法。“授人以渔”才是上策。教给学生推理与证明常用的思考方法。如顺推法和逆推法。证明内错角相等，先由同位角相等推得两直线平行，由两直线平行推得内错角相等可用顺推法；要证明内错角相等，只要证明两直线平行，要说明两直线平行只要说明同位角相等可用逆推法。在证明线段相等时，可以思考利用三角形全等、证明是等腰三角形、利用解直角三角形等方法。

四、注意教师的示范性

在培养学生的推理论证方面，注意教师的示范性，具体表现在：讲证明题时，教师一方面要告诉学生如何去分析，要求学生先看结论，再看条件，这样在实际做题时，就能快速抓住要害。例如：求证有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。在具体证明时，学生往往先看条件，后看结论，导致审题不清，错误地认为证明两个小的直角三角形全等，如果从后面结论入手，就不会出现上述错误；另外，教师在板书证明格式时要有条理性，这样有助于学生推理论证能力的形成。

五、培养学生推理论证的正确性

对学生书写能力的培养应分阶段进行，教学中必须掌握好各个阶段的深广度，有计划、有目的地逐步提高，切勿操之过急。在几何入门教学时，对几何语言书写能力的培养，应从最基本的语句书写格式开始训练，紧紧抓住基本语句规范书写以后的良好逻辑书写能力，避免在证明过程中“跳步”、“漏步”等现象。坚持一题多解，多题一解，一题多变，多题归一的教学。使学生从题海中解脱出来，减轻学生负担。题不在多，典型就行，量不在大，全面就行。

在举例示范和学生练习的同时，补充少量的证明题，让学生模仿着书写。同时，多让学生在黑板上板书，当面批改。在初步熟悉推理依据和简单的证明题的基础上、作系统小结，归纳出几何命题证明的一般步骤，认识“分析”和“证明”的联系和区别。

总之，教无定法，学无定法，我们教师只要勤于钻研，勤于学习，一定能培养好学生的几何推理与证明的能力。