上海锌期货价格的组合预测分析

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【摘要】本文利用锌期货价格的历史信息和上海锌的现货价、伦敦锌期货价格等分析预测上海锌期货价格。针对单一模型存在预测误差大的问题，本文结合时间序列ARIMA模型、回归模型及组合模型来分析预测锌收盘价，结果发现组合预测模型的精度高于单一模型的分析，即用组合预测模型来预测锌期货价格是一种相对可取的方法，可以为投资者和期货经纪公司提供一定的参考价值。

【关键词】时间序列；ARIMA模型；回归模型；组合预测

一、引言

近年来，亚洲地区的锌消费量已成为锌消费的主要增长点。我国是世界上最大的锌生产国，又是最大的锌消费国。由于锌价格较比铜价格低一半，所以锌期货容易吸引了中小投资者的参与，上海锌期货的上市意味着国内锌的市场供需透明度、定价方式、定价话语权、国内外价格传导机制都将发生变化，同时国内相关企业投资与避险渠道也将进一步拓展。自从上海期货交易所推出锌期货合约，锌期货规模不断扩大，吸引了大量投资者的关注，市场活跃程度仅次于铜和铝期货，所以分析预测上海锌的期货价格可以对期货经纪公司及中小投资者的投资策略选择与监管者的风险控制提供一定帮助，对金属期货市场的相关研究也具有现实意义。

大量的研究表明锌期货价格与现货价格存在互动关系；上海期货交易所（SHFE）和伦敦金属期货交易所（LME）的同种金属期货品种存在长期均衡关系、较高的关联性以及双向的引导关系；并认为投资者也可以利用伦敦滞后锌期货价格信息，预测上海锌期货市场的价格变动。

本文主要是从以下三个方面展开分析，首先是数据的选取，其次是模型分析预测，最后是总结。

二、数据的选取

本文的数据来源于某期货经纪公司，选择的数据时间段是从2007年3月26日至2010年6月21日，包括SHFE锌期货日收盘价，LME锌期货日收盘价及上海锌的现货价。通过简单描述性分析剔除其中7个缺失值和1个异常值，得781天的价格样本数据，并用最后2010年6月10日至2010年6月23日的数据作为模型预测的测试样本。

三、模型分析预测

1.锌期货日收盘价的时间序列ARIMA预测模型

时间序列模型是通过揭示时间序列自身的变化规律来建立模型，然后用该时间序列过去的变化特征来预测未来的变化趋势。自回归移动平均模型（ARMA）是随机时间序列分析模型的普遍形式，一个非平稳的随机时间序列可以通过差分的方法变换为平稳的，如果一个非平稳时间序列通过d次差分，变为平稳的，再用一个平稳的ARMA（p，q）模型来作为它的生成模型，则原始的时间序列就是一列自回归单整移动平均时间序列，记为ARIMA（p，d，q）。

通过单位根检验分析发现锌日收盘价格是非平稳序列，但一阶差分后序列是平稳的，即该序列是一阶单整的。考虑到对数变化可以稳定方差，所以对锌的收盘价取对数变化记为Z=log（Y），其中Y表示锌的收盘价，通过单位根检验得Z是非平稳序列且一阶差分后平稳序列，故可以建立一个平稳时间序列的随机分布模型，取Y滞后期看其自相关函数（ACF）、偏自相关函数（PACF）及对应的Q统计量来识别ARMA（p，q）模型的滞后阶数，并用AIC、SC来作为模型的判识标准。从相关性、偏相关性函数可以看出，均是滞后2期，25期的系数显著不为0，表明是ARMA（25，25）的平稳序列，通过反复尝试，增加p，q的阶数，结果发现ARIMA（25，1，25）的AIC，SC值均是比较小的。所以原对数序列选用ARIMA（25，1，25），得模型如下：

从模型（1）的D.W.值看出残差项不存在自相关性，模型的拟合优度达99.6%，且Z的滞后期及滞后2、25期的自回归项及移动平均项均是显著的，也就是说从数据上来看，锌当期的收盘价格与滞后2、25期是显著相关的。所以本文认为锌期货日收盘价可能存在以25个工作日为周期的周期性。外推预测时间段2010年6月9日至2010年6月23日的预测结果如表1所示。

2.锌期货日收盘价的回归预测模型

本文是从上海锌的日现货价记为X1、LME锌期货价格记为X2两个方面来考虑分析，分析的数据同样以2010年6月10日至2010年6月23日为预测的测试样本。由相关性分析发现，上海锌的现货价格与锌期货收盘价格的相关系数为0.997，伦敦锌价格与锌收盘价格的相关系数为0.986；由格兰杰因果检验发现，上海锌的现货价格、伦敦锌期货价格均与锌期货的收盘价存在互为因果的关系。

由序列分析，上海锌的现货价格、LME锌期货价格均是一阶平稳序列，即锌期货日收盘价与上海锌的现货价格、锌期货收盘价与LME锌期货价格均存在长期均衡关系，因此可以用经典的回归模型方法建立对应的长期均衡模型，考虑到用滞后期的自变量对分析预测更有实际意义所以自变量均用滞后期的价格来分析锌期货的收盘价，并用AIC，SC准则来选择对应的滞后阶数。

首先，尝试建立上海锌现货价格分析锌期货收盘价的预测模型：

从模型（2）的D.W.值看出残差项不存在自相关性，模型的拟合优度达99.5%，由自变量上海锌价滞后期的T统计量来看，在给定置信度为95%的情况下自变量均是显著的，由F统计量来看，整个模型也是显著的。外推预测时间段2010年6月10日至2010年6月23日的预测值如表1所示。

其次，尝试建立伦敦锌期货价格分析锌期货收盘价的预测模型：

从模型（3）的D.W.值看出残差项不存在自相关性，模型的拟合优度达99.6%，从自变量伦敦锌价滞后期的T统计量来看，在给定置信度为95%的情况下自变量均是显著的，由F统计量来看，整个模型也是显著的。外推预测时间段2010年6月10日至2010年6月23日的预测结果如表1所示。

从表1和图1可以发现，前三种方法中模型（1）的预测效果是相对较好的，即ARIMA（25，1，25）预测值的拟合是相对较优，我们可以用时间序列模型来分析预测锌期货的日收盘价格。但是预测误差也是相对较大，平均绝对误差达234.760。

3.组合模型预测分析

组合预测是指用两种或两种以上的方法对同一对象进行分析预测，并对各单一预测结果进行加权综合。这样通过组合，即使单一的预测结果不理想，只要它含有系统的独立信息，将预测结果组合后就可以增强系统的预测精度，也可以更大程度增加可用的信息到预测模型中。该预测方法的基本原理是：运用两种或两种以上的预测方法对同一预测对象进行预测，再根据各个方法得到的结论给予相当的权重将所得的结果综合成一个预测结果。若对同一对象有N种方法预测，则组合预测的模型可表示为：

其中第种方法对应的权重，表示第种方法所得到的预测值，表示最终的组合预测值。

当然合理的权重会提高预测的精度。据以往的研究，权重选择的方法有：算术平均法、标准差法、方差的倒数法、均方倒数法、离异系数法、最优加权法等。在本文中采用应用比较广误差相对小的且易操作的方差倒数法，基本的原理是对残差平方和小的给予大的权重，残差平方和大的给予小的权重。应用公式如下：

组合模型外推预测时间段2010年5月23日至2010年6月23日结果如表1示。

一般认为，平均绝对百分误差小于0.1，预测精度较好。从表2可以看出，平均绝对百分误差值均小于0.05，所以四个模型的预测精度良好，组合模型的平均绝对百分误差、平均绝对误差、均方根误差均小于其它三个模型所以可以判断其预测精度高于单一模型的预测。

四、结论

本文尝试构建锌期货日收盘价格的预测分析模型，先从单一模型来分析预测，再是构建组合模型来分析预测，结果显然是组合模型的预测精度高于单一模型。所以实际分析预测锌期货价格时，除了单一考虑时间序列模型或者是因果分析等方法预测，我们可以尝试去组合多种方法预测分析，为预测价格提供参考。当然本文的研究中伦敦锌期货价与上海锌现价不是完全独立的变量所以导致预测精度提高的并不是特别显著，且锌期货收盘价的影响因素还有很多，比如说宏观经济，锌产业数据等没有考虑进来，所以导致一定的预测误差，这些在后续研究中可以进一步考虑。

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本文获云南省应用基础研究项目“中国宏观经济统计数据的统计诊断分析”（编号：2009ZC088M）资助。

作者简介：

王江，云南财经大学统计与数学学院数量经济学专业硕士研究生，研究方向：应用计量经济学。

费宇，统计学博士，云南财经大学统计与数学学院副院长，研究方向：应用统计分析、纵向数据分析、统计建模与统计诊断。