约翰?纳什:一位有着传奇人生的数学天才
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美国学者纳什，全名为小约翰・福布斯・纳什（John Forbes Nash Jr.），是1994年诺贝尔经济学奖获得者。他21岁毕业于普林斯顿大学并获得博士学位，在博弈论方面的研究成果使他跻身于世界著名数学家和经济学家之列。正当纳什在学术上崭露头角时，不到30岁的他患上了精神分裂症。这是一位有着传奇人生的数学天才。
孤独的少年
1928年6月13日，纳什出生于美国西弗吉尼亚州（West Virginia）的工业城市布鲁菲尔德（Bluefield）。他的父亲是一位电子工程师，受过良好的教育，总能解答纳什小时候提出的各种问题。纳什的母亲则是一位拉丁语教师， 也是纳什最亲密的人，喜欢读书和教学。
纳什小时候性格孤僻，宁愿钻在书堆里也不愿出去和同龄的孩子玩耍，倒是成天着迷于做各种实验。老师不喜欢他的不合群、反复无常的性格以及对权威的不尊重。有时，老师算一道题，草稿写满了整整一黑板，纳什只用简单的几步就能解答出答案。
对集体活动不感兴趣的纳什，也拙于社交，奇特的举动让他饱尝众人的白眼。随着年龄的增长和知识的丰富，虽然纳什尖刻的谈吐也受到周围一些粉丝的佩服，但是他总认为自己比别人都高明，对不如他的人不屑一顾的性格让他成了一个“孤家寡人”。
沉湎于数学的青年时期
中学毕业后，纳什进入了匹兹堡的卡耐基理工学院。他的数学才能逐步得到了发现，居然有一位教师称其为“高斯第二”。在其他同学埋头苦读时，他喜欢长时间独立思考。过不了多久，擅长自习的他很快就通晓数论，还掌握了许多数学分支的内容。但是，后来他两次参加了为在校大学生举办的数学比赛“威廉・洛厄尔・帕特南（William Lowell Putnam）数学竞赛”，却没能进入前5名。
纳什来到普林斯顿大学攻读数学系博士，那一年他还不到20岁。当时数学系的主任是俄国移民莱夫谢茨，他鼓励学生独立思考。当时，学生唯一必须出席的课程是每天下午3点的下午茶。在那里，教师和学生们讨论数学问题，谈论最新的数学研究成果，当然，有时也会说些有关数学的笑话，同时也通过这样的方式来评价学生的能力。在这样一个鼓励思考的环境中，纳什的“独立精神”开始了自由的翱翔。
他的事业从研究博弈论开始
古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手一般：一个行为、一个动作就像在下一步棋。精明慎重的棋手会全面考虑，知己知彼，揣摩对方的心理和行为，做到领先一步。在相互牵制、人人争赢的态势下，棋手们走出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论就是研究棋手们“出棋”着数中的理性化、逻辑化的成分，并将其系统化为一门科学。
纳什的第一项科学研究就是博弈论数学，这在现代经济学中具有里程碑的意义。1950年，他发表了博士论文“非合作博弈”，对混合利益的竞争者之间的博弈进行了数学分析，所提出的著名的“纳什均衡”概念在非合作博弈理论中起着核心作用。论文刊登在美国全国科学院每月公报上后，立即引起轰动。这一理论彻底改变了人们对竞争和市场的看法，不仅奠定了博弈论的数学基础，而且为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础，标志着博弈论新时代的开始，也确立了他博弈论大师的地位。
那么纳什在文章里说了些什么呢？
在经济学里有一个非常有名的专业术语叫做“纳什均衡”，就是以约翰・纳什的名字命名的。在对立的各个方面的广泛博弈过程中，无论对方的策略如何选择，当事人一方都会选择某个特定的策略，那么这个策略就叫做支配性策略。当然这个策略的制定要考虑到要达到自己的主要目的，但是为了使自己的计划能够实施，也不得不兼顾到对方的利益，所以要对原来自己一厢情愿的策略加以调整，使对方也有利可图，这样调整后的策略就是每个博弈者的均衡策略。显然，每个博弈者的均衡策略都是以达到自己期望收益的最大值为目的；同样，其他博弈者也遵循这样的策略，制定自己的支配性策略和均衡策略。于是在一个大的博弈过程中，对立的各方都有着自己的均衡策略，这些策略组合在一起就被称为纳什均衡。
当然，这个术语能够用纳什的名字来命名，主要是由于他最先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了这个概念，并证明了均衡解的存在性，奠定了现代非合作博弈论的基础。在当时，这一理论的概念和方法具有高度的原创性，它首次区分并定义了“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈（Non-cooperative Game）”。简单来说，合作博弈与非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈；如果没有，就是非合作博弈。合作博弈强调团体理性、效率和公平，而非合作博弈强调个人理性、个人最优决策。纳什开创了与博弈论大师冯・诺依曼和奥斯卡・摩根斯坦恩（Oscar Morgenstern）完全不同的“非合作博弈”的系统理论。非合作博弈在研究不对称信息情况下市场机制的效率问题中发挥了重要的作用，从而使得非合作博弈相对于合作博弈在经济学中占据了主流地位。现实中，大量的经济问题涉及非合作博弈，因此非合作博弈理论的发展为其在经济研究中的广泛应用创造了条件。纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，它的影响主要有以下几个方面：
首先它拓展了经济学的研究范畴。原来的经济学是一门不够严密、无法用数学计算的行为学科。对于不确定因素、环境变动因素以及经济个体之间的交互作用，原来的经济学缺乏模式化的有效方法论，因此无法对微观层次的经济问题进行解析。纳什均衡及相关模型分析的方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念及方法的提出和确立，给经济学家们提供了深层分析的工具，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而拓展了经济学的研究范畴。
二是加强了经济学的研究深度。纳什均衡理论强调从微观个体行为规律的角度出发，发现问题的根源，进而可以更深刻地理解和解释经济方面的问题。
三是扩大了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡理论既可以解读人类的行为规律，也适用于解释其他生物生存、运动和发展的规律。纳什均衡及博弈论发挥了桥梁作用，使经济学和自然科学、其他社会科学之间的联系更加紧密，促进了经济学和其他学科之间的良性互动。
他患上了精神分裂
1950年，纳什进入了兰德（Rand）研究所工作，这是美国中央情报局的战略研究机构，当时他们试图将博弈论用于冷战时期的军事和外交策略。1952年，24岁的纳什开始在麻省理工学院（MIT）教书，他不仅是教师中最年轻的成员，甚至比许多研究生都年轻，而且他勤奋好学、刻苦钻研的劲头是教师中很少见的。一位同事讽刺他说：“你那么聪明，为什么解决不了变数问题？”他听后受到刺激，前后花费了6年的时间，才攻克这个难题，还解决了相关的一些方程。因此，他被《财富》周刊评为最耀眼的新生数学家。他的成就吸引了当时麻省理工学院物理系仅有的两个女生之一――艾里西亚。纳什的勤奋和才华赢得了她的芳心，他们婚后漫长的岁月表明，这也许是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。
1958年的秋天，当30岁的纳什即将获得麻省理工学院永久教职的时候，他得了妄想型精神分裂症，出现了各种奇怪的行为：他拿着《纽约时报》进办公室，声称里面蕴含着另一个星球的数字信息，只有他能破解。他给联合国写信，跑到华盛顿给每个国家的大使馆投递信件，要求各国使馆支持他成立世界政府。在家里，他不断地威胁艾里西亚。最终，纳什的家人决定将他送至医院治疗，选择尽量避免伤害大脑的疗法。
几年后，艾里西亚无法忍受纳什阴影下的生活，他们离婚了，但她并没有放弃纳什。依靠电脑程序员的微薄收入和亲友们的帮助，艾里西亚继续精心照料纳什和他们唯一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿，一个行为古怪的人在别的地方会被当作疯子，但是在普林斯顿广纳贤士的环境中，也许人们仍然会认为他是个天才。他的妻子、朋友和同事们都没有抛弃他，而是不遗余力地帮助他，挽救他。
回到普林斯顿后，纳什在艾里西亚和几位数学家朋友们的照顾下，过着悠闲而安稳的生活。大学的学生和学者会在校园里看到一位消瘦而沉默的男人在徘徊，穿着拖鞋，偶尔在黑板上写下数学论题。他们把纳什称为“幽灵”，但知道这个幽灵是个数学天才，只是突然发疯了。
麻省理工学院的同事给当时美国著名的精神病学专家打电话，说道：“为了国家利益，必须竭尽所能将纳什恢复为富有创造精神的人。”越来越多的人支持纳什，他们设立了资助治疗的基金，并在美国数学会发起一个募捐活动。基金的设立人写道：“如果在帮助纳什返回数学领域有什么事情可以做，哪怕在很小的范围，不仅对他，对数学学科都很有益处。”
纳什的病情忽而好转，忽而复发，反反复复。艾里西亚尝试了各种方法，纳什在深爱着他的妻子的鼓励下，坚强地与病魔做斗争。虽然在医院、医药和孤独中生活，纳什仍然被令人兴奋的数字理论驱使。在这段艰难的时期，由于纳什在博弈论方面的奠基性工作，他的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文和数学期刊的诸多领域。虽然博弈论越来越有影响力，但是他本人依旧默默无闻。
等来了荣获诺贝尔奖的一天
守得云开见月明。在妻子和朋友们的关爱下，纳什渐渐苏醒。80年代末的一天早晨，普林斯顿高等研究院的戴森教授一如既往地和纳什道早安，纳什回答说：“我在电视上又看到你女儿了。”戴森的女儿是计算机方面经常被提及的权威人士，戴森听到纳什的回应非常震惊，因为之前从未听到纳什说话，他觉得纳什在慢慢苏醒，并且越来越清醒。
这位被精神分裂症困扰了30多年的天才曾被很多学术奖项和机构排斥在门外，他的诺贝尔奖来之不易。1989年的秋天，韦布尔学者因受诺贝尔经济学家委员会的委托，来到普林斯顿大学和纳什第一次会面。纳什满头银发、面容虚弱，看到韦布尔走近时，还是显得有些紧张。韦布尔微笑着伸出手，纳什没敢看他的眼睛，迅速地握了一下又把手抽回插入口袋。走到教工俱乐部门口时，纳什没有把握地问了一句：“我可以进去吗？我不是大学老师。”韦布尔内心波澜起伏，一个伟大的学者并不认为有资格在教师俱乐部吃饭，他觉得应该纠正这一不公正的现象，因此从一个旁观的报信者转变为热情的支持者。
对于纳什是否应该获得诺贝尔经济学奖，有支持和反对两派意见，而且争论得非常激烈。委员会主席林德贝克对纳什的“人生悲剧”想了很多，纳什本人无论从哪个角度看都已经被人们遗忘，他说道：“纳什与众不同，他从来没有得到过任何表彰，生活在悲惨的境地，我们应该尽力将他带入公众视野，在某种程度上使他再次受到关注。”
1994年10月，在科学院的投票中，纳什和另外两名候选人以微弱优势胜出，共同分享了当年的诺贝尔经济学奖。当纳什知道自己获奖后，出人意料地平静，而数学界的许多人则惊叹道：“原来纳什还活着！”
获奖后，纳什继续他的研究工作。在诺贝尔奖得主自传中，他写道：“从目前统计情况看，没有年逾66岁的数学家或科学家能通过持续的工作，在他（她）以前成就的基础上更进一步。但是，我仍然继续努力尝试。由于出现了长达25年部分不真实的思维，相当于提供了某种假期，我的情况可能并不符合常规。因此，我希望通过目前的研究成果或以后出现的任何新想法，取得一些有价值的成果。”
纳什的洞察力和发现力为他赢得了广泛的赏识和尊敬。他在数学专业的顶峰取得了辉煌的成就，也因为精神疾病困扰而沉寂多年。在家人和朋友的长期关心照顾下，他凭着意志的力量继续着自己的研究。他的一生跌宕起伏，充满了传奇色彩，也发人深省。
小贴士
何谓博弈论
博弈论（Game Theory），也称为“对策论”或“赛局理论”，属于应用数学的一个分支，研究具有斗争或竞争性现象的数学理论和方法， 探究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。博弈论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
博弈论的创始人是美国数学家冯・诺依曼（Von Neumann），他和奥斯卡・摩根斯坦恩（Oscar Morgenstern）共同撰写并出版了《博弈论与经济行为》，标志着现代博弈论的诞生，在书中他们提出了标准型、扩展型和合作型博弈模型的概念和分析方法。在他们看来，经济学是完全科学的行为学科，需要用数学理论来进行规范。
博弈论的例子
为了使读者对博弈论有一个大概的了解，现举几个例子来说明。
1、囚徒困境
博弈论中一个典型的案例是囚徒困境。这是一个非零和博弈，有两个嫌疑犯甲和乙闯入民宅联手作案，被警方逮捕。但是警方证据不足，于是将两个嫌疑犯分开审讯，分别告知两个囚犯：如果你招供，对方没有招供，那么你将被判刑3个月，对方将被判刑10年；如果两人都不招供，则因私闯民宅分别拘留1年；如果两人都招供，那么每人将被判刑5年。警方这样的告知，实际上是让两个嫌疑犯陷入是否要招供的两难处境。结果显示，只要二人确实有罪，都会做出明知的选择：虽然甲不知乙是否会招供，但他认为自己选择“招供”最有利，因此甲会选择“招供”。同样情况，乙也会选择“招供”，因此两人各判5年。至于两人都选择不招供，因证据不足私闯民宅各拘留1年的结果通常不会出现。
上述囚徒困境的案例中，两个囚犯最符合自己利益的选择是坦白招供，因此被判刑5年的结局就被称为“纳什均衡”，也称非合作均衡。因为每一方在选择策略时都没有“共谋”（串供），他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。这一理论一经解释大家会觉得显而易见，但是通过用纳什的方式可以系统地阐明经济竞争的问题，纳什证明了分散决策的过程实际上也有一致的规律，表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构。在现实生活中，非合作的情况比合作的情况更普遍，所以“纳什均衡”是对冯・诺依曼和奥斯卡・摩根斯坦恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
2、国际贸易
上海正在积极建设自贸区，贸易自由与壁垒是中国经济发展的重要考虑因素。任何一个国家在国际贸易中都面临贸易自由和贸易保护的两难选择。贸易自由与壁垒问题也是“纳什均衡”的案例。如果贸易双方均采取贸易保护的策略，那么双方都会因贸易战而减少进出口，其实双方均受到对外贸易减少所带来的伤害。如果X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，那么Y国必然会反击，也提高关税，结果双方都会因贸易成本上升而使产品竞争力下降。相反，如果X国和Y国能通过谈判寻求新的利益分摊方案，即从互惠互利的原则出发，达成协议使双方都减少关税限制，那么大家都能从贸易自由中获得利益的最大化，而且全球贸易的总收益也会相应增加。通常，在没有协议约束的情况下，大多数国家会选择贸易保护以维护本国利益，这一状态为非合作均衡；而在有协议约束，进行互惠互利的安排后，双方才能从贸易自由中获得相应收益，这一状态为合作均衡。如果一种均衡或制度安排，不是纳什均衡，即不是所有参与者的最优策略组合，那么这种组合就不能成立或者不能持续。