小学数学图形的面积编排及公式推导所蕴含的思想
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摘要：小学的图形面积始终贯穿于整个小学阶段的数学教学，主要以图形的认识和图形的测量为基础。在教学中，教师要引导学生运用转化、观察、比较等探究推导出这些图形的面积公式，使孩子们领会数学学习的思想和方法，提高学生解决数学的实际问题。教师教学中要结合新课程理念，发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！
关键词：图形 面积编排 公式推导
小学的图形面积始终贯穿于整个小学阶段的教学中，在两个学段中（1—3年级）和（4—6年级），主要以图形的认识和图形的测量为基础。通过认识图形的形状，并用数方格的方法来比较图形面积的大小，来感知物体表面的大小，能通过方格的多少来比较出图形面积的大小；通过测量，从测量线段的长，以长方形的周长和面积为基础，体验出周长与面积的区别，并以长方形的面积为基础，通过剪、拼，数方格等方法，推导出三角形、平行四边形、梯形等规则图形的面积。
小学数学图形面积的教学，教材先让学生初步认识面积概念和认识面积单位。通过让学生观察课本封面、桌子表面、黑板面等认识这些物体都有表面，引出“物体表面或平面图形的大小叫做它的面积。”然后让学生学习面积单位，在介绍几种面积单位时，说明它的含义，初步形成各种面积单位大小的概念。
在小学图形面积的编排中，是以长方形面积公式为基础，以图形转化为推到面积公式的常用方法，并在图形的转化中，应用了平移旋转 。
面积公式的推导，长方形面积计算公式是导出其他平面几何图形的面积公示的基础。导出长方形面积计算公式一般分两步走，先用面积单位来量，可以让学生用学具摆一摆；再用数方格的方法来计算，使学生感到这样很麻烦。然后通过操作，得到长方形所含的面积单位数正好等于长和宽的乘积，从而概括出长方形面积的计算公式；正方形面积计算公式，可以引导学生自己从长方形面积公式中直接类推而得；平行四边形面积公式在长方形的基础上推导，然后在平行四边形的基础上推导三角形和梯形的面积计算公式。
在平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形、到梯形的面积公式的推导都是以化归的思想方法为核心，通过多次孕育、化隐为显，让学生在获得结论的同时，感悟到数学思想方法的意义与作用。在教学平行四边形面积的时候，基本上都有这样几个环节：一是让学生利用手中的平行四边形和剪刀，通过折一折、剪一剪、拼一拼，想办法求出平行四边形的面积。二是学生利用割补的方法，把平行四边形转化成长方形，求出长方形的面积也就求出了平行四边形的面积。找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。引导学生思考是怎样求出这个平行四边形的面积的？把平行四边形运用割补的方法把它变成长方形，抓住长方形与平行四边形之间的关系，通过求长方形的面积求出平行四边形的面积。这时化归的思想方法处于隐性阶段，初步的孕育，并没有进行提炼。让学生在一步一步的反思过程中通过观察、比较、感悟到化归这一数学思想方法。
长方形的面积（正方形）：统一思想（用标准单位测量面积）；数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）。
平行四边形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化成所学的长方形的面积，突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）；对应思想（转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。
三角形的面积推导体现以下思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。
梯形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形如三角形、长方形、平行四边形）；整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）
圆的面积推导体现以下思想：转化思想（转化的特殊方法），极限思想（无限切分与无限接近）
总之，各图形的面积推导都是建立在学生已有知识的基础上实施的，都是从学生已有图形面积的公式中转化得出的。
知识是基础，方法是中介，思想才是本源。我们有了新的教学观念，知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科，我们广大教师只要抓住数学本质，只有与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！