弧齿锥齿轮建模与仿真技术发展趋势及展望

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[摘 要]随着计算机技术的不断发展，弧齿锥齿轮精确模型的建立和对模型进行高效仿真分析已经成为弧齿锥齿轮研究的重要手段。本文对近年来国内外弧齿锥齿轮建模和仿真研究概况进行了归纳，把建模方法分成离散点建模、曲线拟合建模和仿真加工建模三种类型，把分析方法分成有限差分法、边界元法和有限单元法。同时对未来弧齿锥齿轮建模和仿真研究发展方向进行了展望。

[关键词]弧齿锥齿轮；建模；仿真

中图分类号：TG61 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）45-0037-01

1、引言

弧齿锥齿轮具有重合度大、传动平稳、承载能力高等优点，广泛应用于航空、航天、汽车、船舶及工程机械的传动系统。弧齿锥齿轮的齿面几何形状复杂，啮合、承载及振动性能受加工刀具设计、机床参数设置、加载变形和装配误差等各种因素影响，其设计和制造技术一直是机械制造领域研究的热点之一。

经过多年发展，弧齿锥齿轮技术在工程应用方面已经显得比较成熟，但随着现代高精度加工和大型机械制造业的迅速发展，汽车、轮船、矿山机械、航空航天等对弧齿锥齿轮设计水平和加工精度、工作性能等提出了更高的要求，弧齿锥齿轮技术正朝着精密、高速、重载的方向发展。

近年来，计算机辅助设计和数值计算软件的不断发展和广泛应用为弧齿锥齿轮设计、分析、加工及检测等多项工作提供了重要手段。应用专业计算机软件对弧齿锥齿轮进行建模与仿真分析可以提高设计精度、缩短设计周期、节约设计成本，增强产品竞争力。对弧齿锥齿轮建模与仿真进行深入研究是不断提高我国机械制造水平、提高自主研发能力的重要举措，对增强机械产品国际竞争力具有重大的现实意义。我国很多研究机构和学者在弧齿锥齿轮建模与仿真领域进行了大量的研究并取得了丰硕的成果。

2、弧齿锥齿轮建模方法

弧齿锥齿轮结构复杂，采用传统CAD方法手动制图难以获得其精确几何模型。国内外许多研究人员不断探索和发展了新的建模方法，在弧齿锥齿轮建模方面做出了很多成绩。目前，弧齿锥齿轮建模主要有3种方法：离散点建模、曲线拟合建模、加工仿真建模。

离散点建模方法：由齿面方程进行数学推导从而得到齿面上的一系列离散点，再利用3D设计软件或数据分析软件拟合成弧齿锥齿轮模型，这种方法需要进行较为复杂的理论推导和较大的计算量。

曲线拟合建模方法：利用数值分析软件依据弧齿锥齿轮啮合原理对弧齿锥齿轮进行编程设计，通过计算生成弧齿锥齿轮齿面曲线，再将得到的齿面曲线数据导入3D设计软件，拟合成弧齿锥齿轮齿面模型。

加工仿真建模：通过仿真加工的方式，模拟齿轮实际加工过程中机床运动方式，运用弧齿锥齿轮啮合原理，在3D设计软件中通过虚拟现实铣刀盘走刀路线对齿坯进行布尔运算，去除齿坯中与虚拟铣刀盘运动重合的部分，得到一个弧齿锥齿轮的齿槽，经过对齿槽的复制、旋转、布尔计算等操作最后形成弧齿锥齿轮模型。

3、弧齿锥齿轮仿真方法与应用

3.1 弧齿锥齿轮仿真方法

随着计算机技术的迅速发展和广泛应用，数值计算方法为弧齿锥齿轮强度分析提供了一种方便、可靠的研究方法。目前，主要应用的数值计算方法有有限差分法、有限单元法和边界元法三种，其中有限元法应用最为广泛。

有限差分法：有限差分法是在采用数值计算方法求解偏微分方程时，将每一处导数由有限差分近似公式替代，从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题。其基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似。其特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似值，但它用于几何形状复杂的问题时，精度将降低，甚至产生困难。因此在复杂的弧齿锥齿轮强度分析方面应用不多。

有限元法：有限元法又称为有限单元法，是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中。后来有些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。同传统的计算方法相比，有限元法能处理复杂的载荷工况和边界条件，较全面地反映弧齿锥齿轮的应力场、齿面接触应力及齿根应力。目前，有限元法己成为弧齿锥齿轮强度分析的主要方法。

边界元法：边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较为精确有效的方法。又称边界积分方程-边界元法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。对于边界变量变化梯度较大的问题（如应力集中问题）或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法对于非均匀介质等问题难以应用，对一般的非线性问题，其适用范围远不如有限元法广泛。

3.2 弧齿锥齿轮有限元仿真应用

弧齿锥齿轮啮合过程复杂，如何预防和避免齿轮失效、保证弧齿锥齿轮正常工作是弧齿锥齿轮设计和研究人员的工作重点。齿轮主要失效特征是弯曲力矩作用而造成齿的变形和折断、接触应力作用而造成的表面疲劳剥落和摩擦作用而造成的磨损。任何使用齿轮传递的机械设备，其齿轮系统各组成部件能否正常工作必然是首要关注的问题。

利用ANSYS、MSC.Nastran、MSC.Patran等有限元分析软件，建立弧齿锥齿轮有限元模型，可以对弧齿锥齿轮进行一定负载扭矩下的静态仿真，也可以对弧齿锥齿轮进行一定转速下的动态啮合仿真，得到轮齿接触应力和齿根弯曲应力的变化规律。

利用有限元技术强大的建模和分析功能，可以在产品研制的早期，在虚拟的环境中直观而形象地对虚拟产品原型进行设计、分析与优化。有限元方法的优势表现为：可以模拟多种试验方案，缩短产品开发周期，节约开发成本；优化设计方案，降低材料的消耗和生产成本；在产品出厂前预测潜在的问题；对机械事故进行分析，查找事故原因，提高产品可靠性。

4、弧齿锥齿轮建模与仿真展望

目前，我国弧齿锥齿轮动力学理论研究与国外先进水平还有较大差距，而完善的动力学理论是建立高精度的齿轮模型的基础。当前齿轮建模的过程中离散点采集中的插值精度处理和测量误差问题；过渡曲面的推导与处理问题；仿真加工后齿面优化与重构问题；齿面偏差的测量与修正问题。相信通过广大齿轮设计和研究人员的不懈努力，必将不断攻克齿轮啮合理论瓶颈，提高齿轮设计水平。

近年来，研究弧齿锥齿轮动力学及接触分析技术的科研人员不断增多，但因其啮合机理复杂，精确模型难以建立，我国在弧齿锥齿轮精确建模领域研究还有些滞后。当前研究弧齿锥齿轮建模与仿真问题，要把动力学的理论研究成果集成为弧齿锥齿轮的动力学仿真模型，使得该仿真模型能够对弧齿锥齿轮齿根弯曲动态应力、齿面接触动态应力、齿轮震动噪声、齿面动态温度场等进行高效分析，通过仿真分析对弧齿锥齿轮机床加工误差进行预测和补偿、对热处理变形进行仿真和补偿，从而不断提高弧齿锥齿轮技术水平。

参考文献

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