研究性学习的实践研究

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教师在教学中，让学生进行探究性学习，促进同学之间有效地沟通。学生在探究中，通过实验、操作、调查、信息搜集与处理等活动，能够独立自主地发现问题。探究使学生获得知识与能力，掌握解决问题的方法，获得情感体验。这样的教学，改变单一的接受性学习方式。学生通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习，实现学习方式的多样化。

理论研究

课题探究的主要内容 把几何研究的问题由平面扩展到空间后，研究由“点、线、面”构成图形的两大问题：一是平行与垂直问题，包括“线线平行、线面平行、面面平行”“线线垂直、线面垂直、面面垂直”；二是空间角与距离问题，包括“线线角、线面角、面面角”“线线距离、线面距离”等。

课题研究的方法、手段与途径 ①行动研究法、文献法。②大量收集题型学习和分析以备使用和研究。③用几何画板去作图，并对图形做各种变换实验和说理，从直观感知的基础上认识空间的点、线、面之间的位置关系。

课题探究过程和成果 对于以上所提出的两大问题，贯穿整个立体几何的研究领域。在传统教材中，一般用“传统方法”去解答。后来引入“向量”作为研究数学的工具性知识以后，利用向量知识进行解题，可以将几何问题代数化，把证明“平行与垂直问题”或“面与距离问题”转化为向量的代数运算，从而降低了解题难度。通过学生的学习探究，下面笔者将他们对一道例题解决的主要过程进行简述，展现他们探究过程和收获。

例：在以边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，①求证：AC垂直BD1；②求直线BC1和平面A1BCD所成角的大小？ 首先对问题①思考，学生探讨后确定了两个策略：简称传统法和向量法。用传统法解决时，从已经证明过的定理或性质入手，即“要证线线垂直”只要证“线面垂直，或用三垂线定理”。得出解决此类问题的两种方法，第一种方法是利用“线面垂直 线线垂直”。而第二种方法是利用“三垂线定理”证明线线垂直。用策略二解决时，他们也找到了两种方法。方法一是直接用向量运算中的三角形法则和四边形法则向量知识证明。具体步骤：先把“线线问题”转化为“特征向量间的关系”（特征向量指面的法向量和线的方向向量）；利用向量的运算法则进行运算；依向量间关系下结论。方法二，则是建立适当的坐标系，用坐标法解决问题。具体步骤：建系；写出相关点的坐标，并求出关键向量的坐标；进行坐标运算；下结论。而问题②的解答，学生在上面的经验基础上，同样通过传统法和向量法这两个策略来入手。传统法的步骤：先利用“线面角”的定义将它的平面角找出来；用解三角形的方法求角。用向量法解决时，则将线面角先化归为向量问题，再利用“向量知识”求之。对此，他们也得出了两种方法。方法一：先将有关的角的问题转化为向量问题；求面的法向量和直线的方向向量；求出法向量和方向向量所成角，并转化为线面角。方法二是利用坐标法解决：建立适当坐标系，求出相关点的坐标，进而求出相关向量的坐标；利用公式进行计算；求出方向向量所成角，转化为所要求的线面角。最后用几何画板对运算结果进行验证。

探究性学习心得

通过此次探究性学习研究，全组成员都感到受益匪浅。其收获可以归纳为以下几方面：

一是直观感知的基础上认识空间的点、线、面之间的位置关系，并通过对大量图形的观察、实验和说理，使自己进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，发展自身的空间想象能力。学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，重点培养学生空间想象能力、语言表达能力以及帮助学生学习和体会数形结合的思想。

二是在活动中形成了一种新的学习方式：自主学习、合作学习、探究性学习。由此感到自己是学习的主体，真正参与确定学习目标、学习进度和评价目标，实现互动式、交流式的合作学习。因此要更加积极思考问题，在解决问题中学习。每位成员都参与学习、体验成功的机会，在合作学习中有明确的责任分工，促进全组成员之间能有效地沟通，最终实现组员之间互相促进，取长补短。

三是在教师的指导下，学生对知识的实际背景和直观感知，充分利用计算机，收集、整理、分析数据的能力等方面能力都得到了加强。

四是通过设置问题情境，学生能独立、自主地发现问题，通过实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等活动，经历探究过程获得知识与能力，掌握解决问题的方法，获得情感体验，真正懂得学习数学是为了在实际生活中应用。

五是《几何画板》可创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生们不仅可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，而且能形成丰厚的几何经验背景，有助于发挥自身的主体性、积极性和创造性。

六是几何问题代数化，其过程寻求变异的思维方式。加强发散性思维的训练的同时也培养了学生的创造思维能力，对于培养创造型的人才、提高自身素质具有重要意义。

【本文系广西教育科学“十二五”规划课题《高中数学教学与研究性学习整合的理论与实践研究》（立项编号2013A035）研究成果。其中，谢桂兰等8名学生参与了本课题研究。】

（作者单位：广西壮族自治区柳州地区民族高级中学）