由一道考题引发的思考
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一、“好题坏题”引观点之争
数学试卷题，作为考查学生掌握数学知识和思想方法、思维的灵活性的重要手段，对教师的教和学生的学具有重要的示范性和导向性作用。平时，大多数教师都是根据教材内容而制定相应的教学预案，围绕课本习题展开，渗透相关的数学思想方法。然而，一次考试的一道选择题，引起了笔者对教材的重新思考。2014年衢州市六年级下册期末试卷中有一道选择题：见图1，在给定的正方形点子图上，找一点D，使ABCD是一个梯形，D点共有（ ）种不同的选法。
A.2 B.3 C.4 D.5
图2中①至⑤为5种正确答案，⑥是平行四边形。
考试后统计正确率只有20%（参加考试360人，错误288人），事后访谈学生解答错误原因：
1.读不懂题意20%，计57人。
2.只考虑到以AB边为上底，没有考虑到BC也可以作为上底70%，计202人。
3.说题出错了，一共有6种，没有考虑到⑥是平行四边形10%，计29人。
事后，教师们提出了自己的看法：
观点一：此题太难，既要考虑已知边AB和BC都可以作为梯形上底，又要排除其中平行四边形这一特例，学生理解困难，要求过高。
观点二：这是一道难得一见的好题，既综合了梯形和平行四边形的特征，又考查了学生的空间观念和灵活解题能力。
二、“透过现象”析背后之因
这道选择题属于“空间与图形”领域的知识，重在考查学生的空间观念。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在空间与图形的教学中要“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”面对20%的得分率，如何在“空间与图形”的教学中“把握知识本质特征，培养空间观念”引起了笔者的深刻反思。
（一）教材层面
北师大版四年级下册教材第29页“四边形分类”这一内容中先让学生“分一分”，直接告诉学生①③和⑥为一类（平行四边形），②④和⑦为一类（梯形），⑤和⑧为一类（一般四边形），接着引导学生想一想“智慧老人为什么这样分”，得出平行四边形和梯形的概念，然后在比较中引出长方形和正方形都是特殊的平行四边形。这样安排的好处是充分考虑到四边形之间的联系，容易在大量的知识冲突中辨清图形之间的联系与区别，但缺点是学生对于平行四边形和梯形的特征都是通过观察获得的，梯形只有一组对边平行的特征的建立比较肤浅，学生建立的表象过于单一。
（二）教师层面
在教学中，部分教师仍然把“掌握梯形的特征”作为教学的主要任务，强调“只有一组对边平行”，却忽视“为什么”，把发展空间观念当成教学的“附属”。很多教师都认为，图3中的③④和⑤位置发生了变化是学生最难理解的，⑥符合梯形的特征，学生不难理解。事实果真如此吗？
（三）学生层面
在四年级教学梯形前，笔者以上图做了前测，统计结果如下：
通过访谈，学生认为：图6和生活中见过的梯形（堤坝、木梯）的样子不像，图7很像生活中见过的梯形。可见学生对于梯形的认知仍停留在生活经验层面，导致认知的偏差。
以上种种原因，再碰到前文的题型灵活多变，得分率低也就不足为奇了。
三、“正本清源”寻有效之方
基于教材、教师和学生的真实情况，对于“梯形的认识”一课有必要进行整合调整，笔者认为可设计“起承引合”的探究过程，由浅入深，课始重在明晰梯形“只有一组对边平行的四边形”这一本质特征；课中由静到动，多角度各位置认识各类梯形，让静态的知识动起来。这样方能有效培养学生空间观念。
（一）起――巧妙链接，激活经验
“起”则为开端。在这里是指巧妙链接，激活经验，导入新课。
由于学生已经掌握了平行四边形是“两组对边分别平行的四边形”这一本质特征，因此，课始借助回忆平行四边形的特征，用课件出示三角形和平行四边形重叠而成的图形引入新知（图4），激活学生已有的生活经验，有效导入新课，为后续的教学奠定基础。
1.找准异同，合理组合
梯形与平行四边形的本质区别在于，前者只有一组对边平行且另外一组对边不平行，后者有两组对边分别平行。在教材的安排中，学生对于梯形的特征都是通过观察获得的，表象建立单一，教师往往只是强调概念中的“只有一组对边平行”，却忽视“为什么”。运用平行四边形和三角形重叠成梯形，梯形的本质特征跃然纸上，为新知的建构搭造了平台。
2.基于教材，匠心独具
在平行四边形和三角形的重叠中引出梯形，学生发现这个四边形的一组对边是原来平行四边形的一组对边，所以它们是互相平行的，而另一组对边是原来三角形的两条边，它们是不平行的。这样的安排匠心独具，创造性使用教材，学生既知其然，又知其所以然，学得轻松自然。
（二）承――妙引体验，逐步感悟
“承”则为承接。在这里旨在承接导入的情境，进行灵活变换，解决相似的问题。在这个过程中，要循序渐进，以免学生的思维出现断层；同时，为后续空间观念的培养作铺垫。