提高小学生数学素养的创新方法
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【摘 要】 斯托里亚尔指出：“数学教学应该是数学思维活动的教学。”本文从整理探究结果、概括解题策略、引导数学应用、探究数学规律等方而阐述如何把问题引得深一些，提升问题的思考价值，激发学生作进一步的探究，为学生的发展留足时间和空间，让学生真切感受到数学的内在魅力，体验探究结果的快乐，发展学生的数学思维，真正提高学生的数学素养。
【关键词】 引深思考 发展思维
教师在预设教学方案时，认真分析学情，了解学生已有的知识基础和生活经验，整体把握教材，找准知识的联结点，精心预设好课堂教学的每一个环节。在实际的课堂教学中，大多有预习新课习惯的学生早已把第二天数学课要上的内容提前阅读了。上课时教师所讲解的内容若照本宣科或提的问题缺乏思考价值，学生易囫囵吞枣，课堂失去吸引力，学生学习主观能动性难以被调动起来。教师若能根据课堂生成的各种资源，把问题引得深一些，注重培养和发展学生的思维，数学课堂教学一定能焕发出新的生命力和活力。
１从无序偶得到有序整理，引深数学思考
教材所呈现的知识是静止的，学生获取知识的过程是动态的，二者难以完全同步；教材讲解也不一定十分详尽，往往只是“蜻蜓点水”式提出问题。在课堂教学中，要充分发挥学生的主体作用，让他们经历独立思考，自主探究，小组合作交流，从而获得知识和技能的发展。但在实际教学中，学生发现的规律往往是有限的、零碎的。教师作为参与者、组织者、引导者和学生一起探究，把学生的无序偶得有序整理记录在黑板上，深挖细掘课堂生成资源，并引导学生观察，揭开更深层次的规律，帮助学生完成知识的自主建构过程，促进学生思维的发展。
如教学北师大版四年级上册教材《线与角》一课时，让学生想想用一副三角板可以拼画出多少度的角？教师把学习的主动权交给学生，让学生探究，让学生先猜想能画出多少度的角，并动手验证。汇报交流时，教师有意识地把他们所得的结果一一有序写在黑板上：30、45、60、90，老师问只能画这些角吗?有的学生又接着说可以画75、105、120、135，150、180，老师这时把这些角的度数按顺序填写在刚才数列之中，教师再次让学生思考这些角是如何得到的?有的学生点出这是利用三角板两个角之和画出来的。老师再次追问，还能画出别的角吗?引导学生继续观察以上数列，组织讨论这里有什么规律?猜想还可以画多少度的角?学生经过讨论交流，发现也可以利用三角之和画出165，两角之差画出15，再引导学生把数列整理后，总结规律：凡是15的倍数的角可以利用三角板的角画出。
２从解题策略多样化到概括化，引深数学思考
《数学课程标准》指出：“鼓励解决问题策略多样化”。在教学实践中也被广大数学教师所接受。一个数学问题一般都有不同的解决方法和思考途径。学生因个体差异在思考方式和思维水平上也是有所不同的。教学时需要引导学生从多角度、多维度、多方位、多方法去解决问题，实现解题策略多样化，让学生之间有更多的交流与合作；通过思维的碰撞，提升学生解决问题的能力。同时引导学生回顾和整理解题思路，引发学生数学思考使解题过程更加清晰，从解题策略主要的本质内容上去细心观察和比较，从相同中发现不同点，从相异处找相同点，训练学生类比和归纳推理能力、从而使学生思维更加条理化、精确化和概括化。
如在教学《组合图形面积计算》这一课，学生对于客厅这一组合图形的计算，凭借已有的知识基础和生活经验出现了用各种方法计算，可以把组合图形横着分割成一个大长方形和小长方形，有的竖着分割成一个大长方形和小正方形，有的斜着把它分割成两个梯形，有的用添补法把它补成一个大方形后再减去一个小正方形。教师要组织学生讨论，分析归纳几种方法的共同点与不同点。首先是要巧分图形，把组合图形转化成已分过的基本图形，继而把这些方法概括为分割法和添补法，然后从图中找出各种解法所需要的条件，最后根据有关图形面积公式进行计算。
３从情境创设到数学应用，引深数学思考
《课程标准》中指出：学生要初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。美国数学家波利亚曾说过“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识，在课堂教学伊始，教师常创设一定的情境，引出数学问题，激起学生的求知欲和学习积极性。在为学生提供感悟数学生活化的情境的基础上，教师要大胆重组教材，精心设计针对学生年龄特点、心理特征的数学应用综合题引发学生数学思考，让学生在完善知识建构过程中，自觉应用数学知识和技能，切实提高学生解决实际问题的能力。
如新学期报名注册时，每个学生要交纳48元的代办费(全班共有55人)，班主任一大早就到班级收钱，学生也很自觉，排起了一条长龙队伍准备交费，我见此情景，这正是一个很好的数学教学素材，我便对班主任说：“这个任务就交给我吧。”我让所有学生同到自己的座位，我按学生座位走动收钱，并让孩子们猜猜看我能收多少钱?我不到几分钟时间就把钱收完了。紧接着，我就让孩子们说说“老师是怎样收钱的?”有部分学生比较认真观察，站起来回答说：“老师你收钱与众不同，你只记没有交的，省了很多时间。”我当场表扬这位善于观察的同学，同时告诉孩子遇事要变换角度考虑问题。
４从动手操作到探究规律，引深数学思考
《课程标准》指出：有效的数学学习活动，不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是小学生学习数学的重要形式。操作活动是学生认知的基础，操作实践活动对概念形成、算理理解、知识巩固、情感态度的发展等方面发挥着重要作用。动手操作只是学习的手段，不能只是停留在思维的浅层面，而应设计层层递进的数学问题，引深学生数学思考，使探究规律这一过程更扎实、有效，真正做到手脑并用，多种感官协同参与，促进学生数学思维的发展。
如北师大版第八册教材《数图形中的学问》中有这样一道题：“A、B、C是3个固定的铁架。A上插着2个圆盘，下面的大，上面的小e请按下面的规则把圆盘移到C上(可以借助B)。①每次只能移动1个圆盘；②移动过程中不能把大圆盘放在小圆盘的上面。请问：最少要移动几次?如果A上插着3个圆盘，最少要移动几次?4个呢?5个呢?’’学生经过长时间移动盘子，终于得出了答案，它们分别是3次、7次、15次、31次。但如果教学到此结束，学生的水平就只能停留在操作的水平上，思维得不到发展，就不可能达到预期的效果。为此教师必须要引深学生思考：这个数列到底有什么秘密?学生就展开了积极的思考。发现2个圆盘时，移动的次数是2×2－1＝3；3个圆盘时2×2×2－l=7……即：几个圆盘，移动的次数就等于几个2相乘的积再减1。经过这样的过程，学生在操作活动的基础上思维得到了提升，知道该怎样进行有序的思维，既拓展了思路，又发展了智力。
总之，在数学教学中，教师不仅要精心预设好每个教学环节，而且要巧妙灵活、科学合理用课堂生成性资源，不断引深学生数学思考，让学生主动把新知识进行消化、吸收，纳入自己的知识系统，从而构建起新的认知结构，促进思维发展，提高数学素养。