论式教学法在高等数学课程中的应用

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇论式教学法在高等数学课程中的应用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

高等数学是理工类本科生的一门基础课。目前的普遍做法是,配备一定量的习题课,由教师在课堂上依照各类题型讲解若干习题,为学生稍作引导。但是,这种做法并不能起到培养学生能力的作用。为了从根本上实现培养学生能力的目的,我们经过多年的实践,摸索出了一套符合现代学生能力培养的切实可行的方法,对习题课进行了改革。将传统意义上的习题课变成了具有相同学时的、目标化管理的讨论课。

很多学生对习题课的认识是:老师出题,学生做题。一堂课只是在单纯地做题,导致有些学生对习题课不以为意。为了改变学生这种不正确的想法,让他们重视起来,我们多数情况下采用“问题教学法”来组织教学。高等数学与中学学习的初等数学在思维模式上有很大差别,而且内容衔接不连贯。大部分学生在学习高等数学的时候普遍感觉十分困难,在学习的过程中不会思考、发现问题,不能灵活运用所学知识来解决问题,甚至离开了教师的提示便寸步难行。因此,在多数情况下,我们是以“问题教学法”来组织习题课的教学。

1.提出问题,营造氛围。在每堂课开始的时候,先提出一些问题,营造一个良好的求知环境。以重概念、究本质的高要求来激发学生的求知欲望。有针对性地收集、精选、归纳各类典型问题,精心设计问题。利用各种生动的问题,使学生进入一种积极的学习状态。针对学生认识的片面性设计问题,是一种行之有效的方法。例如:利用洛必达法则求极限。在这一节的授课中,按照惯例,先处理巩固性的商的极限的相关题型。之后有意识地提出■x(■-arctanx)求的极限问题让大家讨论,气氛非常活跃。因为虽然它不是在求商的极限,但可以化为■■或■■两种不同的形式。对两种形式分别利用洛必达法则,学生很容易发现第二种形式使用洛必达法则之后会得到一个十分复杂的式子,且其极限更加难以求出,最终得出应化成■■形式求解极限的结论。这个讨论过程不仅让学生学会思考问题,而且学习能力也逐渐提高。

2.对抽象问题善于抓住本质进行讨论。高等数学理论性强,且较为抽象,这样就给学生们的理解带来了一定的困难。越是抽象的东西,越容易使人的认识产生片面性,因此讨论课的基本任务之一就在于帮助学生全面认识新知识,抓住它的本质特征。对于一些较容易找到直观形态表述的内容,我们往往寻求直观辅助,通过数形结合来解决问题。在讲课中给予适当的引导,指明其几何意义。例如:极限是高等数学的基础理论,学生接触高等数学的第一堂课便是十分抽象的数列极限概念。在高中,数列极限是采用描述性语言来定义的,理解起来比较容易。而在高等数学中是采用抽象的“ε-N”定义,与高中的描述性定义完全不同。学生无法把同一概念在前后两个阶段的定义融合起来,对新定义不接受,即便勉强接受,也只是认识表面,不能深入到概念的本质。在这堂课上我们画出数轴,通过讨论,一方面使学生深化了对数列极限的认识,另一方面也初步展现了高等数学的逻辑思维模式,为今后的学习打下良好的基础。再如两个重要极限:■■=1和■1+■■=e。其推导过程可以采用取特殊值列表格(表1)这种生动直观的处理方法,表内的结果可以让学生自行填写。

这种方法不仅解决了极限非常抽象不易掌握实质的问题,而且直观地感受到了这两个结论的真正含义,尤其是■1+■■=e的结论效果更佳。

3.复杂问题着重于思路,善于归纳。培养能力是教学活动的关键。因此,讨论课的重心旨在培养学生的逻辑思维和创造性思维、分析和解决问题的能力。我们在讲解习题的时候并不是简单地讲具体结论,也不会纠缠于具体的求解过程,而是着重于分析思路和研究方法,让学生们掌握习题的基本思路。在高等数学的理论中,有许多相似的概念和定理,这给理解这些概念和定理带来困难。在相似的事物之间寻找差异可以帮助我们区别事物。同样,在相异的事物中寻找共同点,可以帮助我们认识事物的本质,从而使问题迎刃而解。在讨论课上,我们要求学生对同类问题应用多种方法,对各种不同的解法进行比较,从中更深刻地理解各定理、公式之间的内在联系,培养学生根据问题选择最佳的解题方法,对较为复杂的问题善于寻找突破口。例如:在学习不定积分时,学生普遍感到吃力。尤其是分部积分,学生往往不知如何着手。这一部分主要有两个难点。第一是公式■udv=uv-■udu中的u和v如何选取;第二是形如■arcsinxdx中,被积函数只有一个时,想不到利用分部积分处理。针对这些问题,在习题课上一定要抓住这两个重要的环节。对于第一个问题,为了正确选择u和v,先以■xcosxdx为例,首先取u=cosx,v=x得到结果:

■xcosxdx=■■cosxdx2=■x2cosx+■■x2sinxdx。

学生马上就能发现问题,这种取法将导致得到的新的积分比原来的更麻烦,如果继续下去只能更加复杂,于是改用另外一种选取方法u=x,v=cosx得到:■xcosxdx=■xdsinx=xsinx-■sinxdx=xsinx+cosx+C。通过比较,学生将体会到u和v的选择对解题的重要性。通过上题的讨论和课堂上大量类似习题的处理之后,师生共同得出一个口诀“指三幂(多)对反”,谁在前面谁为v的选择方式。对于第二个问题,以特殊形式■arcsinxdx为例。虽然不是两个函数的乘积,但是对照公式发现可以将其看成已经选取完u和v,其中u=arcsinx,v=x.于是套用公式完成。在这堂课的最后,让学生对所有出现的问题进行讨论、归类,得出所有适用于分部积分法的类型,并加以生动的类型定义。如■xcosxdx称显然型,■arcsinxdx称单一型,■x2exdx称重复型,■exsinxdx称循环型。应用这一方法后,学生不仅不用搞题海战术,而且在提高独立解题能力上有很大帮助,起到事半功倍的作用,其效果十分显着。

4.学生才是课堂上的主角。在高等数学的讨论课上,我们始终把握这样一个原则:一堂成功的课,既不应该是教师讲、学生听,也不应该是学生提问、教师回答,而应该是师生之间以及学生之间多角度、多方位的交流。好的一堂课,应该是教师当导演,为学生提供培养自身能力的环境和机会;学生做主角,由他们来做题、讨论、归纳、讲解、总结。教师的作用是在适当的时机给学生以恰当的指导,充分调动学生的参与意识,有效提高学生学习的积极性和主动性,进而逐步形成师生之间的共鸣与默契,让课堂在生动、活泼的氛围中进行。讨论课要求学生全员参与、全程参与,并不只是针对少数尖子生进行讨论。这里说的“全员参与”是指全体学生在这堂课上都能做到积极参与讨论,对某些问题提出自己的看法。力争做到让全体学生都在这次讨论课的氛围中受到熏陶和锻炼,在知识、能力和素质各方面均得到提高。循序渐进是教学的一般原则,在讨论课上并不是一次抛出全部问题,而是通过精心安排次序,由浅入深,适当跳跃,既重视学生解决问题的欲望,又要保护其参与讨论的积极性,每个题后给学生留下思考和讨论的时间与机会,再根据讨论的具体情况引导学生步步深入,以求得问题的最终解决。例如:按定义求导是学生不易掌握的部分,以分段函数的求导为例,可以解决这一难点问题。具体实施方法是先给出一个比较容易画出图像的例子:已知f(x)=1-e■,x≤0x■,x>0,则f'(x)= 以填空题形式给出。大部分学生会很快得出结论f'(x)=-2e■,x≤02x■,x> 0。以学生的现有知识水平几乎不可能发现错误。接下来让学生自己画出函数图象进行观察,由于高中对分段函数的处理主要利用画图,学生对这一过程轻车熟路,很快就能完成。通过观察x=0点处的图像特征,大部分学生能够发现自己答案中的错误,此时就可以开始讨论交接点处的导数问题。最后,给出分段函数交界点处应按定义求导的关键性结论如下:f /-(0)=■■=■■=-2;f /+(0)=■■=■■=0。得出f /-(0)≠f /+(0),所以x=0是不可导点。故此题的正确答案为f /(x)=-2e■,x<02x■,x>0。

我们认为知识、能力和素质三者之间的关系是,虽然他们出于不同的层次,但却是基础;能力是在掌握知识的基础上经过培养、训练和提高而形成的,属于里层。素质是在知识和能力的基础上经过不断升华和固化而养成的,是内核。知识的积累便于形成能力,知识越丰富也就越有利于能力的形成,而能力形成以后可以进一步促进知识的获得。素质提高后可以使知识和能力更好地发挥作用,同时也可以推进知识的能力的充分发展。只重视知识传授的教育是不完整意义上的教育,只注重知识传授和能力培养的教育仍然不是完整意义上的教育。真正完整、健全的教育应将知识的传授、能力的培养和素质的提高有机的结合起来,融三者为一体,使受教育者尽可能地在各个方面得到整体发展,使受教育者的知识、能力和素质协调发展。高等数学习题课讨论形式是大胆的尝试,通过几年实践,逐步完善,将可作为一种手段固定下来。