三角形边的关系

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主题与背景：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级数学下册82页，本课是在学生已经掌握了三角形的特征，获得了相应的知识与技能的基础上，进一步认识三角形的特点。以“再配一根多长的小棒就能围成一个三角形？”的问题为情境主线，主学生探索、实验、发现，从而获得知识，积累数学活动经验，提高推理能力。

教学设想：

设计思路“数学学习要创设有助于学生自主探究、合作交流的情境，使学生通过猜测、操作、归纳法、交流等活动获得基本的数学知识和技能，激发学习兴趣。因此，本案例通过一系列数学活动，让学生在亲身经历中学习数学知识，感悟数学思想，发展思维能力。

教学目标：通过操作活动，探索发现三角形任意两边之和大于第三边；在实践活动中，自主体验、探索，提高合作交流能力。

教学重、难点：发现、理解并掌握三角形三边之间的关系。

教学过程：首先“猜一猜”引发数学思考，然后验证猜测结果，再推理验证、得出结论，最后深化、推广结论。

情景描述：

一、猜一猜，引发数学思考

师：同学们，课前老师每人发了2根小棒，猜猜会干什么？

生1：我认为是摆角。

生2：我觉得研究三角形边的关系，应该是摆三角形吧，可怎么只有2根小棒呢？

师：对，你很会思考，就是来摆三角形的，老师发的小棒分别长3cm、5cm，先来猜猜再配上一根多长的小棒就能围成一个三角形？（猜测结果：9cm、7cm、6cm、6.5cm、1cm、8cm……）

二、实践验证、探究问题

师：这只是我们猜测的结果，究竟能不能围成一个三角形，现在请同学们利用手中的学具，来研究一下。（学生活动，教师指导）

师：请同学们把结果汇报一下。（同时让学生展示过程）

生3：我研究的是7cm，是用小棒摆的能围成一个三角形。

生4：我是画的4cm的，也可以围成一个三角形。

生5：我也是摆的，1cm的小棒跟它们不能围成一个三角形。

生6：我研究的是6cm，6+3>5、5+3>6、6+5>3所以能。

师：你为什么这么算？

生6：这是妈妈教我的。一、猜一猜，引发数学思考：

师：同学们，课前老师每人发了2根小棒，猜猜会干什么？

生1：我认为是摆角。

生2：我觉得研究三角形边的关系，应该是摆三角形吧，可怎么只有2根小棒呢？

师：对，你很会思考，就是来摆三角形的，老师发的小棒分别长3cm、5cm，先来猜猜再配上一根多长的小棒就能围成一个三角形？（猜测结果：9cm、7cm、6cm、6.5cm、1cm、8cm……）

三、实践验证、探究问题

师：这只是我们猜测的结果，究竟能不能围成一个三角形，现在请同学们利用手中的学具，来研究一下。（学生活动，教师指导）

师：请同学们把结果汇报一下。（同时让学生展示过程）

生3：我研究的是7cm，是用小棒摆的能围成一个三角形。

生4：我是画的4cm的，也可以围成一个三角形。

生5：我也是摆的，1cm的小棒跟它们不能围成一个三角形。

生6：我研究的是6cm，6+3>5、5+3>6、6+5>3所以能。

师：你为什么这么算？

生6：这是妈妈教我的。师：谁还研究的是6cm的，你用的是什么方法？

生7：我是用小棒摆的，可以围成一个三角形。

生8：我摆的是9cm的，也可以围成一个三角形。

生9：不可以。

生8：可以，（引起争论，学生各自讲出理由）

生10：我用小棒摆的是2cm，不能围成一个三角形。

……

四、推理验证、得出结论

师：究竟三角形的三边有怎样的关系？下面我们小组合作一起来研究能围成三角形的边的关系。（学生活动，教师指导）

1组代表：我们是通过计算得出的结果是7+3>5、7+5>3、3+5>7。

师：还有哪些小组是这样算的？（学生汇报）从这些算式中你发现了什么？（引导得出：三角形任意两边之和大于第三边。）

2组代表：我们计算时用的是减法，果是：（1）7-5

师：你们的思维很独特，是呀，是不是出会是这样呢？我们一起来验证吧。（得出：三角形任意两边之差小于第三边。）

生11：我发现了一种简便算法，运用加法计算只要算一个就可以了。比如：7、5、3这个三角形，本身7>5，所以不论7加哪一条边一定大于第三条边，只要算出5+3>7这一组就可以了。

五、深化、推广结论

师：我们通过探究、实践为5cm和3cm的小棒配了6种不同的小棒围成了三角形，只有这6种吗？（学生回答，集体订正）师：你能说说最长能配多长的一根小棒吗？（学生通过探索，思考得出有无数种，只要大于2cm小于8cm）

师：经过我们的探究、实践，得出三角形任意两边之和大于第三边。下面，用得到的结论验证为什么这些不能围成三角形呢？

生12：因为它们都要不符合这个结论，如3+5=8……

师：你能想办法让它们也能围成一个三角形吗？

生13：1cm的小棒用3根，0.5cm的小棒用5根……

师：同学们，教师真佩服你们，通过自己猜测、探究、验证，得出了三角形边的关系，并找到了判断的最简方法，下面，我们运用得到的结论来解决一些数学问题。

……

教学反思：“探究是数学的生命线”。没有探究，便宜没有数学的发展。在本案例中，我大胆地放手让学生根据猜测结果去验证、探究。让学生时刻感受自己是学习的主人。学生在这样的活动中积极思考、大胆操作，且争先恐后地上台展现自己，从中体验到到探究的价值。不仅摆正了教师和学生引导者与主体者的关系。而且实现了师生、生生的交流互动。

案例评析：

培养学生探究学习能力，需要教师为学生反搭建探究平台、创设探究环境。如果按教材呈现的方式与顺序教学，会使学生产生：为什么用这四组小棒来围三角形，为什么每次实验都要在表中的圈里填“>、