面向数学理解的视觉表达

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大多数同学可能跟我一样，在开始学习数学时，感觉数学很抽象，又有些枯燥无味。后来慢慢了解了数学后，才发现其实数学是一个很有趣的东西，并且喜欢上了数学，数学其实是一片深奥的海洋，是一座美丽的花园，是一个奇妙的世界。数学的美，隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中。如那些整齐简练的数学方程，匀称规则的几何图形。

实际中的数学充满着乐趣，小的时候我们都玩过排积木，其中有种类似图一，图二的排法的过程，先放一个，在放两个，再放三个这样一个“小山形”，一个“小山形”排出来了。你不仅仅觉得它有趣而且还知道每次要加几个才能排好这个图形。其实在这个过程中，天真的我们已经通过自己动手以及我们的眼睛，将整数通过形状进行了分类。图一实际是个三角数，图二实际是四角数，除此之外还有五角数，六角数……你排的过程中其实你已经角数之间的关系，每个四角数都是两个相继三角数之和。其实不仅仅如此，实际我们从书上还学到第n-1个三角数与第n个k角数之和为第n个k+1角数。只是简单的从书上学这个规律，应该没有直接动手排出来记忆犹新。想想我们经常遇到的排列组合问题何尝不可以将其转换为我们能看到图形来记忆它。

数学在我们日常生活中也是很常见的，平时我们见到的地板形状都是三角形、四边形，而我们数学中学过很多的图形，如多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形、凹多边等等，可能有些多边形来铺地板会更好看些，为什么不去选择它们呢？原因是铺地板需要考虑地板要铺满、无重叠、无缝隙。如果地板之间无缝隙，则k个正n多边形必须满足kan=360°则实际所需要的图形应该内角度需要满足如下的公式：带入a=，则化简后得k=，很容易看出n=3，4，6时k是整数，这就是为什么我们通常看到的地板是四边形，当然正四边形也是相对让人看起舒服的图形。生活中很多展现给我们的都是数学的表达。

数学不仅仅展现在我们的日常生活中，还表现在艺术与文字之中。达・芬奇通过《神奇的比例》，将人体与几何中最完美而又简单的图形圆和正方形联系联系在一起，这幅作品可以堪称诠释黄金分割数的经典之作。很多的绘画大师都是这样用图像来表达数学家们想去表达又无法具体表现的数学思想和理论，有时那么鲜活、具体，以至于令数学家无限感叹和佩服。除了画之外，诗歌也常被选来表达所见事物其所蕴含的数学含义，如“平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅。”其实这是一首那么富有诗情画意的代数题，诗人看到长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，很自然的想到了问“湖有多深”，它并没有直接说我们用勾股定理就直接可以算得到，而是用美妙的诗词表达出来。经典的明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，里面很多首歌谣都是将枯燥的数学问题转化成了美妙的诗歌，都是讲所看到的事物引发的数学问题转化诗歌来表达“肆中饮客乱纷纷，薄酒名r酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九，三十三客醉颜生。试问高明能算士，几多r酒几多醇？”其实本就是喝酒的事情，却用诗歌来表述类似二元一次方程组的饮酒歌。

数学是一种模式的科学，是我们看待世界，包括外在的物理、生物与社会世界，和内在心智世界的一种方式。通常艺术家追求的美中形式是特别重要的，如泰山的雄伟，华山的险峻，黄山的奇特，峨眉山的秀丽，青海的幽深，滇池的开阔，黄河的蜿蜒，长江的浩瀚……常常是艺术家们渲染的不同的形式与角度。其实数学中也有很多形式美的，尽管有时含义可能比较深邃，但是只要我们有着对数学的热爱，随处都能看到数学表现出来的美。