数学教学中的研究性学习

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作为一种教学方式和学习方式，研究性学习是渗透于所有学科、所有活动之中的，它具有开放性、探究性、实践性三个显著的特点。在数学学科领域中，结合研究性 学习的三个特点，引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，在书本知识的教学中能够让学生联想起他的生活经验，让学生全面发挥各种感 官的作用，满足内在各种需要。

1 数学开放题与研究性学习的渗透

数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程。数学开放题既展示了数学问题的形成过程，又反映了解答对象的实际状态，有利于培养学生思维的灵活性和发散性。因此，利用数学开放题引入研究性学习应是十分有意义的。

数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种全新教育理念的体现。数学开放题的构造主要有两方面：一是问题本身的开放性而获得新问题，其二是问题解法的开放性而获得新思路。

如讲完直角三角形相似后，提出如下问题：CD是RtABC斜边上的高，根据条件，结合图形，直接写出你能得出的结论，并加以证明。

学生从角、边、三角形面积、三角形相似等关系出发，得到很多结论。其中学生由三角形相似导 出：ACD∽BCDCD∶AD=BD∶CDCD2=AD？BD，同理AC2=AD？AB，BC2=BD？AB.学生们注意到这几个式子很有美感， 这正是今天要介绍的新内容――射影定理。再提示学生进一步观察后面两个式子，相加后得到什么结论？得到AC2+BC2=AB2，是勾股定理。学生发现了证 明勾股定理的又一方法。这样探究，极大激发学生探索的兴趣，调动了学习的积极性，促进了学生主动学习。

2 探究性教学模式与研究性学习的渗透

皮亚杰指出：“逻辑――数学的真理，并非是由客观对象中直接抽象出来的，而是主体施加于对象之上的动作，也就是有主体的活动中抽象出来的。”数学学习，本 来就是学生的一种学习活动，学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求解决问题的方法，探求结论的 自主学习过程。我打破传统师生被动“授受”的状态，构造如下学生自主探索的新模式：

教师组织、指导、参与，提供相关材料，相机匡扶、引导，解答学生疑问。

2.1 创设情景。 诱发探索欲望（制造冲突、悬念，目标导引生活需要……）能动感知、分析、比较、抽象、 概括、直觉、验证、类比、归纳……主体探索 ，群体讨论、交流，探索中经受挫折，挫折中体验合作，合作中获得成功，成功中增强自信。

2.2 解释应用。比如，在进行“过三点的圆”的教学时，我发给每位学生一个破碎乐得圆形硬纸片。同时指出，每位同学拿到的是一台机器上破碎了的皮带轮，因为皮带轮坏了，机 器只能停转，生产只好停下。现在请大家发挥自己的聪明才智，比比看谁能最快重新配制一个同样大小的皮带轮，使机器尽快恢复运转？学生们立时忙乎起来，有的 用量角器、圆规比比划划，一段弧一段弧地连接；有的几个人在一起唧唧喳喳，把各自的碎片拿来拼凑；……在这一教学过程中，学生学到的不仅是一个几何定理， 更重要的是学会了像数学家一样进行研究和创造。

实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，能充分激发学生的求知欲，培养学生的兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。

3 社会实践与研究性学习的渗透

国家数学课程标准强调：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。”研究性学习强调理论 与社会、科学和生活实际的联系，能够克服传统教学中脱离学生自身生活和社会生活的倾向，为学生的生活经验的积累和社会实践能力的锻炼开辟渠道。

也许你会觉得具有生活背景和实际意义的数学问题，教材上提供的很有限，书本外实在也找不到几个。其实生活中处处充满着数学，只要你是有心人！我们早晨起床 刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大小，其价格也不相同，你想过大小包装和其价格之间的关系吗？你吃东西，想过营养成分的搭配吗？你在教室里， 想过坐在什么位置才能最清楚地看到黑板上的字吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？……这些都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让 我们发现并研究这些数学问题吧！

总之，中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否提供他们发挥其创造潜能的机会。研究性学习的适时提出，是适应社会发展的要求的，尤其 是适应学生个性发展的需要的。抓住研究性学习的的三个特点，逐步向数学学科领域渗透，与传统“接受性学习”相融合，一定能最大程度地开发学生的潜能。如果 今天我们这样做了，那么明天的诺贝尔奖获得者中也许就不乏有他们“亮丽”的身影！