抱箍的应力与变形分析

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摘要：抱箍是一个较复杂的壳体结构，通过理论计算只能求出其平均应力。本文首先计算抱箍系统结构的各构件应力及变形，然后再采用数值计算的方法模拟抱箍的变形和受力，其理论基础为有限元法[1]。计算过程中主要采用了MSC.Patran和MSC.Nastran两部大型的CAE软件。

为了保证数值模拟方法的正确性，本文以求抱箍牛腿焊缝的平均应力和施工时的实际变形为实例。首先求得牛腿焊缝的平均应力和变形，并与数值模拟结果进行比较，确保抱箍的数值计算模型以及施加约束和荷载方法的正确性。

然后用相同的方法进行抱箍的受力和变形的数值模拟，最后，基于以上基础研究抱箍的各个主要尺寸的改变对抱箍承载能力的影响。

关键词：数值模拟 Patran 应力 力学仿真

1 抱箍体系的力学计算

1.1 工程简介

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图1-1双柱式桥墩结构图

表1-1抱箍结构参数

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长春至深圳高速公路南京绕越东北段跨宁启铁路特大桥19#-22#桥墩为左右单幅双柱式桥墩结构，盖梁长度为15.4，高度1.5m，宽度1.8m，立柱高度为9m，直径为1.4m，立柱间距为9.3m，因立柱高度较高，从经济和安全方面综合考虑，采用抱箍支架法施工盖梁。

双柱式桥墩抱箍结构示意图如上。

1.2 设计荷载[2]

①砼自重：G1=40m3×2.6×103×10=1040KN；

②模板设计自重：G2=80KN，取100KN；

③施工荷载：G3=2KN；

④振捣荷载：G4=2.5KN；

⑤砼灌注的冲击荷载：G5=2KN；

则最不利组合荷载为F=1.2×（G1+G2+G3+G4+G5）=1375.8KN

1.3 主梁验算[3]

本设计主梁采用I50a工字钢，长15.4m，Wx=1859cm3，

Ix=46472cm4，[σ]=215MPa，[?自T]=L/400=23mm受力模型如下：

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图1-3 主梁力学模型

因设计采用两根工字钢主梁，则每根工字钢承受如下线荷载：

q=■=44.67KN/m

主梁在承受如上均布线荷载情况下其弯矩图如下，由图可以看出最不利截面在跨中截面。

①跨中截面弯矩为：

M=■×■-q（3.05+■）×■

=275.17KN・m

σ正=■=■=148.02MPa

②最不利截面最大挠度[4]：

fmax=■（5-24×■）

=■（5-24×■）

=22mm

1.4 底模槽钢验算

[12小槽钢按60cm间距布置，其计算跨度为1.8米，所以其所承受的线荷载为：

q=0.6×1.8×1.5×2.6×10/1.8=23.4KN/m

①最大弯矩为M中（跨中弯矩）为：

M中=■ql2=■×23.4×1.82=9.477KN・m

②最大应力σ，查《公路桥涵施工技术规范》可知Q235钢的屈服点强度[σ]=235MPa

σ=■=■=187.3MPa≤[σ]

安全系数：n=■=■=1.3合格

③最大挠度fmax[12的弹性模量为200GPa，查型钢表可知[12横向惯性矩I=303.9cm4

fmax=■=■=5.3mm合格

1.5 抱箍牛腿计算[5]

牛腿采用Q235钢t=16mm钢板，E43焊条焊接，焊缝属于侧面角焊缝，角焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度f■■=160MPa，焊脚尺寸设hf=6mm，抱箍体高50cm，厚度t=10mm：

单个牛腿荷载为：

■F=■=343.95KN

τf=■=■

=81.89MPa

1.6 抱箍体验算

抱箍体选用Q235钢，则许用拉应力f■■=215MPa，许用剪应力f■■=125MPa，设抱箍体与混凝土之间的静摩擦系数为0.3；

抱箍整体摩擦力为f=■=687.9KN

要想使抱箍不下滑，那么半片抱箍所需的正压力为：

N=■=1146.5KN。

①螺栓数目m及剪应力

选用M25 8.8级高强螺栓，该高强螺栓的抗拉强度

f■■=400，抗剪强度f■■=250；则最大允许拉力[F]=400×π×0.01252=196.3KN最大允许剪力[Q]=250×π×0.01252=122.7KN，则需要螺栓数目m=■=8，选用10个M25高强螺栓；

M25高强螺栓剪应力：

τ=■=70.07MPa

②抱箍体拉应力

因单片抱箍的正压力均分在两边的连接处N/2，可知该荷载即为抱箍体的环向拉力，所以抱箍体的拉应力如下：σ=■=114.65MPa

③抱箍体切应力

τ=■=34.4MPa

2 抱箍及其受力分析

2.1 抱箍牛腿焊缝的受力分析

牛腿采用Q235钢t=16mm钢板，E43焊条焊接，焊缝属于侧面角焊缝，角焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度f■■=160MPa，焊脚尺寸设hf=6mm，抱箍体高50cm，厚度t=10mm。

因该例中盖梁整体的最不利荷载为1375.8KN，因而单个牛腿荷载为：

■F=■=343.95KN

τf=■=■

=81.89MPa

而在Patran[6]中模拟后，沿焊缝上母线上9个点的应力分布如下表：

表2-1数值模拟的焊缝母线Mises应力

von Mises（壁厚10mm，肋板16mm）

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故母线上平均应力为81.87MPa，同计算理论值结果一直，所以该模型的荷载与约束的施加方法完全可信。

2.2 抱箍应力与变形分析

下面用与引例相同的荷载和约束方法对抱箍进行数值模拟，抱箍的参数如下：

表2-2结构参数

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建立抱箍的几何模型，划分单元，周向划分60个单元，抱箍体竖向8个单元。然后按照引例的方法施加2456786N/m2的面荷载。

进行线弹性分析得到如图2-1的Misess应力结果。

由图可以看出，最大的应力发生在红色区域，但实际施工时，工字钢主梁并不是完全安装在支撑顶板上，所以，该位置不是主要控制点，而抱箍结构的控制点在肋板与抱箍体的竖向焊缝上，由模拟可以得出焊缝上的应力曲线如下图：

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图2-2 母线Misess应力分布

将Patran模拟的结果和实际变形对比可知：抱箍肋板顶部发生远离立柱表面变形，而隔壁发生挤压立柱变形，数值模拟的结果和实际变形一致。

3 抱箍体钢板厚度变化对抱箍承载的影响

3.1 变量影响

在施工过程中，各项目的抱箍设计人员一般被抱箍体钢板厚度、抱箍体高度、及肋板的厚度产生疑虑，在静定结构中比较容易确定，但是遇到超静定结构时，往往计算起来比较复杂。下面主要针对抱箍体钢板厚度、抱箍体高度、及肋板的厚度做数值模拟，希望能提供给抱箍设计者一些参考。

数值模拟时的取值参数如下表：

表3-1各模拟尺寸列表

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3.2 抱箍体钢板厚度变化时对抱箍的影响

选定抱箍的高度为50cm，肋板厚度为16mm时，采用以上的加载方式和约束方法对抱箍体钢板的不同厚度进行数值模拟，最终得出以下肋板焊缝上的应力变化和最大位移变化结果。

4 总结

本文在经过理论计算和实际变形对比得到了正确的计算方法后，通过对抱箍及其改变尺寸后的分析，对抱箍在受力时焊缝处应力的分布情况有了大致掌握。基于各个尺寸变化时的分析，得到了以下几点结论：

4.1 无论抱箍的各个尺寸怎样变化，抱箍体和肋板的焊缝连接处的Mises应力均为上下大，中间小；并且底部的Mises应力大于顶部的Mises应力，平均应力均较小；但是底部的Mises应力一般大于焊缝的强度。

针对上述问题，如果考虑工艺及安装，提出以下两条建议：

①将肋板两侧施以焊缝，增大焊缝的有效面积，从而降低母线上的平均应力，增大焊缝的承载能力。

②底部的受力状态为指向立柱混凝土中心的应力，钢板的屈服应力远大于本文模拟的焊缝底部应力，所以焊缝底部的应力在钢板的屈服应力以内，并且该处不会发生刚性变形，则一般不会影响抱箍承载；

4.2 抱箍体各种尺寸的变化对支撑顶板的最大位移的影响中，肋板的厚度变化对支撑顶板的最大位移影响最大；建议采取以下两种办法来增加肋板的强度：

①肋板厚度选择较厚的钢板。

②肋板和抱箍体钢板之间焊接时，尽量采用高级别（502及以上）的焊条焊接，并且尽量保证角焊缝的焊脚尺寸大于6mm。

参考文献：

[1]王元汉，李丽娟，李银平.有限元法基础与程序设计.华南理工大学出版社.2001.2.

[2]公路桥涵施工技术规范.交通部.JTG/TF50-2011.

[3]杨伯源，李和平，刘一华.材料力学（I）.机械工业出版社.2002.1.

[4]杨文渊，徐.桥梁施工工程师手册.人民交通出版社.1997.7

[5]魏明钟.钢结构.武汉理工大学出版社.2002.10.

[6]周焕林，胡宗军，胡龙飞.MSC.Patran＆MSC.Nastran入门和实例.合肥工业大学出版社.2006.8.