基于DEA的河北平原小麦生产效率分析

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摘要：基于柯布-道格拉斯生产函数和数据包络分析（dea）方法，以河北平原7地市农户为研究对象，选取2013年小麦生产投入产出指标，从微观层面深入分析了小麦生产的规模报酬状态、效率有效性及松弛问题。研究显示，河北平原小麦生产整体处于规模报酬递减的状态，该研究区在2003年小麦生产投入已经达到饱和或者是已经过剩。在小麦生产的松弛问题方面，灌溉冗余最大为石家庄625.05 m3/hm2，最小为廊坊0；N肥除去石家庄外均有较大冗余，衡水冗余最大为74.63 kg/hm2；各个地区的P肥冗余均较大，最大的为保定48.45 kg/hm2；机械冗余均较小；产量可增长量最大为沧州1 542.15 kg/hm2。研究区各地区的纯技术效率、综合技术效率以及规模效率均为效率无效，其中纯技术效率与规模效率值在0.7以上，处于非效率有效性程度轻微的层次；综合技术效率值较纯技术效率以及规模效率低，存在较大提升空间。

关键词：DEA模型；小麦；生产效率；松弛问题；河北平原

中图分类号：F323.3 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2016）04-0198-06

Abstract：Based on the C-D production function and Data Envelopment Analysis （DEA） method，this study recruited 7 cities′farmers in Hebei plain as the research objects，selected the wheat production inputs and outputs indexes in 2013，and finally analyzed the returns to scale，effectiveness and the relaxation problems of wheat production on a microscopic level.The results showed that the return to scale for wheat production was in a state of decreasing，and wheat production inputs had reached saturation or redundancy.For the relaxation problems of wheat production in Hebei pain，the maximum redundancy of irrigation was 625.05 m3/hm2 in Shijiazhuang while the minimum number was 0 in Langfang；the maximum redundancy of nitrogen fertilizer was 74.625 kg/hm2 in Hengshui；for Phosphate fertilizer，there were many redundancies in all of the 7 cities，and the maximum redundancy was 48.45 kg/hm2 in Baoding；the maximum redundancy of machine was small in Hengshui；the maximum increase of output was 1542.15 kg/hm2 in Cangzhou.The pure technical ficiency，comprehensive technical efficiency and scale efficiency were all inefficient.Therefore，the pure technical efficiency and scale efficiency were slightly inefficient because the values of them were all above 0.7 which was bigger than the value of comprehensive technical efficiency.Therefore，there is lager space for the improvement of wheat production efficiency in Hebei plain.

Key words：DEA model；wheat；production efficiency；relaxation problems；Hebei plain

灌溉、施肥和农业管理是促进农业生产发展的主要因素，但是使用不当也会产生严重后果[1]，对于粮食产量占到河北省粮食总产量的90%以上的河北平原来说，尤其如此。20世纪70年代以来，随着机井灌溉技术的应用与迅速发展，为了追求高产而大规模地开采地下水，造成河北平原的地下水超采十分严重，并且成为世界上地下水严重超采的区域之一[2-5]。高强度的农业生产还导致过量的化肥施用从而引起了严重的土壤污染和地下水污染风险，而且由于农户施肥品种结构不合理、不平衡以等导致农业生产效率下降等问题[6-9]。因此，量化灌溉、施肥和农业机械化水平在粮食生产过程中的经济效率，对于厘清当下河北平原的农业生产效率，进而对指导未来农业生产具有重大的现实意义。

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法是关于经济效率估算众多方法中的较好的非参数效率度量方法。目前，数据包络分析方法在生产效率的研究和评价方面应用较多，在我国农业领域内应用也十分广泛。例如，张耀兰等[10]利用数据包络分析方法对安徽省及其周边省份小麦生产效率和全要素生产率进行分析；张东平等[11]采用数据包络分析方法分析了全国21个省份的小麦生产效率，并从微观和宏观两个方面探讨了小麦生产效率下降的原因及其提高途径；高翔等[12]用数据包络分析方法分析了新疆玉米生产效率的地区差异；汪旭晖等[13]基于数据包络分析方法对我国31个地区农业效率的有效性进行评价，对非DEA有效评价单元的原因以及在农业生产中存在的问题进行了分析；杨皓天等[14]利用数据包络分析方法对内蒙古10个地区的粮食生产效率进行测算。国内利用数据包络分析方法分析农业生产效率主要集中于宏观层面上，基于农户调查的微观分析较少。生产效益是影响农户种植决策的重要因素，河北平原冬小麦生产成本高、收益差的问题已经成为制约其稳定性的重要因素之一，定量分析小麦生产中的主要效率因子和投入要素的冗余程度，是了解本地区小麦生产效率制约因子并据此制定调整策略的重要依据。本研究以农户调查数据为基础，采用DEA方法研究了2013年河北平原纯技术效率、规模效率、综合技术效率的有效性及其松弛问题，以期为提高该地区小麦生产效率提供理论依据。

1 研究区概况

河北平原（本研究指京津以南的河北平原地区，东经114°20′-119°25′、北纬36°03′-39°56′）北至燕山，西临太行山，东濒渤海，南与山东省和河南省接壤，面积约为6.2×104 km2，包括廊坊、保定、石家庄、衡水、沧州、邢台、邯郸7个地级市的大部分市县。河北平原地势低平，土层深厚，截至2013年，其耕地面积达到河北省耕地总面积的78%；作物生产模式主要以冬小麦―夏玉米一年两熟为主，产量占河北省粮食产量的94%；河北平原粮食作物单产为6 361 kg/hm2，高出河北省平均粮食作物单产的19%。近30年来，河北平原粮食生产总量达到5.9×108 t，且粮食产量总体呈现递增趋势。

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

本研究所用数据来源于河北平原区廊坊、保定、石家庄、衡水、沧州、邢台、邯郸7个地区共计420个农户调查数据。调查时段为2013年，调查内容包括冬小麦播种面积、产量、当年价格、用种量及种子价格、化肥主要种类、施用量及价格、灌溉次数、灌溉耗水量及耗电量、机械使用次数及价格、农药使用情况及农村劳动力人工价格等。

2.2 数据包络模型简介

DEA是一种基于被评价对象间相对比较的非参数技术效率分析方法，是由美国的Chames等人于1978年首次提出的[15]。DEA适用范围广，原理相对简单，在分析多投入多产出情况时具有特殊优势，其理论方法和软件的发展，极大推动了DEA在教育、农业、环境、金融、医疗卫生、公共交通、企业管理等众多领域的应用。本研究采用Eviews6.0[16]和MaxDEA6.3[17]软件对2013年河北平原小麦投入产出效率进行分析。软件使用简便，其中MaxDEA6.3无需安装，对效率的测度对象决策单元（Decision Making Unit，DMU）数量无限制，并且可同时运行多个DEA模型等特点。

DEA基础模型包括基于规模收益不变（Constant Returns to Scale，CRS）的C2R模型与基于规模收益可变（Variable Returns to Scale，VRS）的BC2模型，通过计算投入产出比来测量技术效率。C2R模型又包括投入导向C2R模型与产出导向C2R模型，BC2模型也包括投入导向、产出导向两种模型。

2.3 数据包络模型的选择

2.3.1 柯布-道格拉斯生产函数

数据包络模型的选择取决于研究区的规模报酬所处的状态。规模报酬是否可变，可用柯布-道格拉斯生产函数（C-D函数）[18-19]进行确定。因此，利用河北平原廊坊、保定、石家庄、衡水、沧州、邢台、邯郸7个地区的调查数据对7个地区小麦的规模报酬进行定量计算。柯布道格拉斯生产函数一般表达式为

2.3.2 DEA模型的确定

利用Eviews6.0软件计算C-D生产函数中各生产要素弹性系数之和，据此可确定河北平原7个地区2013年小麦生产规模报酬所处的状态；根据弹性系数数值可判断使用投入导向还是产出导向模型。在此根据计算结果确定本研究使用投入导向BC2模型，具体过程见4.1。

本文利用调查数据在MaxDEA6.3软件中应用BC2模型进行计算，所得结果包括效率值、比例改进值、松弛改进值、目标值等。此处的效率为纯技术效率（Pure Technical Efficiency，PTE），再借C2R模型助计算出综合技术效率（Technical Efficiency，TE）。通过对BC2纯技术效率和C2R综合技术效率进行比较计算可分离出规模效率（Scale Efficiency，SE），其计算公式为：SE=TE/PTE[20]。

3 结果与分析

3.1 柯布-道格拉斯生产函数结果分析

利用C-D生产函数分别计算灌溉、机械、N肥、P肥的弹性系数β1、β2、β3、β4，结果见表1。可以看出，廊坊、保定、石家庄、衡水、沧州、邢台、邯郸7个地区投入要素弹性系数之和（∑βi，i=1，2，3，4）均小于1，说明该研究区7个地区均处于规模报酬递减的状态，即规模报酬可变。各个地区投入要素的弹性系数均较小且多呈现负值，意味着该研究区在该时间点上投入已经达到饱和或者是呈现出过剩的状态，不能再依赖投入的增加来寻求产量的增加。因此，数据包络模型应选择投入导向BC2模型，即在产出既定的条件下，各投入可通过等比例缩减来对无效率的状况进行测量。

3.2 BC2模型计算结果分析

3.2.1 小麦纯技术效率分析

利用C-D生产函数计算结果选择的投入导向型BC2模型，计算出2013年河北平原7个地区的小麦纯技术效率并对其取平均值，结果如图1。由图可知，河北平原平均纯技术效率为0.81，其中，廊坊纯技术效率最高为0.86，沧州纯技术效率最低为0.73。各地区各自平均纯技术效率均未达到1，均处于纯技术效率无效状态，但各地区的有效性均在0.7以上，处于非有效性程度轻微的层次，所以整个河北平原小麦的纯技术效率虽未达到DEA有效，但其纯技术效率已经处于较高水平。

3.2.2 小麦生产投入产出松弛变量分析

松弛变量[21]是指小麦生产达到效率有效状态时各指标可以伸缩的量，一般认为投入要素为冗余量而产出要素则为增加量（表2），本研究选择对灌溉、N肥、P肥、机械以及产量（s-1、s-2、s-3、s-4、s+1）进行分析。对于灌溉，廊坊冗余最小为0 m3/hm2，石家庄冗余最大为625.05 m3/hm2，相当于该地区小麦灌溉一次的量，除此衡水灌溉冗余也达到401.10 m3/hm2，总冗余量亦是相当庞大。对于N肥，除去石家庄外均有较大冗余，其中衡水冗余最大最为74.63 kg/hm2。对于P肥各个地区冗余均较大，最大的为保定48.45 kg/hm2。张光辉等[22]对华北平原灌溉用水强度进行了分析，结果表明其中河北平原大部分的地下水超采区灌溉用水强度处于“极严重不适应”的状态；林源等[23]利用C-D函数对河北省小麦生产中化肥的施用量进行了测算和评价，得出氮肥、磷肥均存在不同程度的经济过量施用的结论，这些研究证明在河北平原小卖生产灌溉、氮肥、磷肥均存在冗余，与本研究结论一致。对于机械，沧州、邯郸冗余为0次，说明该地区机械投入未有冗余，但并不代表已达到最佳状态；剩下5个地区冗余接近0次，说明该投入要素基本达到最佳状态，无需再做过多调整。而就产出指标产量而言，沧州产量可增长量最大为1 542.15 kg/hm2，其次是邢台可增长量1 429.43 kg/hm2。

3.3 规模效率分析

本研究根据C-D生产函数计算结果选择BC2模型进行计算，但要求得规模效率需借用C2R模型计算出综合技术效率，再利用综合技术效率、纯技术效率计算规模效率，计算结果见图2。由图可知，规模效率值均未达到1，处于无效率状态。规模效率是石家庄最高为0.94，其规模效率虽未达到技术有效，但也接近技术前沿有效，即该地区小麦生产规模已接近最优状态；沧州规模效率最低为0.77，该值偏低，表明沧州地区生产规模对小麦的生产发展影响较为明显。

沧州地区无论是综合技术效率、纯技术效率还是规模效率值都处于最低水平，分别为0.73、0.57、0.77，邢台紧随其后位居倒数第二位。相较于河北平原其他几个地区，沧州地区效率均偏小的可能原因为小麦生产的技术以及对其管理相对落后以及生产要素投入不当。[HJ2.1mm]基于本研究所得2013年河北平原小麦各效率值，与郭亚辉等[24]利用统计数据和数据包络分析方法对河北省2008年农业生产效率的评价进行对比，其结果如图3。就综合技术效率而言，2013年7个地区整体比2008年高，沧州、廊坊、石家庄综合技术效率上升幅度小，以石家庄最小，仅上升6%，沧州、廊坊则上升8%；保定、邯郸、衡水、邢台上升幅度较大，其中衡水上升幅度最大（65%），其次依次为邢台（55%）、邯郸（37%）、保定（36%）。对于纯技术效率，同样为2013年相较于2008年高，且仍为衡水上升幅度最大（62%），石家庄最小（7%）。就规模效率来说，除邯郸、衡水、邢台略微上升外，其他4个地区均为下降，其中沧州下降幅度最大为14%。

4 结论与讨论

通过柯布-道格拉斯生产函数对河北平原廊坊、保定、石家庄、衡水、沧州、邢台、邯郸7地市2013年小麦生产规模报酬所处状态进行判断，再利用数据包络分析方法对河北平原纯技术效率、规模效率以及综合技术效率进行分析，得到以下结论。

（1）根据柯布-道格拉斯生产函数计算结果，2013年河北平原小麦生产整体处于规模报酬递减的状态，其投入已经达到饱和或者是呈现出过剩的状态。

（2）河北平原7地市无论是纯技术效率、规模效率还是综合技术效率均为无效，小麦生产效率提升空间较大。研究区小麦生产在灌溉、肥料投入均存在较大冗余、机械投入的冗余水平较低，而产量亦还有增加的空间，可通过优化投入模式，降低生产成本并提高小麦生产能力，减少由于过量灌溉、施肥导致的地下水超采和水土资源污染的风险，实现“节本增效”的综合目标。

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