高考热点――电阻的测量问题例析

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电阻的测量是高中物理的一个重要实验，也是近几年全国高考的热点问题。题目涉及到金属、半导体、电流表、电压表等阻值的测量，所用的基本原理是全(部分)电路欧姆定律，串联、并联电路的基本知识。教材中介绍的方法有三种：多用电表的欧姆档测电阻，伏安法和半偏法。

下面结合例题，对两种方法(伏安法、半偏法)进行说明，并适当拓展。

1 用电流表、电压表测电阻的大小(伏安法)

要掌握以下几点：

（1）测量电路――电流表内接法和外接法选择。内接法测大电阻，外接法测小电阻。

（2）供电电路――滑动变阻器改变电路中电流时（串联限流式）是用大电阻控制小电阻；改变电压时（并联分压式）是用小电阻控制大电阻。

（3）电表量程的选择等。

选用实验器材一般应根据实验原理掌握“可行”、“精确”和“方便”的原则。

可行――是指选用的实验器材要能保持实验的正常进行；

精确――是指选用的实验器材在条件允许的前提下要尽可能减小实验误差(如电表的指针偏转要求较大，一般超过三分之一量程)；

方便――是指选用的实验器材要便于操作。如滑动变阻器的选择，既要考虑它的额定电流，又要考虑它的阻值范围，在二者都能满足实验要求的情况下，还要考虑阻值大小在实验操作中是否调节方便。

根据教学大纲及高考考核的要求，选择电学实验仪器主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器件，通常可以从以下三方面入手：

(1)根据不让电表受损和尽量减少误差的原则选择电表。首先保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程。然后合理选择量程。务必使指针有较大偏转(一般取满偏的1／3-2／3左右)，以减少测读的误差。

（2）根据电路中可能出现的电流或电压范围需选择滑动变阻器。注意流过滑动变阻器的电流不超过它额定值。对高阻值的变阻器，如果滑动头稍有移动，使电流电压有很大变化的，不宜采用。

（3）应根据实验的基本要求来选择仪器。对于这种情况，只有熟悉实验原理，才能做出恰当的选择。

对器材的选择的一般步骤是：

找出唯一性的器材草画电路图(暂不把电表接入)估算最大值(在限流电路中把滑动变阻器触头推向最小值)考虑能否都使电表达到满偏的1／3以上。

在“伏安法测电阻”和“伏安法测电池电动势和内电阻”的实验中，一般选用总阻值较小的滑动变阻器，一者可方便调节，二者可减少误差。

在滑动变阻器作限流作用时，为使负载Rx（即接入电路的其他电阻）既能得到较宽的电流调节范围，又能使电流变化均匀，选择变阻器时，应使其总电阻R0大于Rx，一般在2~5倍为好。

在滑动变阻器作为分压作用时，一般取滑动变阻器的总电阻R0在0.1Rx~0.5Rx(Rx为负载）之间为好。

1.1 常规法――直接用电流表、电压表测电阻的大小

运用常规接法，要注意以下几点：电流表内接法和外接法的选择；滑动变阻器的串联限流和并联分压两种接法的选择；电表量程的选择等。

例1 已知电阻丝的电阻约为10Ω，现利用下列部分器材测量该电阻，应选用的器材有（只填代号）。画出用伏安法测上述电阻丝电阻的电路图。

A.量程是0.6A，内阻是0.5Ω电流表；B.量程是3A，内阻是0.1Ω的电流表；C.量程是3V，内阻是6kΩ的电压表；D.量程是15V，内阻是30kΩ的电压表；E.阻值为0~1Ω，额定电流为0.5A的滑动变阻器；F.阻值为0~10Ω，额定电流为2A的滑动变阻器；G.蓄电池（6V）；H.开关一个，导线若干。

析与解 ①先选电源：G。

②选电流表

电源选定后可估算总电流，不连入滑动变阻器时干路电流最大值Imax=610A=0.6A，因此电流表选A。若选B表，会有以下不足：首先0.6A电流太小，指针偏转范围不足刻度盘的三分之一，读数时误差较大；其次电流表满偏电流越大，最小刻度即精确度越低，故不选B。

③选电压表

若选C表，量程3V，则干路总电流要被控制在0．3A以下，由上所选A电流表，指针偏转可较大。

若选D表，量程15V，电源6V，即615=12.5，此时电压表指针偏转范围不能很好满足指针在13~23刻度盘范围，加之15V量程时，精确度太低，为实现电压和电流表精确度的匹配，应选C表而不选D表。

④选变阻器

由于已选量程是3V的电压表，滑动变阻器用限流接法时，选0~10Ω的阻值太小(回路电流超电流表量程)，选用0~1000Ω的阻值太大(调节不方便)。因此决定滑动变阻采用分压电路连接方式。由于电阻丝阻值约为10Ω，为在3V、0．3A以下范围内调节滑动变阻器，读取几组测量值；滑动变阻器应选0~10Ω的。不应选用0~1000Ω的滑动变阻器，一是因为其阻值太大，调压不灵敏，二是满足要求的情况下，应尽量选用小规格的器材。

⑤确定电流表的接法。由Rx=10Ω，RA=0.5Ω，RV=6kΩ可得。为减小RA分压带来误差，应选电流表外接。

2 非常规法

指电表在使用过程中不按常规的接法。已知电表的内阻，电流表可以测量电压；电压表可以测量电流

“安安”法：是利用两块电流表(安培表)测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压)，此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

利用“安安”法测电流表的内阻

例2 从下列实验器材中选出适当的器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

(1)画出电路图，标明所用器材的代号。

A.待测电流表(A1)量程10mA，内阻r1待测(约40Ω)；B.电流表（A2)量程500μA，内阻r2=750Ω；C.电压表(V)量程10V，内阻r3=10KΩ；D.电阻(R1)阻值约100Ω，作保护电阻用；E.滑动变阻器(R2)总阻值约50Ω；F.电池(E)电动势1．5V，内值很小。开关一只，导线若干。

（2)若选测量数据中的一组来计算r1，列出计算电流表A1所用的表达式并说明各符号的意义。

析与解 流过电流表A1的电流可自己读出，只要测出电流表两端的电压，根据欧姆定律可求得电压表的内阻。估计电流表A1满偏时两端的电压约为0．4V，用电压表测量电压指针偏转太小，不合适。由于电流表A2的内阻和满偏电流已知，可用作电压表使用，量程为U=I2r2=0．375V。为了安全，用电阻R1与电流表A1串联，起保护作用。由于滑动变阻器的最大阻值约50Ω，电流表内阻和保护电阻之和约140Ω，为了提高测量的精确度（流过电流表的电流变化较大），滑动变阻器需分压接法。电路图如图2所示。

若在某次测量中，电流表A1和电流表A2的读数分别为I1和I2，则r1=I2r2I1

“伏伏”法：是利用两块电压表（伏特表）测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

利用“伏伏”法测电压表的内阻

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例3 现有器材：电压表V1(量程2V，内阻约几千欧)，电压表V2(量程15V，内阻约几十千欧)，定值电阻R1(3．0kΩ)，滑动变阻器R(0～200Ω)，直流电源(约6V，内阻不计)，开关，利用这些器材测量电压表V1的内阻值。

(1)在方框中画出实验电路图。

(2)用已知量和直接测得量表示的电压表V1内阻的表达式为r=U1R1U2-U1。式中各直接测得量的意义是：________。

析与解 电压表V1两端的电压可直接读出，只要测出流过电压表V1的电流，根据欧姆定律可求得电压表的内阻。电压表V1满偏时两端的电压为2V，而电压表V2的量程为15V。为了安全，用电阻R1与电压表V1串联后与电压表V2并联。由于滑动变阻器的最大阻值(约200Ω)小于并联电阻之和（约几千欧)，而电源电动势约6V，为了提高测量的精确度(电压表两端的电压变化较大)，滑动变阻器需分压接法。电路图如图3所示。

U1是电压表V1的读数，U2是电压表V2的读数。

3 半偏法

3.1 电流表半偏

例4 图4是测定电流表内电阻实验的电路图。电流表的内电阻约在100Ω左右，满偏电流为500μA。用电池作电源。

实验室中配有的可变电阻为：

A.电阻箱，阻值范围为0~10Ω。

B.电阻箱，阻值范围为0~9999Ω。

C.电位器，阻值范围为0~200Ω。

D.电位器，阻值范围为0~20kΩ。

在上述配有的可变电阻中，电路图中的R应用____，R′应选用____。（填写字母代号）

析与解 当接入可变电阻电路部分的电阻远大于电流表内阻的情况下，闭合开关S2，电路中的总电阻认为不变，即总电流认为不变。R′与Rg并联，当电流表半偏时，流过R′与Rg的电流认为相等，则Rg等于R′。

正确答案D；C。

3.2 电压表半偏

例5 现有一量程为3V的电压表，内阻约3kΩ。为了较准确地测量其内阻，在没有电流表的情况下，某同学设计了如图5所示的实验电路，按此电路可以测出电压表的内阻。

（1）他的主要操作步骤如下：

A.按图所示连接电路图，滑动变阻器的滑片滑到______端。

B.闭合开关S2和开关S1，调节P点位置使电压表指针指到______。

C.保持R0的滑片不动，断开开关S2，调节R，使电压表的指针指到______，记下此时R的值，则所测电压表的内电阻RV为此时的R值。

（2）本实验中，若提供以下器材：

A.电池组（电动势4V）；B.电阻箱（0~999Ω）；C.电阻箱（0~9999Ω）；D.滑动变阻器（0~20Ω，1A）；E.滑动变阻器（0~1kΩ，0.5A)

为完成上述实验，电阻箱R应选______，滑动变阻顺R0应选______(填“大于”、“等于”或“小于”）电压表内阻的真实值。

析与解 当滑动变阻器并联部分的电阻远小于电压表内阻的情况下，并联部分电压基本不变。因此，断开开关S

2，R与RV串联，当电压表半偏时，R与RV的电压相等，则RV等于R。

（1）的正确答案应为左端；满刻度；满刻度的一半。

（2）实际上，断开开关S2，电阻箱连入电路以后，电路的总电阻变大了，aP端的电压也将变大一点，为了减小由此产生的对aP端电压的影响，滑动变阻器的左端部分电阻应远小于RV，即RV越小系统误差也越小，则R0应选用D。电阻箱R的总阻值应大于电压表的内阻，所以R应选用C。

断开开关S2，电路的总电阻变大了，并联部分的电压也稍有增大，当电压表半偏时，电阻箱两端的电压要稍大于电压表两端的电压，即R稍大于RV。因此用这种方法测得的电压表内阻有系统误差，是偏大的。

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