信息技术与数学课程整合问与答

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王爱胜老师针对信息技术与数学课程的整合提出了六个问题,王陆教授用事实说话,作出了精彩的回答。同时,张景中院士(网名:zjz)在网上也对其进行了精辟而中肯的回答。

王爱胜老师:信息技术在很大程度上能帮助学生理解微妙的数学关系,高中数学显得特别重要。但是,高中数学与小学、初中很大的不同就是高中很侧重抽象思维和空间想像能力的培养。应该从哪些角度审视信息技术在此问题上具备的优势?

王陆教授:这个问题张景中教授有精辟的回答,信息技术能提供自动推理和符号演算的环境,有助于抽象思维的训练;信息技术更能提供动态的三维智能作图环境,有助于空间想像能力的培养。这是符合我们的教学实践的。我可以举两个例子来阐释这个问题:譬如我听过一个老师教旋转体的课。在上完课后,他为了提高学生发现问题的能力,提出一个问题:平行四边形围绕任意边旋转,能得到旋转体吗?是个怎么样的旋转体呢?学生马上说,这是旋转体,应该是一个倾斜的柱子。后来这位老师说,大家能不能用我们的数学平台做一个实验来证明呢?学生们通过自己动手做数学实验,很清楚地看到这不是简单的一个倾斜的圆柱,而是将一个圆柱下部切出一个圆锥放在原圆柱的上部的物体。当时50个学生都不能凭空想像出来这个物体的模样,而利用信息技术工具做完数学实验后,一切就都了然于目。

信息技术在培养学生抽象思维和空间思维方面的确有独到之处,但是如何发挥信息技术的作用,关键的问题还是在教师的教学设计上。要提高自己的教学设计水平,教师必须首先具有基本的信息技术技能和教学设计能力,然后在不断分析其他教师成功的教学设计案例中了解和借鉴别人的做法,最后教师可以通过教学实践中提高教学设计水平。教师可以采用行动研究的方式:首先在教学实践前做出计划,然后在实践过程中不断观察,并调整。教学实践结束后的反思也是十分重要的。在反思的基础上做出新一轮教学计划,这是一个需要不断坚持的螺旋上升的过程,同时,在这个过程中,教师要注意观察教学的各个细节:譬如学生的反应是否和预期一致?信息技术的应用是否达到了预期的效果?而且也要关注其他老师的教学过程。对课堂进行摄像,在课后反复观看、反思,这也是提高快速教学设计水平的一个很有效的方法。

信息技术能提供自动推理和符号演算的环境,有助于抽象思维的训练。

信息技术更能提供动态的三维智能作图环境,有助于空间想像能力的培养。

王老师:新的高中数学课程标准更加强调数学的实际应用和基础理论的结合,“整合”过程中如何体现这一变化?或者说,如何在信息技术支持下让学生充分体验数学的实际应用?

王教授:从90年代开始,我们倡导建构主义。通过十几年的教学实际应用,我们应该说有了自己一分为二的看法。建构主义理念的优势在于倡导以学习者为中心,但是却忽略或者没有重视到教师发挥主导作用。在国外,随着学习理论的发展,有一种新的理论来弥补建构主义的缺陷:知情会意理论,它明确指出知识不是来自机械的任务的完成中,譬如老师演示一个例题,然后学生再练习几个类似的题目(这恰恰是以前我们一贯的教学方法),而是经常发生在日常的生活中,在解决实际问题中。该理论倡导将数学、物理等问题放在实际生活的场景中,创造一个情景故事来学习解决问题的方法,从而综合运用知识,进行知识的迁移。美国在这方面有很多研究,譬如构建一个小故事,采用抛锚的方式进行教学的模式。

我们在教学实验中,有几个来自不同的学校的教师,他们一起研究平抛曲线的教学。他们先编了一个故事《新兵杰克的任务》,以海湾战争为故事背景,新兵杰克是美国的一个投弹手,他接到一个任务:炸掉一个军事目标。然后让学生扮演杰克,在执行任务前计算出按下按钮的时机(投弹点与着弹点的距离)。这个故事编出来后,各位教师发现,这不仅仅是一个数学问题,还包含物理问题(风速、阻力等),甚至还有人文问题,不能威胁到贫民住宅区。这实际上是一个很复杂的问题,不再是简单的已知什么,求解什么的模式了。这种已知、求解的模式是将具体问题抽象出来,学生还是要经过一个将抽象问题还原成实际问题的过程,一些学生缺乏这种还原能力,甚至妨碍到他学习解决问题的方法。而且,学生在解决这样一个涉及数学、物理、社会和人文问题后,他对解决这类问题或者其他问题时,就会有更多策略,这对于他们的能力是一种很重要的锻炼。

许多有实际意义的数学问题,由于计算量太大,或由于作图的困难,过去不能做,只能单纯讲讲理论。有了信息技术,这些问题的计算和图示变得容易了,学生可以不再把大量时间花在一些技术性的机械性的工作上,腾出精力从更高层次思考。

王老师:我们在做数学课件时过分地强调动态、色彩会一定程度地分散学生的注意力,减弱对抽象思维的培养,我们该如何处理这个矛盾?

王教授:现在一些教师在制作课件的时候,过多强调色彩、动态效果等,反而会产生一些像您提出的负面的影响。数学课件的最终的目的是为了解决教学问题,我们应该是把信息技术作为认知工具,一些动态的效果不一定要用。要处理这个问题,最重要的还是要提高基于信息技术环境下的教学设计水平。我们在教学实验中,总结一种基于问题的模式:解决老问题-学习解决新问题-学会解决难题-使学生学会发现问题。如果是基于这个教学设计的课件,就会有很清楚的指导思想。有一个数学教师在这个教学设计下做的课件十分的简单,据他来说,几分钟即可以做完,而其中很大一部分是学生借助教学平台在课堂上和他互动来完善的。这样他的课件不仅是他上课的工具,而且成为了学生表现自己的平台,取得的教学效果很明显。

这是课件设计的问题。必要的动态和色彩会吸引学生注意力,提高兴趣,促进思维。如果脱离教学目标,华而不实,单纯追求花哨,就会分散学生的注意力,减弱抽抽象思维的培养。课件设计的水平与教师的素质密切相关,是一种创造性的教学活动,很难说有现成的答案。

王老师:现在基于信息技术下 的数学实验非常流行,相关平台也非常多。但在实际教学中发现,这类实验往往需要应用一些特定的其他数学知识,而这类知识相对教材又非常复杂,并非所有学生都能容易地完成这种综合性的设计。因此,往往造成了为学简单的知识而进行大量复杂活动的局面。如何解决这一问题呢?

王教授:数学实验带给学生大量的收获,譬如学习品质的改善,学习策略的增长,但是确实存在这个老师谈到的问题。信息技术整合与课程有一个最高的境界是了无痕迹。就向用铅笔学习写字一样,不是要先学习铅笔的构造、铅笔的原理,然后再学习写字的。我们信息技术与课程整合最终要追求的就是这种境界,但是由于技术原因我们现在还不能达到这种境界。我们还需要学习很多无用而复杂的知识然后才能应用这个软件,这是信息技术本身的问题。尽管现在一些数学实验平台还存在种种缺陷,不能完全人性化,但是我们也应该看到科学家和技术人员为此进行的努力,我们相信以后随着技术发展,一定能做到“了无痕迹”的。教师们在选择一种教学平台的时候,不仅要考虑平台的功能,为了掌握这个软件需要培训的时间也是应该考虑的问题。

目前有一些流行的数学教学平台,譬如几何画板,对平面几何的支持是非常完美的,但它对立体几何和解析几何的支持就比较弱;“Z+Z”平台是一个系列,有三角函数、平面几何、立体几何、解析几何等版本,用起来相对比较简单方便。譬如,画一个正十二面体。如果在黑板上画,几乎是不可能完成的任务;而某些平台,虽然也可以做到,却要学习很多复杂而无用的知识,“Z+Z”平台却可以用一条菜单命令完成,而且能从各个角度观察;TI图形器则在测速度、温度,然后把这些数据转变成图形,进行图形的检测、分析等有独有的优势,能方便地做一些物理实验。

这是因为开发平台的人的工作做的不到位,把大量的本来可以机械化的劳动留给了教师。好的平台这样的问题较少。例如,用几何画板或Authoware作一个旋转的正方体的图像,需要特定的其他数学知识和大量劳动。如果用“Z+Z立体几何”,只要动动鼠标,点点菜单就可以。

王老师:校网、因特网和资源库能为数学课提供应用案例、数据模拟以及常规知识,我们可以基于什么样的资源,又如何利用资源为数学教学服务?

王教授:基于资源,是数字化学习很重要的特征,但是现在一些教师进行的基于资源的学习是存在问题的。互联网是一个大容量的资源库,学生可以通过各种搜索引擎,用关键字、关键词来找到成千上万条有关信息。这样很容易造成学生认知上的过载,如一个学生通过“圆锥”这个词找到了1万条信息,他要从中找到有用的信息,那么就需要进行大量的判断、选择等工作,特别在学生的判断、处理信息的能力不很完善的情况下,最后这个学生甚至有可能忘记自己的最初任务了,我们叫这种现象为信息迷航,这是基于资源的学习很容易出现的现象,如何来克服呢?我和祝智庭老师正在进行这方面的研究,主要是关于资源共享和个性化。我们正在研制和实验个性化课件生成系统,该系统能通过用户对色彩、图形等的爱好偏向推荐相关信息,而由计算机来完成搜索和判断、选择大量信息的工作。老师还可以在其中加入自己的教学策略等。

另一个方面,资源库的普及,也存在很多问题,不开放性是最重要的一点。不能把资源库的信息移植到别的软件中,也难把别的资源加入到资源库。国家的关于资源的标准已经出台,这种现象应该会有很大的改变。总之,如何用技术来精确支持教学,是需要广大技术人员深入研究的问题。

这些资源量很大,但质不一定高。低水平重复的相当多。有时用现成的资源还不如自己开发。

应当有人来研究分析,为大家指路导航。

王老师:基于整合理念的数学课的检测如何进行?即,如何检测、评价学生学习的效果,以及与传统方式教学的效果应有哪些不同?

王教授:基于整合理念的数学课测试应该是一种评价,包括诊断性评价、形成性评价、综合性评价,也就是总结性评价。对于诊断性评价,可以借助支持整个评价过程的平台软件,譬如首师大虚拟社区,可以做到记录每个学生的学习路径,在某个知识点学习停留的时间和采用的途径等,并可以在后台对数据进行分析,做出诊断,甚至能判断出学生的某个概念性错误的原因。技术做出的诊断一方面是很精确,另一方面是很快。同时,应该积极鼓励学生的互相评价,两个人组成一个学习组,一个小组学习时,另一个小组会在旁边观察、记录,然后进行评价。另外,可以不用考试而用学生作品的方式来形成成绩。譬如,学生在学完“轴对称”后,可以利用一些平台做很有意思的动画,这也能说明他对这个概念的理解和掌握,这也应该成为学生成绩的一部分。

总之,技术在整合中应该扮演传统教学不方便做,也不容易做的角色,如传统教学不能记录每个学生的学习路径,而技术却可以轻松做到。

检测、评价可以先用老办法。因为与升学有关系,要改得从上面改。目前可以多了解学生的主观感受。即使成绩没上去,如果他觉得学习更有趣,就是大的进步。