例谈挑战性学习任务的设计策略
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美国著名的QUASAR（Quantitative Understanding：Amplifying Student Achievement and Reasoning）项目把数学认知划分为四个水平：记忆、无联系的程序、有联系的程序和做数学（Doing mathematics）。其中“做数学”涉及的是高层次的数学思维活动，而设计具有挑战性的学习任务是“做数学”的动力和条件。
一、什么是挑战性学习任务
（一）挑战性学习任务的概念及其基本特征
挑战性学习任务是教师设计提供给学生进行探究性学习以达成教学目标的一份材料。这份材料聚焦于教学的重、难点，它可以是一个（或几个）具有较大思维空间的问题，也可以是一项（或几项）具有挑战性的实践活动，还可以是一道（或一组）综合性的习题。
挑战性学习任务具有以下几个特征。
1.非常规。之前未解决过类似问题，能引发认知冲突，学生学习的心理机制主要表现为“顺应”而非“同化”。
2.不能立即解决，需要想一想、做一做。
3.解决方式具有个性化与差异性。
4.会引发师生一定程度的焦虑性心理反应。学生产生焦虑是因为学习任务的难度，对有些学生来说，需要“跳一跳，摘桃子”，对还有些学生来说，可能“跳一跳，还摘不到桃子”。教师产生焦虑是因为面对挑战性学习任务，教学生成具有更大的复杂性，学生解决问题的过程与结果不具有可直接预见性，这对教师的教学经验、教学智慧、课前预设、课堂反馈等能力同样提出了挑战。
（二）挑战性学习任务示例
下图所示是人教版小学数学教材一年级下册的教学内容。这节课的教学目标是要让学生学会用连减的方法解决问题。
在“怎样解答”环节，教材呈现了两种解决问题的方法。一种是基于数数的方法，每次数出9个，然后圈起来；另一种是基于减法运算的方法，从28里连续减去9。这是两种不同思维水平的解决问题的方法。第一种是学生已经掌握的方法，第二种是本节课要学生掌握的新方法。
作为教学设计前的准备，笔者先做了课前调查，布置一个班45位学生独立完成以下学习任务。
统计结果显示，45位学生均采用“9个9个地圈”的方法，除了一位学生圈错，其余学生圈的过程与答案都准确，没有一位学生想到用减法或其他方法解决问题。
显然，这一学习任务设计缺乏挑战性，提供这样的学习任务无法达成本节课教学的主要目标，无法有效提升学生解决问题的思维水平。
在做第二次课前调查时，笔者对学习任务进行了调整：
统计结果显示，还是45位学生，解决问题的方法则呈现出不同思维水平。其中近二分之一的学生采用先画再圈的方法，多数学生答案准确，但画图的水平差异明显。
生1：画得太具体，抽象水平差
生2：总数画错，造成答案错误
另外一半学生没有采用画图的方法，有的写了加法算式，有的写了减法算式，还有的把想的过程和结果写了下来。
生3：用加法解决问题
生4：用减法解决问题
生5：具有了初步的除法意义水平
不难看出，第二次课前调查所呈现的内容去掉了28个小圆，使得这一学习任务具有了挑战性。其挑战性具体体现在两个方面：一是需要学生自己想到用画图的方法解决问题，并能准确画出28个橘子（用抽象的图形表示）；二是为高认知水平的学生提供用运算解决问题的空间。
这样的挑战性学习任务，所呈现的解决问题的方法具有差异性和层次性，为学生展开交流与对话提供了丰富的生成性材料，也为提升学生思维水平，达成教学目标提供了可能。
二、挑战性学习任务的设计策略
（一）撤梯子――从过度铺垫到直面问题
设计挑战性学习任务要舍去过多的教学铺垫，不要急于给学生思维定向，而是要直接呈现问题，拉伸学生思维的宽度，以暴露学生真实、原生态的想法。
步步为营、层层铺垫、拾级而上，是不少教师习惯运用的学习任务设计策略。究其原因，这是教师知识本位的体现。为了能让学生在最短时间内理解、掌握知识，当学生可能会面临困难、疑惑时，教师早就准备好了助其攀爬的梯子。但如果教师具有能力培养为重的教学理念，应该意识到，在获取知识的过程中，学生的探索意识、探索精神、探索能力应得到同步培养和发展。因此，“撤梯子”是挑战性学习任务设计的重要策略之一。
如在“平行四边形的面积”一课教学设计时，教师一般都会为学生先准备两架“梯子”。一是复习长方形面积的计算方法，二是强化割补转化的策略（如下图所示）。这两架梯子的用意是十分明确的，强化割补转化的策略，是期望学生看到平行四边形时，能迅速地、唯一地想到割补转化为长方形；复习长方形面积的计算方法，则是为了更顺利、清晰地建立起转化前后的平行四边形和长方形之间的对应关系，进而让学生能较快地掌握平行四边形面积的计算方法。
这样的教学设计显然缺乏挑战性，从本质上看，这还是一种教师引导下的接受式学习，并不是学生自主探索式学习。着眼能力，强调挑战，需要改变教学设计，撤掉梯子，直接呈现问题，让学习任务更加具有挑战性。具体以“平行四边形的面积”这一课为例，可以不作任何复习铺垫，直接呈现一个平行四边形，要求学生自己测量有关数据，独立思考如何求平行四边形面积。在这一过程中，学生会经历困难、困惑，会出现问题、错误，会产生争议、思辨。教学时，教师需要引导学生充分暴露错误，组织学生展开交流，厘清错误，达成共识。在这一过程中，不但授之以鱼，更授之以渔。
（二）破唯一――从单一封闭到多元开放
这一策略可以从两个维度来把握，一是任务设计变封闭为开放，条件多样，路径多维，答案多元，等等，开放性学习任务能给学生的思维活动创造更为宽广的空间，让不同思维水平的学生都能获得探索的机会和成功的愉悦。二是学生群体解决问题的方式、方法、水平、角度之间的层次性和差异性，对教学设计提出了非线性、板块型要求。
比如，在人教版实验教材中，“重叠问题”一课的学习任务是这样的：
在修订后的教材中，学习任务作了改动：
显然，这样一改，跳绳和踢毽子都参加的三位学生不是一眼就能看出来了，这使得修订后的教材学习任务具有了一定的挑战性。但依然是一个答案封闭的问题，挑战性并不强。教学实践中，笔者对学生任务作了如下设计：
（1）第一小组有男生5人，女生3人。第一小组一共有几人？
（2）第一小组喜欢姚明的有5人，喜欢刘翔的有3人（没有人既不喜欢姚明，也不喜欢刘翔）。第一小组一共有几人？
第二个问题是一个学生从未解决过的非常规问题，这个问题具有一定的开放性，需要学生想一想、画一画才能解决。通过探索要能够列举出所有可能的结果（如下图所示），这才是一个真正具有挑战性的学习任务。
（三）做深刻――从指令操作到自主探索
让学生“动手做”，在“做中学”而不是“教中学”“听中学”，这也是挑战性任务设计的重要策略。
“做中学”的理论源自于美国教育家杜威。杜威把教学过程看成是“做”的过程，也是“经验”的过程，即“从做中学”和“一切学习都来自经验”。
挑战性学习任务设计中的“做中学”是要改变单纯以“教师讲，学生听”“教师问，学生答”的“教中学”教学方式，给学生动手实践、自主探索的机会，鼓励学生“动手做”“动脑想”，并把自己的思维过程和思维结果物化下来，转化为教学资源。作为挑战性学习任务设计的“做中学”，还有两大特质，一是强调任务能充分激起学生动手做的欲望，是学生主动要做，而不是在教师的指令下做；二是强调学生在动手做的过程中思维卷入的深度，不但在做中学，还要做深刻。
比如，下图为教材所示学生研究长方形和正方形特点的过程，就是一个“动手做”的过程。但这个学习任务缺乏挑战性，学生的动手做缺乏任务驱动，教学中，学生往往沦为教师指令下的操作工，思维卷入的深度不够。
作为教学改进，笔者设计了如下学习任务：先呈现三个图形，让学生判断“哪个是长方形，哪个不是”，然后要求学生“动手做”――①号图形沿着哪条线折起来能变成长方形？把这条折痕画出来。并要求“不动手折，借助直尺或三角尺把这条折痕画出来，想一想，怎样才能画标准？”
交流时，借助学生探究物化下来的材料，讨论“怎样判断沿着这条折痕能否折成长方形”，解决这个问题的过程，就是学生深刻认识长方形边和角特征的过程。
（四）重综合――从单一训练到综合运用
重综合指的是练习设计时，教师要改变以知识应用、技能训练为主的、单一的练习形式，重视练习设计的挑战性、综合性。
如在教学“两位数乘两位数的笔算乘法（不进位）”一课时，教材安排了以下所示的两组练习。这两组练习其实就是做14道竖式计算，和第1题的8道相比，第2题的6道除了写在了6只鞋子上，没有任何实质性区别。显然，这是一种机械的训练，这样的学习任务只会让学生“熟而生厌”。
教学实践中，笔者则设计了以下两个具有挑战性的学习任务：
任务一：
任务二：用1，2，2，4这四个数字组成一个两位数乘两位数的乘法算式。积最大是几？最小呢？
其中，任务一指向于对算理的理解，任务二指向于思维能力的发展。
（五）求变式――从机械训练到灵活拓展
学习任务设计可以恰当地变更问题情境或改变思维角度，从而培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
比如，在学习了三角形高的概念及画高的方法后，让学生画左下图两个三角形指定底边上的高，这不是具有挑战性的学习任务。但如果运用材料变式，让学生画右下图两个三角形指定底边上的高，就是具有挑战性的学习任务。
再比如，在学习了长方形和正方形的认识后，让学生在格子图中画几个不同的长方形（或正方形），这不是具有挑战性的学习任务。但如果给学生提供一个钟面（如左下图），要求学生选择其中四个点作为长方形（或正方形）的顶点，画出不同的长方形（或正方形），这就是一个具有挑战性的学习任务了。不同的学生有不同的画法，但都指向于运用、巩固长方形和正方形特征的教学目标，同时还培养和发展了学生的空间观念。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“基本活动经验”从基础知识中单列出来，成为一项重要的教学目标。在知识和技能教学中，如何帮助学生逐步积累数学基本活动经验，达成“通过学习学会学习”的教学目标呢？笔者认为，提供挑战性学习任务，让学生直面困难，引发学生主动搜索解决问题所需要的各种资源，通过独立探索、合作交流来解决问题。在这样的学习过程中，学生的思维得到锤炼，学习能力得到提升，基本活动经验自然也就获得了积累。
（浙江省嘉兴教育学院 314000）