浅析小波变换在图像压缩编码中的应用

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摘要:小波变换是在傅里叶变换无法分析突变信号和非平稳信号的基础上产生的、具有多分辨率分析的时-频分析方法。它具有良好的时域和频域局部特性,因而在数据通信领域得到了广泛的领域。本文描述了小波变换技术在图像压缩编码中的简单应用,并在MATLAB平台上进行仿真,实现了一级、二级两种扫描的图像压缩,突出了图像处理中采用小波变换技术的可行性和优越性。

关键词:小波分析;图像压缩;数据通信;MATLAB

中图分类号:TN919 文献标识码:A文章编号:1007-9599 (2010) 05-0000-02

Brief Analysis of Wavelet in Image Compression

Liu Yinghua

(Eelectric Circuit&System Master of Guizhou University,Guiyang550025,China)

Abstract:Wavelet transform is developed on the basis of the short time fourier transform,it’s a multi-resolution time-frequency analysis method.Because wavelet transform has excellent spatial-frequency characteristics in the time domain and frequency domain,it made great development and has been widely used in the area of data communication. This reading based on MATLAB platform and used wavelet transform,it realized images compression inthe first and the second scans,and verified the feasibility and superiority of wavelet’s using in image compression.

Keywords:Wavelet transform;Image compression;Data communication;

MATLAB

一、前言

随着多媒体信息时代的到来,需要对大量的数据进行处理,而存储空间和网络带宽常受到限制,所以面对具有大量数据的信息时,必须作相应的压缩处理。而小波变换压缩编码以其压缩质量好、压缩比高、能弥补傅里叶变换等特点,在图像压缩等领域得到了广泛的关注和应用。本文首先对图像编码及小波变换图像编码进行了理论苗顺,然后利用MATLAB平台中的小波函数来做图像的压缩,并与行程编码等方式进行比较,验证了小波变换编码的可行性和优越性。

二、图像编码

图像压缩编码即:在保证质量的前提下,通过减少图像中的各种冗余,用尽量少的比特数来表示图像信息。对数字图像进行压缩通常利用两个基本原理:一是数字图像的相关性,二是人的视觉心理特征。图像压缩编码的过程可以概括成图1所示的过程,图像压缩编码过程遵循“图像变换――量化――熵编码”这三个处理环节,而这正是图像压缩编码技术的核心。

从图1能够看出图像编码的整个过程由以下三步来完成:

(1)图像变换削弱甚至解除了图像信号内部的相关性,降低结构上的冗余度;

(2)对图像的数据进行量化,减少输入图像的心理视觉冗余;

(3)熵编码生成一个固定的或可变长编码,用于表示量化器输出,然后将输出转化为与编码相一致的格式。

三、小波图像编码原理:

(一)小波变换

给定平方可积的信号 ,即 ,则 的小波变换(Wavelet Transform)定义为

式中a,b和t均是连续变量,b是时移因子,a是尺度因子,ψ(t)为母小波。取 , ,则可以得到离散二进制小波,即

(二)压缩编码原理

小波变换用于图像压缩的原理,是因为生成的小波图像的能量主要集中于低频部分(亮度图像),而水平、垂直和对角线部分的能量则较少(细节图像)。小波变换的分解方式非常接近于人的视觉感知模型,有利于采用不同编码方法分别进行处理,从而获得符合要求的高压缩比图像。小波图像编码采用二维小波变换的形式,即分别在行和列方向做一维小波变换,对水平方向和垂直方向的冗余去相关性。图像经二维小波变换分解成为一系列不同频率、方向、空间局部变化的子带图像。

一幅图像经过一次小波变换后产生4个子带图像:LL表示原图像的最佳逼近,反映了原图像的基本特性;HL,LH和HH分别表示水平高频分量、垂直高频分量和对角线高频分量,反映图像信号水平方向、垂直方向和对角线方向的边缘、轮廓和纹理。其中,LL子带集中了图像的大部分能量,下一级的小波变换都是针对上一级变换产生的低频子带(LL)再进行变换(如图2)。

对一幅N×N图像 在变换的每一层次上,图像都被分解成四个四分之一大小的图像,如图2所示。这四个图像的每一个都是由原图像与一个小波基图像的内积后,再经过在x和Y方向都进行2倍的间隔抽样而生成的。对第一层次j=1(设原图像为 ):

; ----图像低频近似分量,可对其进一步分解;;----图像高频水平细节分量;

;----图像高频垂直细节分量;

;----图像高频对角细节分量。

以后的每一层次(j>1)依次类推。

(三)压缩步骤

压缩步骤包括:

a.二维图像的小波分解.选择适当的小波和恰当的分解层数(本文选择2层分解,N=2),计算图像在各个尺度上的小波系数。

b.量化各尺度细节(高频)部分的小波系数并压缩。

c.恢复信号.利用第N层上的近似(低频)小波系数和1～N各层量化的细节(高频)小波系数恢复图像。

四、实例分析

在MALAB的小波工具箱中有专门用于压缩处理的函数,本文通过MATLAB7.0实验平台,采用小波基bior3.5,以两层的分解层次实现了离散小波变换的压缩编码,输出结果如图所示:

图3.图像压缩对比图

在工作窗口中同时会显示这样的结果:

原始大小:

NameSizeBytesClass

X 128x128131072double array

Grand total is 16384 elements using 131072 bytes

第一次压缩后大小:

NameSizeBytesClass

ca169x6938088double array

Grand total is 4761 elements using 38088 bytes

第二次压缩后大小:

NameSizeBytesClass

ca240x4012800double array

Grand total is 1600 elements using 12800 bytes

由上图可以看出,原始图像中小波分解第一层的低频信息用于第一次压缩,此时压缩效果较好,压缩比较小(3.704);小波分解第二层的低频部分用于第二次压缩的提取,其压缩比较大(12.642),压缩效果在视觉上也能接受,但效果明显不如第一次的压缩。这是一种简单的压缩方法,只保留原始图像中的低频信息,不经过其他处理也可以获得较好的压缩效果。

此外,为了验证小波变换用于图像压缩的优越性,以同样的图片进行仿真实验,分别实现行程编码、离散余弦变换压缩编码方法与小波变换。通过实验,我得到如下结果:

在行程编码的工作窗中显示:

原图:

NameSizeBytesClass

I 420x560235200uint8 array

Grand total is 235200 elements using 235200 bytes

行程编码图:

NameSizeBytesClass

E 16281x3390744double array

Grand total is 48843 elements using 390744 bytes

我们可以看出:利用游程压缩编码得到了较大的压缩比,也可以看到像素压缩编码主要是减少编码冗余达到压缩的效果,但这样的编码只是纯粹的压缩,并不能保证图像质量。

而在利用离散余弦变换编码的时候,看到如下的图像显示(如图4)

图4.DCT压缩变换对比图

工作窗显示:

原图:

NameSizeBytesClass

I 420x560 1881600double array

Grand total is 235200 elements using 1881600 bytes

DCT变换后:

NameSizeBytesClass

I2420x560 1881600double array

Grand total is 235200 elements using 1881600 bytes

由此看出:因为其原本的样本值得到相应的系数,所以离散余弦变换本身并不能压缩图像。但是可以对高频分量和低频分量设置不同的量化,使大多数高频分量为0。

六、小结

小波变换用于信号与图像压缩是其应用的一个重要方面,它克服了传统压缩方法的不足,具有压缩比高、压缩质量好、压缩速度快、抗干扰等特点。伴随着互联网、多媒体以及视频技术等的高速发展,图像压缩的前景十分广阔,小波变换也越来越深得研究者的关注,相信随着小波理论在图像压缩中更深层次的研究,图像压缩技术会越来越成熟。

参考文献:

[1]周伟.MATLAB小波分析高级技术[M].西安:西安电子科技大学出版社,2006

[2]张智星.MATLAB程序设计与应用[M].北京:清华大学出版社,2002

[3]MATLAB7.0在图像处理中的应用[M].北京:机械工业出版社,2005

[4]王树亮,任灵萍,郑成增.基于小波变换的图像压缩方法[J].计算机工程与应用,2004,40(10):68-70

[5]黄建华.小波变换在图像压缩中的应用研究[J].辽宁工学院学报,2006,26(6):27-30