高考物理中的几种对称思想例析

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对称性思想普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律之中，它反映科学生活中物理世界的和谐与优美.应用对称思想不仅能帮助认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.对称思想方法也受高考命题者的青睐，这种思想方法既可以考查基本能力和对物理思想方法的理解，也可以从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力；既有利于高校选拔能力强素质高的优秀人才，又有利于中学教学对学生的学科素质和美学素质的培养.在2012年高考各省市理综物理试卷中，也出现各种各样的对称思想，本文结合试题进行总结与归纳，希望在2013年高考备考教学过程中有所帮助.

一、物理情景的对称性

例1 （2012年北京卷理综）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯行程超过百米.电梯的简化模型如1所示.考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化.已知电梯在t=0时由静止开始上升，其a-t图像如图1所示，电梯总质量m=2.0×103 kg，忽略一切阻力.重力加速度g取10 m/s2.（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；（2）类比是一种常用的研究方法.对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法.请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P：再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.

解析 （1）以电梯为研究对象，根据牛顿运动定律F1-mg=m1，a1=1.0 m/s2，

代入数据得F1=2.1×104 N.

运动过程的物理情景具有对称性，可得

F2-mg=ma2，a2=-1.0 m/s2，

代入数据得F2=1.8×104 N.

（2）根据题意充分利用面积法，如图2所示，

Δv1=12×1×1.0=0.5 m/s，

v2=Δv1+Δv2=0.5+1.0×1=1.5 m/s.

（3）最大速度

vm=0.5+1.0×9+0.5=10 m/s.

电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率

P=F1vm=2.2×105 W.

根据动能定理，在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W=ΔEk=12mv2m=1.0×105 J.

点评 题目考查物理情景的对称性.物理情景的对称性，包括时空的对称性，时空对称思想表示物理现象（或系统）在时空变换下的不变性.物理情景对称性既包括物理过程的对称性，又包括物理运动情景对称，还包括空间对称、时间对称、时间和空间同时对称.如物体沿光滑斜面上滑和下滑、竖直上抛和下落等表现出了时间的对称，弹簧振子的振动则同时表现出了时间和空间的对称等等.

二、物理量的对称性

例2 （2012年山东卷理综）如图3所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则

A.Ff变小 B.Ff不变 C.FN变小 D.FN变大

解析 把重物M和两木块m看成整体，分析受力可得，竖直方向合力为零，根据受力对称性特点，木块与挡板间摩擦力为2Ff=2mg+Mg.选项A错误，选项B正确；挡板间的距离稍许增大后，对结点O受力分析可得，轻杆弹力增大，对木块受力分析得木块与挡板间正压力增大，选项C错误D正确.

例3 （2012年全国大纲卷理综）如图4所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等.关于以上几点处的磁场，下列说法中正确的是

A.o点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

解析 由安培定则可知，两导线在o点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则，两导线在a、b两处产生磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于 电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线在c、d处 产生磁场垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相同，方向相同，选项C正确.a、c两处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错，因此选C项正确.

点评 由以上两个例题看出，物理量对称性适用于力学、电学等.物理量的对称性，说明物体在受力过程中具有对称性，空间磁场分部具有对称性等等.以上两题考查基本概念、基本物理量、矢量运算能力，高考复习过程中应紧扣基础.

三、物理图像规律的对称性

例4 （2012年全国大纲卷理综）一列简谐横波沿x轴正方向传播，图5（a）是t=0时刻的波形图，图5（b）和图5（c）分别是x轴上某两处质点的振动图像.由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是

A.13m B.23m C.1 m D.43m

解析 图5（b）所示质点在t=0时在正向最大位移处，图5（c）所示质点在t=0时，x=-0.05m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图6所示.若图5（c）所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为43m，选项D正确；根据图像的对称性和周期性，若图5（c）所示质点为图中侧波峰上的点，则两点距离为23m，选项B正确.因此答案为BD.

例5 （2012年福建卷理综）如图7所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合.若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图像是

解析 由楞次定律可知，感应线圈中电流方向变化，根据对称性综合分析两个峰值不可能相等，由排除法可知A、C、D选项错误.又因为运动过程是变化的，因此电流不能呈线性关系，因此答案选B正确.

点评 图像对称性很明显，在图像表现中心对称或者轴对称，例如，简谐运动的振动图象、交变电流的图象都是正弦图象，它们具有的对称性表现为物理数学图像规律上的对称.以上两个例题都考查图像的对称性，是考查图像规律的基本应用.图像问题一直是各省市高考的命题热点，值得重视.