“陷井”教学方法落实高中数学新课程理念初探

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【摘要】 “陷井式”教学思路可以让学生通过自主地探索,合作获得很多 “满堂灌”所掌握不了的学习技能.它不仅可以让学生对常见错误有深刻的印象,并且具备一定的避开这些错误的免疫力,而且更重要的是它可以让学生更加透彻地了解出现这些错误的深层原因.让学生“知其然,更知其所以然”就是“陷井式”教学思路的追求目标。

【关键词】 “陷井”教学方法；高中数学；新课程理念；教学思路

“人孰无过,知错能改,则善莫大焉”,这乃是中国古代先贤的大智慧.作为教师不利用学生在学习中出现的差错是不能原谅的,没有大量错误作台阶就不能攀上正确结果的宝座.因此将学生的错误引向正确轨道是每位教师义不容辞的职责.本着对这句话的理解,笔者在日常教学工作中时刻注意抓住学生在学习中出现的错误,进行归类,并且坚持在平时的数学习题课中采用“出题-犯错-寻因-改错-巩固”的“陷井式”教学思路,收到了不错的效果,通过对这几年积累下来的资料和本人自己的课堂教学笔记的总结,提出一些思考,就教于大家.

1 为什么要采用“陷井式”教学思路?

我国数学教育由于长期受应试教育的影响，课堂上教师“重灌输式讲授，轻探究式教学”；重有限知识的“学会”，轻无限知识的“会学”，这显然是一个被动的接受知识、强化储存的过程，忽视了学生在学习过程中的主体性，也就缺乏师生之间、生生之间的互动.很多知识点在课堂上仅靠教师的语言灌输往往是事倍功半的,学生不愿意听,或者听了之后用不起来就很容易造成解题时的疏忽,这就是所谓的“讲得越多,错得越多”的原因. 普通高中《数学课程标准》中明确提出，“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，是高中数学课程追求的基本理念”，“学生的数学学习活动，不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都应是学习数学的重要方式”.因此，学生学习方式的转变，不仅涉及具体的学习方法、策略等，还应包括其学习是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培养学生学会学习、促进学生学习方式的转变，应是新课程改革的关键，显得尤为重要。“陷井式”教学思路在课堂教学中正是秉承了这种新理念,先让学生犯错,然后通过学生的自主思考,分组讨论,激烈辩论等方式自己找出错误的所在,并且改正错误得到正确答案,进而得到成功的喜悦,在脑海中留下深刻的印象,最后只要通过一定量的巩固练习达到“一劳永逸”的效果.

2 什么时候采用 “陷井式”思路来教学?

笔者认为在新概念,新知识的教学过程中不适宜采用“陷井式”思路来教学,这样会扰乱学生对新知识的理解和接受,不利于他们正确概念的形成.而数学习题课是学生在一个知识段落的学习之后的思考最强的数学实践时间，在此过程中学生结合先前学习的知识有很多解题的念头和想法，即使是做错了的题目，他们也都曾有过若干思维的火花，在这个时候采用“陷井式” 教学思路来上习题课不仅可以让学生对具体类型题目产生“免疫力”,还可以让学生搭建一个比较完善且正确的知识段落框架,以模块化的形式“接入”原有的知识网络.因此在习题课中采用“陷井式”思路来教学是比较适宜的.

3 采用“陷井式”思路来教学时该注意些什么?

“陷井式”教学思路在实施过程中应该要依循“出题-犯错-寻因-改错-巩固”的思路,其中尤其以“寻因”和“改错”为重点,他们直接决定了“陷井式”教学思路在一堂习题课中运用的成败,而其它几个环节也不可或缺,相互依存.

3.1 出题:这里所说的“出题”,其实就是设置“陷阱”,它是“陷井式”教学思路存在的前提.教师应该将学生平时的随堂练习和课外作业中出现的常见错误进行诊断并加以分类,找出错误共性,分析产生错误的原因,挑选出学生容易出错的典型例题(建议采用学生未做过的题目).例如在导数的应用习题课中,笔者根据学生对函数在某点处导数的几何意义理解不深刻,认为所给点必为函数图象上某点的潜在假设,设计了一个典型易错题:

例1.曲线f(x)=x3+7,过点A(1,3)作曲线f(x)的切线,求曲线经过A点的切线方程.通过此题的“陷井式”教学,不仅让学生脑子里多了一根“先判断所给点是否在所给曲线上”的筋,更让他们获得了一种新的所给点不在曲线上的求切线方程的方法,得到了比单纯练习更多的收获.

3.2 犯错:这个环节教师要做的就是看着学生掉进“陷阱”.人是在错误中长大的,一个从来不犯错的人是永远也不会成熟的.很多教师在课堂教学中对学生出现的错误不能容忍,常常打断学生的思路,直接给出正确的解答方法或者答案,殊不知在这样的“卵翼”下学生是不可能正真获得知识的. 而“陷井式”思路教学就是让学生去犯错,在错误中暴露的问题越多越好.因为只有通过学生的实践,产生错误后,他们才会更加渴望获得正确的方法和答案,才会记住获得正确答案的正确途径,更重要的是从此以后他们会很从容地避开“路”上的陷阱,把知识牢牢地掌握在自己手中.例如在奇函数性质的复习课中笔者提供了一道题目:

例2.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且F(2)=0则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是多少?很多学生通过奇函数性质和周期性变化得到的答案是:

由于f(-2)=-f(2)=0,f（2）=0

f(2)=f(2+3)=f(5)=0，f(5)=0

又f(-2)=f(-2+3)=f(1)=0，f(1)=0

f(1)=f(1+3)=f(4)=0，f(3)=0

且f(x)在R上为奇函数，f(0)=0

f（0）=f(0+3)=f(3)=0，f(3)=0

一共有5个.

但是,本题还有两个隐藏的函数值为0的点,即通过奇函数在 处有定义时,函数值 的特性可以得到

f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5)=-f(1.5)2f(1.5)=0，f(1.5)=0

还有f(1.5)=f(1.5+3)=f(4.5)=0f(4.5)=0

所以该题的正确答案是7,而不是5.在加以分析后,学生不仅获得了正确答案,更重要的是从该题中体会到了奇函数性质的灵活运用的重要性.

3.3 寻因:在学生掉入“陷阱”后,接下来我们要让学生在 “陷阱”里仔细考虑一下自己为什么会掉进“陷阱”.这个时候教师应该发动学生多多思考,也可以进行充分的师生之间,生生之间的讨论,甚至是争论,把掉进“陷阱”的原因找出来,让它大白于天下.这个过程非常重要,它的本质是通过学生的自主探索与合作交流找出犯错的原因,只有找到了原因才有可能改正错误.例如在导数的应用习题课中笔者出了这样一个题目:

例3.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求a,b.

通过以上的方式新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式的理念就很好地在“陷井式”教学思路中得到了充分的体现.

3.4 改错:学生通过前面的“掉进陷阱”到在“陷阱”里面的思考,现在该考虑如何走出“陷阱”了.此环节是“陷井式”思路在教学中是否成功的即时检验标准.只有大部分学生都能比较顺利地走出“陷井”,我们的教学目标才算是初步达到了.在这个环节的教学活动中,教师应该继续发挥学生在课堂中的主体地位,充分贯彻新课程标准“激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考,积极探索的习惯,力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程”的理念,让学生自己给这一探索行动划上圆满的句号.

3.5 巩固:教学实践证明,没有练习的习题课效果是不理想的,间隔一段时间错误又会死灰复燃,因此反馈练习是“陷井式”教学思路的一个必不可少的步骤,这个练习不仅是同类问题的巩固练习,而且应该有变式问题的发散练习,使学生正真理解相关概念,定理,公式,掌握这类问题的解题方法,使他们在对方法的运用上达到一个较高的层次.这也是“陷井式”思路教学反应新课程标准理念的一个具体体现.

总之“陷井式”教学思路可以让学生通过自主地探索,合作获得很多 “满堂灌”所掌握不了的学习技能.它不仅可以让学生对常见错误有深刻的印象,并且具备一定的避开这些错误的免疫力,而且更重要的是它可以让学生更加透彻地了解出现这些错误的深层原因.让学生“知其然,更知其所以然”就是“陷井式”教学思路的追求目标,它和目前实施的新课程标准理念不谋而合,是一种效果明显的教学方法.但是“陷井式”教学思路在运用过程中也要注意时间和方式方法,本文仅仅代表了笔者一些不成熟的个人见解,只作引玉之用.

参考文献

[1] 谢绍义 《略论数学纠错课的教学原则》

[2] 方均斌 《例说“错题”及其教育功能》

[3] 罗新东 《新的高中数学，新的课程理念》

收稿日期：2008-4-19

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