OFDM系统中频率同步算法的研究

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摘要:ofdm是B3G乃至4G系统中的一种关键技术。它的最大优点是对抗频率选择性衰落,同时又提高了频谱利用率。本文首先介绍了多载波传输与OFDM之间的关系以及OFDM系统的基本原理,接着对OFDM系统中的同步技术和载波同步算法进行了分析,最后对基于训练符号的时域相关算法做了详细的研究。

关键词:正交频分复用;同步;频偏估计;训练序列;IEEE 802.11a

中图分类号:TP301.6文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)25-7203-03

Study on Frequency Synchronization Algorithm of OFDM System

LI Song-jiang

(School of Computer Science and Information,Guizhou University,Guiyang 550025,China)

Abstract: OFDM is a key technology in B3G and even in 4G system.The great advantage of OFDM is that it is robust against frequency selective fading and that it improves frequency utilizing rate simultaneously.At first the paper introduces the relationship between multi-carrier transmission and OFDM,as well as basic principle of OFDM system,and then synchronization techniques and carrier synchronization algorithms in OFDM systems are analyzed.At last the paper makes a detailed study of time-domain correlation algorithm based on training symbols.

Key words:OFDM;synchronization;frequency offset;training sequences;IEEE 802.11a

进入21世纪以来,无线通信正在以前所未有的速度发展着。为了满足更高的信息传输速率和更高的用户移动速度,在下一代无线通信中必须采用频谱效率更高、抗多径干扰能力更强的新型传输技术。在当前可提供高速率传输的无线解决方案中,以OFDM为代表的多载波传输技术是最有前途的方案之一。

多载波传输将数据流分解为多个独立的子比特流,每个子数据流具有低得多的比特速率,由其形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波,从而构成多个低速率符号并行发送的传输系统。OFDM利用IFFT和FFT来实现调制和解调,是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。

1 OFDM系统的基本结构

OFDM系统发送机和接收机的典型框图如图1所示。发送端将被传输的数据转换成子载波幅度和相位的映射,并进行离散傅里叶变换(IDFT),将数据的频谱表达式变到时域上。IFFT(快速傅里叶变换)与IDFT变换作用相同,但它具有更高的效率。图1中,上半部分对应于发射机链路,下半部分对应于接收机链路。FFT操作类似于IFFT,因此发射机和接收机可以使用同一硬件设备。当然,这种复杂性的节约则意味着收发机不能同时进行发送和接收操作。

接收端进行与发送端相反的功能,将射频(RF)信号与基带信号进行混频处理,并用FFT变换分解为频域信号,子载波的幅度和相位被采集出来并变换回数字信号。IFFT和FFT互为反变换,选择适当的变换将信号接收成发送。当信号独立于系统时,FFT变换和IFFT变换可以交替使用。

2 OFDM系统的调制和解调

一个OFDM符号是多个经过调制的子载波信号之和,而每个子载波的调制方式可以选择PSK(相移键控)或者QAM(正交幅度调制)。其中,N表示子载波的个数,di(i=0,1,2…N-1)是分配给每个子信道的数据符号,T表示OFDM符号的持续时间,fi是第i个子载波的载波频率,矩形函数,则从t=ts开始的OFDM符号可以表示为:

(1)

将要传输的比特分配到各个子载波上之后,某一种调制模式则把它们映射为子载波的幅度和相位。通常利用等效基带信号来描述OFDM的输出信号

(2)

其中s(t)的实部和虚部分别对应OFDM符号的同相和正交分量,实际中可分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘,从而构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。图2给出了OFDM系统基本模型的框图,其中。在接收端,将接收到的同相和正交分量映射回数据符号,完成子载波解调。

图3为在一个OFDM符号内包含四个子载波的例子。其中所有的子载波都具有相同的幅值和相位,但在实际中,根据数据符号的调制方式,每个子载波的幅值和相位都相同是不可能的。由图3可知,每个子载波在一个OFDM符号周期内包含整数倍个周期,各个相邻的子载波之间相差一个周期。这一特性可解释子载波之间的正交性,即:

(3)

对式(3)第k个子载波进行解调,然后在时间T内进行积分,即:

(4)

根据式(4)可以看到,对第k个子载波进行解调可以恢复出期望符号。而对于其他载波,

由于在积分间隔内,频率差别(k-j)/T可以产生整数倍个周期,所以积分结果为零。

这种正交性还可以从频域角度来解释。由式(1)可知,每个OFDM符号在其周期T内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为sin c(fT),该函数的零点出现在频率为1/T整数倍的位置上。这种现象可以参见图4,图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。在每个子载波频率最大值处,所有其他子信道的频谱值恰好为零。在对OFDM符号进行解调的过程中,需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值,因此可从多个相互重叠的子信道符号中提取每一个子信道符号,而不会受到其他子信道的干扰。从图5可以看出,OFDM符号频谱可以满足奈奎斯特准则,即多个子载波的频谱之间不存在相互干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其他子信道频谱为零点的特点可以避免载波间干扰的出现。

3 DFT的实现

傅里叶变换将时域与频域联系起来,傅里叶变换的形式有多种,选择哪种形式的傅里叶变换一般由工作的具体环境决定。DFT是常规的一种变换形式,其中,信号在时域和频域上均被抽样。由DFT的定义,时间上波形连续重复,因此导致频域上频谱的重复。FFT(快速傅里叶变换)仅是DFT计算的一种快速方法,由于其高效性,使OFDM技术发展迅速。

对于N比较大的系统来说,式(2)中的OFDM复等效基带信号可用IDFT(离散傅里叶逆变换)方法来实现。可令ts=0,且忽略矩形函数,对信号s(t)以T/N的速率进行抽样,即令t=kT/N(k=0,1…,N-1),则得到:

(5)

可以看到Sk等效为对di进行IDFT运算。在接收端,为了恢复出原始的数据符号di,可以对Sk进行逆变换,即DFT得到

(6)

根据以上分析可知,OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT来代替。通过N点的IDFT运算,把频域数据符号di变换为时域数据符号dk,经过射频载波调制之后,发送到无线信道中。其中每个IDFT输出的数据符号sk都是由所有子载波信号经过叠加而生成的,即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。

4 OFDM系统中的同步技术

同步性能的好坏对OFDM系统的性能影响很大。OFDM系统中的同步包括载波同步、抽样同步和符号同步三部分。与单载波调制系统相同,载波同步是为了实现接收信号的相干解调,而符号同步是为了区分每个OFDM符号块的便捷。每个OFDM符号块包含N个样值,抽样同步是为了使接收端的取样时刻与发送端完全一致。OFDN系统中的同步一般分为捕获和跟踪两个阶段,对于突发式的数据传输,一般是通过发送辅助信息来实现同步。

对于载波频率同步,由于OFDM各子信道带宽较小,对载波频率偏差的敏感成都非常高,因此需要非常精确的载波同步。同步过程分为两种模式:粗同步和细同步。在粗同步模式中,同步器将参数的较大出事偏差减小到一个较小的范围;在细同步模式中,同步器将参数的剩余误差进一步减小,提高估计的精度。当精确估计出频率偏差后,由于多普勒效应以及振荡器不稳定等因素的影响,频率又会产生漂移,因此还需要对频率进行跟踪。

对于WLAN应用,利用基于嵌入发送信号内的特定训练信息进行估计,这种算法最为适用,因为利用帧头信息,接收机就可在真正包含有效信息的分组到来之前,使用最大似然算法对载频偏差进行估计和校正。而对于广播方式的OFDM系统或连续传输数据的OFDM系统,通过分析频域的接收信号新进行估计或者利用循环前缀进行估计会更好一些。本文所研究的是应用于WLAN IEEE 802.11a系统中的基于训练符号的时域相关算法。

5 基于训练符号的时域相关算法

假设发送的两个时域重复符号x1(n)和x2(n)之间有Nd个样值的延迟,重复符号长度为L,如图5所示。

当存在载波频率偏差Δfc和相位偏差Δφ时,接收到的两个训练符号可表示为

(7)

在接收端定义中间变量即两符号的时域相关

(8)

显然,当n=0,1,2,...L-1时,x1(n)=x2(n)

在不考虑噪声的情况下,则有

(9

由此可以得出相关值Rt的相位为

可以看出这种情况下,相关值的相位与载波相位偏差Δφ没有关系,从而载波频率偏差

(10)

其中,ΔF=1/(NTs)为载波间隔。

这里需要注意的是,对于相关值Rt的相位而言,arg(Rt)的变化范围为[-π,π) ,从而可以估计载波频率偏差的范围为

(11)

显然,当估计值不在该范围时,估计将不可靠。由于子载波数N和子载波间隔ΔF都是固定值,所以估计的范围仅与Nd有关。当Nd越小时,估计范围就越大。当Nd越大时,估计范围就越小。当Nd=N时,估计范围为子载波间隔的一半。在实际系统中,如果考虑循环前缀的话,Nd=Ng+N>N ,估计范围则会略小于子载波间隔的的一半。

Jan等人已经证明,在AWGN信道中,这种估计是最大似然估计。Schimdl等人分析了该算法的性能,并得出了载频偏差估计值Δfc的方差

(12)

由此公式可知,相关求和的样值数L越多,估计就越准确;L越少,估计误差就遇到越大。

综合估计范围和准确度,可根据不同的环境,选用不同的Nd和L值。如在粗同步时,应首选较小的Nd值,这样可以在尽可能大的范围内进行捕获;而在细同步时,应选用较大一些的Nd和L值,这样既可以将估计范围缩小到尽可能小的范围之内,又可以提高准确度。

在WLAN IEEE 802.11a的前导符号中,设计了短训练符号和长训练符号用于同步和信道估计。对于短训练符号,重复符号之间延迟Nd=16个样值,样值间隔Ts=1/(20MHZ)=50ns,从而可得最大估计范围

对于长训练符号,重复符号之间延迟Nd=64个样值,从而可得最大估计范围

IEEE 802.11a系统中规定了振荡器的最大频率偏差为20ppm,考虑正负偏差,可得到最大偏差为40ppm=40×10-6×5.3×109=212kHZ。由此可知,短训练符号的估计范围在此范围之内,满足要求;但由于长训练符号的范围小于此值,所以仅使用长训练符号进行估计时所得到的估计值并不可靠。这也正是标准中设计两种训练符号的原因所在。

6 结论

时域相关算法通过比较两个重复OFDM训练符号子载波间的相位差来进行频率偏差估计,其实现简单,而且通过比较两个重复OFDM训练符号间的相位差来进行频率偏差估计,若设计如WLAN IEEE 802.11a类似的周期训练序列,利用训练序列的周期性可在不增加计算复杂度的前提下,即扩大估计范围,又提高估计的准确度。

参考文献:

[1] Jan-Jaap van de Beek,Magnus Sandell,Mikael Isaksson,Per Ola Borjesson.Low-complex frame synchronization in OFDM systems.Proc.of Intern.Conf.on Universal Personal Comm.(ICUPC'95), November 1995:982-986.

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