情境引领 第4期

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【问题的提出】

数学课程标准明确提出：数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。而在实际的数学课堂教学中，老师们虽然让学生看了、做了、想了、听了、经历了，但是学生没有细致的观察、深刻的思考、严密的推理、热烈的讨论、深入的探索，只是被教师“牵着手”而匆匆走过所谓的探究过程，学生对知识的感受仅仅停留在走马观花、浮光掠影的初步感知层面，导致课堂教学没有了“厚度”、学生的思维没有了“深度”。

一位老师是这样执教“认识中位数”的。（苏教版六年级下册）

师：请同学们把这组数据从大到小排列出来。

学生排序为：182 170 110 106 102 100 97 96 90

师：102的前面有几个数据？

生齐答：4个。

师：102的后面又有几个数据？

生：4个。

师102在这组数据中处于什么样的位置？

生：中间。

师：102在这组数据中处于正中间位置，我们就说102是这组数据的中位数。

通过这个案例我们要思考这样几个问题：

1. 学生为什么要把这组数据进行排序？

2. 为什么要学习中位数？怎样激发起学生学习中位数的需求？中位数的价值又应该如何得到体现？

3. 中位数就是中间位置的数？它的深层内涵是什么？它的数学本质又在哪里？

教师虽然设计了排序、感知两个活动，学生似乎在教师的指令下“经历”了知识的产生、形成的过程，但是在知识、思想、情感等方面没有收获。因为从“经历”到“经验”，关键的是需要思维和情感的参与。以上的教学片断中，学生们有情感的投入和思维的参与吗？学生们“亲身”经历了探究的过程了吗？学生的第一次活动是把这组的9个数据从大到小排序（分大小），第二个活动是回答老师的问题，即102的前面有几个数据和后面有几个数据（数个数）。稍微有一点数学常识的人都知道，分清楚数据的大小和数清数据的个数是幼儿园小朋友都会的事情，而老师却带着我们六年级的学生去做这种没有思维含量的“游戏”，有价值吗？

究其原因是学生没有“参与”，而没有参与的根源又是学生没有“入境”。这就要求我们的老师创设合适的情境，让学生“进入”到具体的情境之中，通过用眼观察、用手操作、用脑思考、用耳倾听，从而实现“参与”到思考和探索等教学活动的目标，感受知识发生、形成、发展、应用的全过程。

【改进后的案例】

1. 创设故事情境——“欺骗”。

教师出示“旺盛公司”招聘信息：招聘科员1名，公司人员平均年薪是6万元。然后，课件演示大学生刘×和该公司签订合约及其认为遭到了欺骗而愤怒的场景。

出示旺盛公司的工资表：

2. 创设问题情境，引发冲突，体验平均数的局限。

师：总经理说年薪平均6万元，是否欺骗了刘×？

生1：欺骗了。因为刘×的年薪只是2万。

生2：没有欺骗。因为把公司人员的年薪加起来再除以7就是6万。

师：平均年薪到底是不是6万，我们来计算一下。

学生计算后，一致认为没有欺骗刘×。

教师提出第二个问题：年薪6万能不能反映出所有员工年薪的整体水平？

学生齐答：不能。

师：年薪6万为什么不能反映出所有员工年薪的整体水平呢？请同学思考一分钟后，同位的两个同学再交流。

最后是全班汇报，教师结合学生回答的情况，突出“20”这个极端数据，让学生明白由于“20”偏大，导致了这组数据平均数高于了多数人的年薪水平。

3. 打油诗，进一步质疑平均数。

教师出示打油诗“张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋。平均起来算一算，人人都是张百万”。

提出问题：能用平均数100万来表示这里面10个人的财产情况吗？为什么？

4. 自主探究，引进中位数。

教师：如果用表中的一个数据反映员工年薪的整体水平，哪个数据比较合适？为什么？

学生观察、思考后交流，最后指名汇报。

教师根据学生回答情况，提问：怎样能清楚地看出比“4”大的有三个数，比“4”小的也有三个数？

再次组织学生讨论后，指名排序。

教师在学生从大到小排列后，利用课件再一次演示排序情况，并有意识突出“4”的正中间位置，让学生体会“中位”的含义。

20 5.5 4.5 4 3.5 2.5 2

5. 改编例题，深化中位数含义。

下面是四年级一班9个女生1分钟跳绳成绩的记录单

师：观察这组数据，猜想一下：在平均数和中位数两个统计量中，用哪个统计量表示这一组女生的跳绳水平更合适？你为什么这样猜想？

学生根据数据的特点进行猜想，同位同学相互说出猜想的根据.

师：求出平均数和中位数，验证你的猜想是否正确？学生互相说说自己的猜想及其验证的结果。

师：为什么用中位数表示跳绳水平比用平均数表示更合适？

组织学习小组进行研究、讨论，并在全班内进行交流。

【对比与赏析】

教师始终以情境为主线，引领学生“亲身”经历了探究意识的激发、探究过程的操作、探究结果的思考等过程，变“告诉”为探究、变被动接受为主动寻求、变教师引领为学生“亲身”经历，让学生的思维逐渐走向深刻，从而体验到思维的快乐。

1. 创设故事情境，激发学生思维动机。现代教学论研究指出，从本质上讲，产生学习活动的根本动因是问题。没有问题就难以诱发和激起学生求知欲，没有问题学生就不会深入思考，那么学习也就只能停留在表层和形式上。“大学生找工作”——这是当今社会妇孺皆知的热点问题。教师选取学生熟悉的事件作为新课导入的载体，这本身就能吸引学生的眼球。“课虽始，趣已生。”假如说，如此导入仅仅停止在“激趣”的层面上，那还是比较肤浅的层次，关键是这个情境暗藏“玄机”。在学生了解了故事的前因后果之后，却突然发现自己耳熟能详的“平均数”竟是蒙蔽别人双眼的“罪魁祸首”！由此疑从心生，思维开始了“启动”。教师又适时提出问题：“年薪6万为什么不能反映出所有员工年薪的整体水平呢？”学生就会对平均数进行仔细的审视，发现由于极端数据“20”的影响，致使平均数高于大多数数据，学生在反思平均数的同时，自然会寻求一种新的方法来衡量员工工资的整体水平，学生探索新知识的意识被调动起来了。此刻，教师又一次站出来推波助澜，抛出了一首“张村有个张千万”妙趣横生的“打油诗”。诗中诙谐的语言、明快的节奏，不仅愉悦了学生的身心，更深深地吸引了学生思考蕴藏其背后的深刻“寓意”。探求一种新的统计量替代“平均数”成为全体学生的“共同心声”，欲罢不能！

2. 创设问题情境，引领学生有序思维。苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而学生的精神世界中，这种需要特别强烈。为了进一步激发学生探究的欲望，教者又一次创设了问题情境：“你打算利用表中哪个数据来反映员工的工资整体水平，为什么？”这一问，引而不发，含而不露，不仅为学生指明了探究方向，而且将学生思维的触角引向纵深发展。学生“知其然”，更需思考“所以然”。在问题引领下，学生对眼前的“这组数据”进行观察、思考、比较、鉴别。在独立思考的基础上，积极合作交流。同学们在思考中加深体验，在碰撞中不断提升，终于找到了一个合适的数据“4万元”来衡量员工的工资整体水平，至此“中位数”呼之欲出。

中位数的含义是什么？怎样让学生探索中位数的本质呢？教师继续以问题情景引领：“怎样能清楚地看出比“4”大的有三个数，比“4”小的也有三个数？学生要解决这个问题，就要思考如何比较出数据的大小，要比较大小，就要把这一组数据进行排序，通过从大到小进行排序，学生就可以感受到中位数的本质属性，这样就把学生的思维引向“深水区”进行历练，而不是一直在“浅水域”嬉戏。正如数学教育家拂赖登塔尔所说的：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”教师借助问题，让学生进行探索解决问题，学生在解决问题的时候对生活的问题进行抽象，从而转变成数学问题，概念建构“水到渠成”。在引导学生归纳“中位数”同时，让学生的思维经历从无序到有序的过程，“亲身”感受到了“中位数”概念的建立。如此教学，学生不仅体验到排序的“必要”，探究出了中位数的内涵，而且思维水平也得到了有效提升。

3. 创设对比情景，增加思维的“厚度”。一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让他们学会学习。将课本例3改变成一道猜测习题，既体现了教者创造性使用教材的先进理念，又暗含了教者的“良苦用心”。教师没有对中位数的概念反复进行阐述，而是让学生“猜想一下，在平均数和中位数两个统计量中，用哪个统计量表示这一组女生的跳绳水平更合适？你为什么这样猜想？”在“对比”的情景中，学生会对数据进行初步感知、比较，并结合上面学习的中位数的含义和平均数的局限，在反复比较两个统计量各自的特点后，作出使用“中位数”来衡量这组数据整体状况的合适的猜测，并通过计算进行验证和鉴别。最后，教师又一次深化“对比”：“为什么用中位数表示跳绳水平比用平均数表示更合适？”引领学生发现：在这组数据中，平均数的位置偏安一隅，中位数处于中央，由此得出结论。全体学生经过“猜测——验证”及“思考——辩论”的探究过程，不仅加深了对“中位数”意义的理解，“亲身”经历了“中位数”从无到有、从模糊到清晰的过程，提高了合理选择中位数、平均数两个统计量衡量一组数据的整体水平的综合能力及其理性思辨能力，同时从中体验到了思维和成功的快乐，掌握了探究学习的方法。